光学设计第08章 单色像差

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1、光学设计第08章 单色像差 ; 第八章单色像差光学系统以单色光成像时，可产生五种性质不同的像差，它们是球差、慧差、像散、像面弯曲和畸变，通称为单色像差。这些单色像差中，有的仅与孔径有关，只有当成像光束孔径角加大时才产生；有的仅与视场有关，只有当成像范围加大时才产生；有的那么与孔径和视场均有关。 1 球差一 球差的根本概念如图81所示,由轴上物点A发出的近轴光线1和1/,经过光学系统后,交轴上点A/；由A发出的上、下边缘光线3和3经过光学系统后，交轴上于C点；由A点发出的上、下带/光线Uz0.707UM2和2/经过光学系统后，交光轴于B/点。它们的后截距分别为l,LM,LZ。/图81轴上物点单色

2、光成像引起的像差球差由轴上物点所发出的光线经过光学系统后，在光轴上不能交于一点，这是因为光学系统的孔径大而引起的，这就是球差。/如果我们以近轴交点为参考点，则边缘光线的纵向球差为：LAMLMl带光线的纵向球差为：LAZLZl如果LAM0,球差为负，称为欠校正球差；如果LAM0，球差为正，称为过校正球差。为了更直观地表征因球差引起的像点的弥散程度，常常采用横向球差的概念，它们是纵向球差在近轴像面上的投影弥散，数学叙述式为TLAM(LMl)tanUMLAMtanUM TLAZ(LZl)tanUZLAZtanUZ/当用一个光屏沿着光轴移动时，在屏上所得到的像为不同大小的弥散斑。如图81所示。 71二

3、球差叙述式光学系统的球差值是通过对整个系统进行光路计算求得的。系统的总球差值是各个折射面累加而得，即每个折射面对系统的总球差值均有“奉献。这些奉献量就是系统的球差分布。图82球差的传递与单球面的球差 如图82所示，在光学系统中某个折射外表以前的各个折射面产生的球差设为LA，是该折射面的物方球差，其后面的球差LA/为像方球差。LA/不能认为是给定折射面产生的球差值，它包含了前面几个折射面的球差奉献；也不能认为是该折射球面前几个球面产生的球差的简单累加。实际上，该球差由两局部组成，一局部是该折射面本身产生的球差，以*表示；另一局部是折射面物方球差前几个前球差累积LA乘以该折射面的转面倍率M而得，因

4、此/*LAMLA 科尔伯A.Kerber选择 _nusinUMn/u/sinU/作为轴向像差的转面公式。那么单球面的球差表示为：LA*/nusinUnusinU/LA整理，得nusinULAnusinULAnusinU/*令SS2nusinU，那么/*式中S一2通常称为球差系数。/nusinULAnusinULA对于由多个光学元件组成的光学系统，各个外表的奉献为：n1u1sinU1LA1n1u1sinU1LA1n1u1sinU11 n2u2sinU2LA2n2u2sinU2LA2n2u2sinU22/*/*.nkuksinUkLAknkuksinUkLAknkuksinUkk 72/*由转面公

5、式：ni1ni，ui1ui，Ui1Ui，LAi1LAi/得到各个外表对球差的奉献之和：knusinULAn1u1sinU1LA1/k/k/k/kni1/iusinU/i/i*i1k(S2i1)i式中：(S2此式称为科尔伯公式。)iniuisinUii/*三单个折射球面的球差分布系数下面对S一进行进一步的讨论，如图82所示：S2/nusinULAnusinULAnusinU(Ll)n.u.sinU(Ll)/nusinU(Lr)(lr)nusinU(Lr)(lr)nusinU(Lr)nusinU(lr)nusinU(Lr)nusinU(lr)/由三角形的关系正弦定理，得：(Lr)sinU/rsin

6、I，(Lr)sinUrsinI/u(lr)ri，u(lr)ri，nini，uuii得 S2nursinInrisinUnrusinInrisinU/nursinInrisinUnursinInrisinU/nrsinI(uu)nri(sinUsinU)nrsinI(ii)nri(sinUsinU)nrisinInrisinInri(sinUsinU)nrisinInrisinInri(sinUsinU)nrisinInrisinInri(sinUsinU)nri(sinUsinI)(sinU/sinI)/注意到UIUIS2nri(sinUnri(2sin2nrisin/sinIsinUsinI

