七年级数学上册第3章一元一次方程应用题归类共18张PPT

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1、一元一次方程应用题归类汇集 一元一次方程应用题归类汇集：行程问一元一次方程应用题归类汇集：行程问题题 ，工程问题工程问题 ，和差倍分问题（生产、和差倍分问题（生产、做工等各类问题），做工等各类问题），调配问题，调配问题，分配分配问题，配套问题问题，配套问题 ，增长率问题增长率问题 数字问数字问题题 ，方案选择，方案选择 ，古典数学，古典数学 等。等。（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间S=vt（2）基本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借

2、助画草图来分析，理解行程问题。例：甲、乙两站相距例：甲、乙两站相距480480公里，一列慢车从甲站开公里，一列慢车从甲站开出，每小时行出，每小时行9090公里，一列快车从乙站开出，每小时行公里，一列快车从乙站开出，每小时行140140公里。公里。（1 1）慢车先开出）慢车先开出1 1小时，快车再开。两车相向而行。问小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？快车开出多少小时后两车相遇？（2 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600600公里？公里？（3 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少）两车同时开出，慢车在快车后

3、面同向而行，多少小时后快车与慢车相距小时后快车与慢车相距600600公里？公里？（4 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？少小时后快车追上慢车？（5 5）慢车开出）慢车开出1 1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)（二）行船问题（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有

4、如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加

5、到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等

6、，求原来甲乙车间的人数。六）配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）2机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（七）分配问题：例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（八）年龄问题：例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.（九）

7、比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 _道题。（十）利润赢亏问题（十）利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：）有关关系式：商品利润商品利润=商品售价商品售价商品进价商品进价=商品标价商品标价折扣率折扣率商品进价商品进价商品利润率商品利润率=商品利润商品利润/商品进价商品进价 商品售价商品售价=商品标价商品标价折扣率折扣率例例.一家商店将某种服装按进价

8、提高一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以后标价，又以8折优惠卖出，折优惠卖出，结果每件仍获利结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？元，这种服装每件的进价是多少？（十一）（十一）储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的的20%付利息税付利息税 利息利息=本金本金利率利率期数期数 本息和本息和=本金本金+利息利息 利息税利息税=利息利息税率税率（20

9、%）例例.某同学把某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（十二）增长率问题：（十二）增长率问题：1.某化肥厂去年生产化肥某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产吨，今年计划生产3600吨，吨，今年计划比去年增产今年计划比去年增产%2.某加工厂有出米率为某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大的稻谷加工大米，现在加工大米米100公斤，设要这种大米公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是公斤，则列出

10、的正确的方程是 。（十三）数字问题：（十三）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是，十位数字是b，个位数字为，个位数字为c（其中（其中a、b、c均为整数，均为整数，且且1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大较大的比较小的大1；偶数用；偶数用2n表示，连续的偶数用表示，连续的偶数用2n+2或或2n2表示；奇数用表示；奇数用2n+1或或2n1表示。表示。1.

11、有一个三位数，个位数字为百位数字的有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比倍，十位数字比百位数字大百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的位）所得的新数比原数的2倍少倍少49，求原数。，求原数。（十四）古典数学：（十四）古典数学：1.100个和尚个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。少大和尚，多少小和尚。解：设小和尚有解：设小和尚有x人，大和尚有（人，大和尚有（100-x）人）人 2x+1/2（100-x）=100 2x+5

12、0-1/2x=100 2/3x=50 x=75 100-x=100-75=25（人）（人）2.有若干只鸡和兔子，它们共有有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？只脚，鸡和兔各有多少只？解：设兔有解：设兔有x只，则鸡有（只，则鸡有（88-x）只）只 4x+2（88-x）=244 4x+176-2x=244 2x=244-176 x=68 x=34 88-x=88-34=54（只）（只）练习：练习：1 1、已知、已知A A、B B相距相距6060千米，甲位于千米，甲位于A A处，骑自行车，处，骑自行车，他的速度是每小时他的速度是每小时1515千米，乙位于千米，乙位于

13、B B处，开汽车，他的速度处，开汽车，他的速度是每小时是每小时4545千米。千米。若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？解：设他们经解：设他们经x x小时相遇小时相遇 15x+45x=60 15x+45x=60 60 x=60 60 x=60 x=1 x=1 答：经答：经1 1小时他们相遇小时他们相遇若他们相向而行，小明先骑车若他们相向而行，小明先骑车0.50.5小时，问几小时他们相遇小时，问几小时他们相遇？解：设他们解：设他们x x小时相遇小时相遇 15 15（x+0.5x+0.5）+45x=60+45x=60 15x+7.5+45x=60 15x+

14、7.5+45x=60 60 x =60-7.5 60 x =60-7.5 60 x=52.5 60 x=52.5 x=7/8 x=7/8若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？（4）若他们同向而行，甲先骑车）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？小时以后，问乙经几小时追上甲？（5）若他们同向而行，甲先骑车）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？乙碰到？2、A、B两

