复数的概念.ppt

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1、第 三 章 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入3.1.1 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 复数的起源 16世 纪 意 大 利 米 兰 学 者 卡 当 在 1545年 发 表 的 重 要的 艺 术 一 书 中 ， 公 布 了 三 次 方 程 的 一 般 解 法 ， 被 后 人称 之 为 “ 卡 当 公 式 ” 。 他 是 第 一 个 把 负 数 的 平 方 根 写 到公 式 中 的 数 学 家 ， 并 且 在 讨 论 是 否 可 能 把 10分 成 两 部 分 ，使 它 们 的 乘 积 等 于 40时 ， 他 把 答 案 写 成 =40， 尽 管 他 认为 和 这 两 个 表

2、 示 式 是 没 有 意 义 的 、 想 象 的 、 虚 无 飘 渺 的 ，但 他 还 是 把 10分 成 了 两 部 分 ， 并 使 它 们 的 乘 积 等 于 40。 给 出 “ 虚 数 ” 这 一 名 称 的 是 法 国 数 学 家 笛 卡 尔 ， 他在 几 何 学 中 使 “ 虚 的 数 ” 与 “ 实 的 数 ” 相 对 应 ， 从此 ， 虚 数 才 流 传 开 来 。 数系的扩充自 然 数整 数有 理 数无 理 数实 数 NZQR i 的引入对 于 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 012 x 12 x 1 2 ii 虚数单位 i引 入 一 个 新 数 ， 叫 做 虚 数

3、 单 位 ， 并 规 定 ： i i（ 1） 它 的 平 方 等 于 -1， 即 12 i（ 2） 实 数 可 以 与 它 进 行 四 则 运 算 ， 进 行 四 则 运 算 时 ，原 有 的 加 、 乘 运 算 律 仍 然 成 立 复数形 如 a+bi(a,b R)的 数 叫 做 复 数 . 其 中 i是 虚 数 单 位 .全 体 复 数 所 成 的 集 合 叫 做 , 表 示 | , C a bi a b R= + 复数的代数形式通 常 用 字 母 表 示 ， 即 biaz ),( RbRa 其 中 称 为 虚 数 单 位 。i 说 出 下 列 复 数 的 实 部 和 虚 部练 一 练 2

4、0, , , 2 , 3 ,2 i i i i 1 2 3 复数的分类0 0 00 0 0b a bb a b = = 构实 数 纯 虚 数 ，虚 数 非 纯 虚 数 ，( , )z a bia b R 复 数 例题讲解例 1 实 数 m取 什 么 值 时 ， 复 数 是（ 1） 实 数 ？ （ 2） 虚 数 ？ （ 3） 纯 虚 数 ？immz )1(1 解 ： （ 1） 当 ， 即 时 ， 复 数 z 是 实 数 01m 1m（ 2） 当 ， 即 时 ， 复 数 z 是 虚 数 01m 1m（ 3） 当 ， 且 ， 即 时 ， 复 01m 01m数 z 是 纯 虚 数 01m 01m 01

5、m 练 习 :当 m为 何 实 数 时 ， 复 数 （ 1） 实 数 （ 2） 虚 数 （ 3） 纯 虚 数immmZ )1(2 22 相等复数如 果 两 个 复 数 的 实 部 和 虚 部 分 别 相 等 ， 那 么 我 们 就说 这 两 个 复 数 相 等 即 如 果 ， 那 么Rdcba , dbcadicbia , 00 babia两 个 复 数 只 能 说 相 等 或 不 相 等 ， 而 不 能 比 较 大 小 例题讲解解 ： 根 据 复 数 相 等 的 定 义 ， 得 方 程 组 )3(1 12 yyx 所 以 4,25 yx例 2 已 知 ， 其 中 ， 求iyyix )3()12( Ryx ,.yx与 复数间的关系复 数bia )( Rba ， )0( b实 数 )0( b虚 数 )00(0 ba ， )00(0 ba ，实 数非 )00( ba ，纯 虚 数 )00( ba ，非 纯 虚 数N Z Q R C 1.虚 数 单 位 i的 引 入 ；2.复 数 有 关 概 念 ：3.复 数 的 分 类 ：学 习 小 结4.复 数 相 等 的 条 件 ：