7、)IU2/cos/IU2/2sinIU2)cosIU2)IU222(cossinIU2IU/cos/IU2sin/IU/4nrisin4nrisinIUIU4II2IU4)IUsinIU2sin) 738nrisinIU2cossincossin222/IUIUII2coscoscos222/IUIU/IU/II2/cosII2/nri(sinIsinU)(sinIsinU)(sinIsinI)2cosIU2cosIU2/cosII2/ni(rsinIrsinU)(sinIsinU)(sinIsinI)2cosIU2cosIU2/cos/II2/ni(Lr)sinUrsinU(sinIsinU

8、)(sinIsinI)2cosIU2/cosIU2cosII2/niLsinU(sinIsinU)(sinIsinI)2cosIU2cosIU2cosII2/由上述公式可见，假设要单折射球面的球差为零。可以有三种情况。第一种情况: L0,即物点在折射面上。第二种情况：sinIsinI/0，只有II/0，由(Lr)sinU/rsinI，(Lr)sinUrsinI/得 LL/r，即:物点和像点均在折射球面的球心处，或者说入射光线沿球面的法线方向入射。 第三种情况:sinI/sinU0,那么I/U. 又由于sinI/nn/sinInn/Lrr/sinU.那么Lnnn/r此时，还有IU/,因UIU/I

9、/ 那么sinInn/sinInn/nnrLrrsinU/此时，像点：Ln这是一对无球差的共轭点位置，它们的符号相同，因此都在球心的同侧，或者是实物成虚像，或者是虚物成实像，如图83和图84所示。 图83齐明点一图84齐明点二 74 由上式，还可以得到该对无球差的共轭点的物像距关系：n/L/nL 又因为此时 IU/,I/U,得 sinUsinU/sinIsinI/n/nLL/sinUsinU/此式说明，这一对共轭点，不管孔径角U多大，比值球差。这一对共轭点称为不晕点，或称为齐明点。和LL/始终保持常数，故不产生四球差的级数表示式球差是轴上点的像差。由于轴上点发出的光束对称于光轴，当孔径角U或入

10、射高度y改变符号时，纵向球差LA/不改变符号，故在LA/的级数展开式中，不应该包含有U或y的奇次方项；又由于当U或y为零时，LA/必为零，展开式中也不应有常数项；LA/是轴上点像差，与视场h无关，故也不应包含h项。所以LA/的级数展开式为：/246LAa2ya4ya6y 或LA/A2U2A4U4A6U6由横向球差TLA/LA/tanU/可知，其符号随U或y的符号改变而改变，但数值不变，或横向球差的展开式中，只应包含U或y的奇次方项，即：TLATLA/k3yk5yk7y k3yk5yk7y24357357对于一般的光学系统，取y到四次幂的精度就足够了，因此，LA/a2ya4y只要追迹两条光线比方

11、，一条是孔径的边缘光线，一条是带光线，就可以求出系数a2和a4。/24如果使系统的边缘带球差为零，那么 LAa2yma4ym0 2那么 a2a4ym/224那么有：LAa4ymya4y上式中，y处在ym和0之间，对上式微分，求LA/的极值d(LA)dy/2a4ymy4a4y023得：y12可见，当边缘带球差为零时，在0.707带处球差有极值。这是光线光路计算过程中，取0.707孔径作为带光线的主要原因。ym0.707ym五球差曲线由光线的光路计算，可以精确地计算光学系统在不同物距、不同口径下的球差值。如图/85，画出了LAU的球差曲线，其中a为欠校正球差曲线，b为边缘球差完好校正的球差曲线，c为过校正球差曲线。 如图86，给出了LA/sinU曲线，其中a为欠校正球差曲线，b为边缘球差完好校正的球差曲线，c为过校正球差曲线。如图87，画出了横向球差。横坐标为孔径角的正切，纵坐标为光线在参考像面上的高度，称为HtanU曲线。其中：(a).是边缘球差欠校正的横向球差曲线； 752