15、地相距两地相距1200千米。甲从千米。甲从A地、乙从地、乙从B地同时出发，相向而行。地同时出发，相向而行。甲每分钟行甲每分钟行50千米，乙每分钟行千米，乙每分钟行70千米。两人在千米。两人在C处第一次相遇。问处第一次相遇。问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立两地后立即返回，在即返回，在D处第二次相遇。问处第二次相遇。问CD之间距离是多少？之间距离是多少？3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为小时，已知步行速度为每小时每小时8千米，公交车的速度为每小时千米，

16、公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距千米，设甲乙两地相距x千米，千米，则列方程为则列方程为_。4.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间千米，可比预定的时间早到早到15分钟；若每小时行分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？家里到学校的路程有多少千米？5.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需千米，顺风飞行需要要2小时小时50分钟，逆风飞行需要分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。小时，

17、求两城市间距离。6.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？7.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，

18、再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？9.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时小时30分注满水池，分注满水池，如果单开乙管，如果单开乙管，5小时注满水池。小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？要多少时间才能把水池注满？假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一

19、空池注满水？10.整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加小时，再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。的工作效率相同，具体先安排多少人工作。11.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:水每吨水每吨1.55元元,电每度电每度0.67元元,天然气每立方米天然气每立方米1.47元元.某居民户在某居民户在2006年年11月份支付款月份支付款67.54元元,其中包括用了其中包括用

20、了5吨水、吨水、35度电和一些天然气的费用度电和一些天然气的费用,还包括交给物还包括交给物业管理业管理4.00元的服务费元的服务费.问该居民户在问该居民户在2006年年11月份用子多少立方米天月份用子多少立方米天然气然气?12.已知已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费公里的一律收费2元；乘车里程超过元；乘车里程超过2公里的，除了收费公里的，除了收费2元外超过部分按每公里元外超过部分按每公里1.4元元计费计费.（1）如果有人乘出租车行驶了）如果有人乘出租车行驶了x公里（公里（x2）,那么他应付多少车费？那么他应付多少车费？（列代数式，

21、不化简）（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？从客运中心到三星堆大约有多少公里？13.已知购买甲种物品比乙种物品贵已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款元，某人用款300元买到甲种物品元买到甲种物品10件和乙种物品件和乙种物品若干件，这时，他买若干件，这时，他买 到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？件，问甲、乙物品每件各是多少元？14.两个班组工人

22、，按计划本月应共生产两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额个零件，实际第一组超额20、第二组超额、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？个零件？15.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？件，问每个工人各生产多少件？16.甲队人

23、数是乙队人数的甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？人。求甲、乙两队原有人数各多少人？17.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。原来甲乙车间的人数。18.包装厂有工人包装厂

24、有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？方形铁片能合理地将铁片配套？19.某部队派出一支有某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每袋或每2人每小时可抬泥土人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正袋，如何安排好人力

25、，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。好清场干净。20.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或个机轴或10个轴承。该车间共个轴承。该车间共有有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。使每天生产的机轴和轴承正好配套。21.某厂生产一批西装，每某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣米布可以裁上衣3件，或裁裤子件，或裁裤子4条，现有花呢条，现有花呢240米，为了米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应

26、该各用花呢多少米？使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？2222机械厂加工车间有机械厂加工车间有8585名工人，平均每人每天加工大齿轮名工人，平均每人每天加工大齿轮1616个或小个或小齿轮齿轮1010个，已知个，已知2 2个大齿轮与个大齿轮与3 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23.23.学校春游，如果每辆汽车坐学校春游，如果每辆汽车坐4545人，则有人，则有2828人没有上车；如果每辆人没有上车；如果每辆坐坐5050人，则空出一辆汽

27、车，并且有一辆车还可以坐人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐1212人，问共有多少人，问共有多少学生，多少汽车？学生，多少汽车？24.24.小明看书若干日，若每日读书小明看书若干日，若每日读书3232页，尚余页，尚余3131页；若每日读页；若每日读3636页，页，则最后一日需要读则最后一日需要读3939页，才能读完，求书的页数。页，才能读完，求书的页数。25.25.小华的爸爸现在的年龄比小华大小华的爸爸现在的年龄比小华大2525岁，岁，8 8年后小华爸爸的年龄是小年后小华爸爸的年龄是小华的华的3 3倍多倍多5 5岁，求小华现在的年龄岁，求小华现在的年龄 26.26.某学校七年级某学校七年级8 8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3 3分，平一场分，平一场得得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分的记分制。某班与其他分的记分制。某班与其他7 7个队各赛个队各赛1 1场后，以不败场后，以不败的战绩积的战绩积1717分，那么该班共胜了几场比赛？分，那么该班共胜了几场比赛？解：设该班胜了解：设该班胜了x x场场 3x+3x+（7-x7-x）=17=17 3x+7-x=17 3x+7-x=17 2x=17-7 2x=17-7 x=5 x=5