课件221余角与补角

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1、北师大七年级北师大七年级(下下)数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册)生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？线，你能从桥

2、梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！引言引言第二章第二章 相交线与平行线相交

3、线与平行线 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，球，反弹后的红球会直接入袋，球，反弹后的红球会直接入袋，球，反弹后的红球会直接入袋，1 1、台球桌面上的角台球桌面上的角1 1此时此时此时此时1 1等于等于等于等于2 2。1 1 1 12 21 1、台球桌面上的角台球桌面上的角1 11 1 1 12 2上图可以简单地表示为图上图可以简单地表示为图上图可以简单地表示为图上图可以简单地表示为图2 2 2 2 1,1,1,1,1

4、 12 2图图图图 2 21 1C CA AB BD DE EF F其中其中其中其中CDCDCDCD与与与与EFEFEFEF垂直。垂直。垂直。垂直。各个角各个角各个角各个角与与与与1 1有什么关系有什么关系有什么关系有什么关系?2 2 1 1=ADC ADC 1 1+=9090 BDC BDC 1 1+=9090 ADF ADF 1 1+=180180+1 1=180180 BDEBDE BDE BDE+2 2=180180 BDC BDC+2 2=9090 余角余角 与与 补角补角 的定义的定义1 12 2图图图图 2 21 1C CA AB BD DE EF F2 2 1 1=ADC AD

5、C 1 1+=9090 BDC BDC 1 1+=9090 ADF ADF 1 1+=180180+1 1=180180 BDEBDE BDE BDE+2 2=180180 如果两个角的和是直如果两个角的和是直如果两个角的和是直如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为角，那么称这两个角互为角，那么称这两个角互为角，那么称这两个角互为余角余角余角余角；如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角互为互为互为互为补角补角补角补角；余角余角 与与 补角补角 的判断的判断1 12 2图图图图 2 21

6、1C CA AB BD DE EF F2 2 1 1=想一想想一想想一想想一想哪些角互为余角？哪些角互为余角？哪些角互为余角？哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？1 1和和和和 ADC ADC 1 1和和和和 BDCBDC互为余角的有：互为余角的有：2 2和和和和 ADC ADC 2 2和和和和 BDCBDC 1 1和和和和 ADFADF 1 1和和和和 BDEBDE互为补角的有：互为补角的有：2 2和和和和 ADFADF 2 2和和和和 BDEBDE 补角补角补角补角与与与与余角余角余角余角是两个是两个是两个是两个角之间的相互关系。如角之间的相互关

7、系。如角之间的相互关系。如角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是同一对相反数一样，是同一对相反数一样，是同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如彼此相对而言的。比如彼此相对而言的。比如彼此相对而言的。比如说说说说1 1 1 1与与与与-1-1-1-1互为相反数，则互为相反数，则互为相反数，则互为相反数，则1 1 1 1的相反数为的相反数为的相反数为的相反数为-1-1-1-1，-1-1-1-1的相反数为的相反数为的相反数为的相反数为1 1 1 1。注意注意注意注意 补角与余角与补角与余角与补角与余角与补角与余角与角的位置无关，角的位置无关，角的位置无关，角的位置无关，只与它的数量有关只与它的数

8、量有关只与它的数量有关只与它的数量有关余角余角 与与 补角补角 的的 性性 质质1 12 2图图图图 2 21 1C CA AB BD DE EF F2 2 1 1=想一想想一想想一想想一想 ADCADC与与与与BDC BDC 有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？ADFADF与与与与BDE BDE 有什么关系有什么关系有什么关系有什么关系？为什么？为什么？为什么？为什么？ADC ADC=BDCBDC；ADC ADC+1 1=9090，BDC BDC+2 2=9090，ADF ADF=BDEBDE。ADF ADF+1 1=180180，BDE BDE+2 2=180180，1 1=2

9、 2，为什么？为什么？为什么？为什么？1 1=2 2，同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等,由此我们可得由此我们可得由此我们可得由此我们可得:同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等,(1)(1)(1)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？变大或变小？变大或变小？变大或变小？图图图图2 2 2 22 2 2 2 （2 2 2 2）如果将图如果将图如果将图如果将图2 2 2 22 2 2 2简单地表示为简单地表示为简单地表示为简单

10、地表示为图图图图2 2 2 23 3 3 3，议一议议一议 那么那么那么那么1 1 1 1与与与与2 2 2 2的的的的位置有什么位置有什么位置有什么位置有什么关系关系关系关系？1 1 1 1=2 2 2 2。能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？2 2与与与与3 3互补，互补，互补，互补，1 1与与与与3 3互补，互补，互补，互补，3 3 1 1=2 2。它们的它们的它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系大小有什么关系大小有什么关系？2 2 2 21 1 1 1A AB BC CD D图图图图2 2 2 23 3 3 3OO 对顶角对顶角及

11、其性质及其性质及其性质及其性质 直线直线直线直线ABAB与与与与CDCD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，对顶角相等对顶角相等1 1 1 1与与与与2 2 2 2有公共顶点，有公共顶点，有公共顶点，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，引入概念：引入概念：如图如图如图如图2 2 2 23 3 3 3，这样的两个角叫做这样的两个角叫做这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角对顶角对顶角对顶角。随堂练习随堂练习随堂练习巩固巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和

12、是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ；的两个角称作互为的两个角称作互为的两个角称作互为的两个角称作互为补角补角补角补角；余角余角余角余角和是平角和是平角和是平角和是平角的位置的位置的位置的位置只与它的只与它的只与它的只与它的 有关。有关。有关。有关。数量数量数量数量同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角2 2 2 2组组组组有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做 。两直线相交所成的四个角中两直

13、线相交所成的四个角中两直线相交所成的四个角中两直线相交所成的四个角中,有有有有 对顶角对顶角对顶角对顶角.对顶角对顶角对顶角对顶角补角补角补角补角与与与与余角余角余角余角是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。补角和余角与角补角和余角与角补角和余角与角补角和余角与角 无关，无关，无关，无关，的余角相等的余角相等的余角相等的余角相等,的补角相等；的补角相等；的补角相等；的补角相等；对顶角对顶角对顶角对顶角 。相等相等相等相等 如图所示，有一个破损的扇形零件，如图所示，有一个破损的扇形零件，如图所示，有一个破损的扇形零件，如图所示，有一个破损

14、的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：答：4040方法一：可利用对方法一：可利用对顶角相等得出。顶角相等得出。议议 一一 议议方法二：可利用补角得出。方法二：可利用补角得出。用对顶角相等解题用对顶角相等解题你能用量角器量出你能用量角器量出

15、图中图中1的度数的度数吗？吗？呵哈！我想起来了！呵哈！我想起来了！原来是：原来是：只要量出它的对顶角就可以了！只要量出它的对顶角就可以了！脑筋急转弯脑筋急转弯池池池池塘塘塘塘12 21 1 1 1=2 2 2 2。1 1、如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，1 1 3 390 90 2 2 3 3。如果。如果。如果。如果 2 2 5858，那么，那么，那么，那么 1 1等于多少度？等于多少度？等于多少度？等于多少度？试着与同伴交流你的理由。试着与同伴交流你的理由。试着与同伴交流你的理由。试着与同伴交流你的理由。答：答：

16、32理由：理由：理由：理由：1=901=90 3 3 =90 =90 2 2 =90 =90 58 58 =32 =32习题讲解习题讲解2 23 31 1 2 2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？中与是对顶角吗？答：答：1 1和和2 2 不是不是对顶角。对顶角。因为：因为：2 2的一条边不是的一条边不是1 1的反向延长线。的反向延长线。习题讲解习题讲解接接拓展练习接接拓展练习接接拓展练习接接拓展练习教材教材作业作业 作业作业2 2、如图如图如图如图(1

17、)(1)，OAOAOBOB，OCOCODOD，且且且且COB=50COB=50，则则则则AOD=AOD=。A AC CB BD DOO 解：解：解：解：AOC=90AOC=9050=4050=40 BOD=90BOD=9050=4050=40 AOD=AOD=AOCAOC COBCOB BODBOD =40 =40 50 50 4040 =130 =130 130130拓拓 展展 练练 习习1 1、已知已知已知已知=4821=4821则则则则 的余角的余角的余角的余角 等于等于等于等于_。11391139 3 3、如图，如图，如图，如图，OBOB平分平分平分平分CODCOD，AOB=90AOB

18、=90，AOC=125AOC=125，求比求比求比求比CODCOD的补角小的补角小的补角小的补角小1935919359的角的度数。的角的度数。的角的度数。的角的度数。解：解：解：解：BOCBOC BOD BOD BOC BOC 3535 COD COD 352 352 7070 CODCOD的补角的补角的补角的补角 110110所求的角所求的角所求的角所求的角 110110110110 19191919 35935935935990909090 561561561561。D DB BC COOA A拓拓 展展 练练 习习1251253535AOCAOCAOBAOB 1251259090 353

19、5OBOB平分平分平分平分CODCOD 2 2 2 2如图，如图，如图，如图，O OO O为直线为直线为直线为直线ABABABAB上一点，上一点，上一点，上一点，AOC=AOC=AOC=AOC=，OCOCOCOC是是是是AODAODAODAOD的平分线，求的平分线，求的平分线，求的平分线，求 CODCODCODCOD的度数。的度数。的度数。的度数。判断判断判断判断ODODODOD与与与与ABABABAB的位置关系。的位置关系。的位置关系。的位置关系。BOCBOCBOCBOC3AOC 3AOC 3AOC 3AOC COD COD COD COD 90909090 45454545=45=45=45=45 AODAODAODAOD45454545 45454545 90909090 又又又又BOCBOCBOCBOCAOC=180AOC=180AOC=180AOC=180 3AOC3AOC3AOC3AOC AOC=180 AOC=180 AOC=180 AOC=180 AOC=45AOC=45AOC=45AOC=45 ODOD和和ABAB互相垂直互相垂直解解解解AOC AOC AOC AOC BOC BOC BOC BOC 拓拓 展展 练练 习习