四结构力学静定拱

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1、结构力学结构力学Structural mechanics 1 14-1基本概念基本概念1.拱的定义拱杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下将产生水平推力的结构。无水平推力，为曲梁 第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）2 24-1基本概念基本概念 悬吊结构（H水平拉力）第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）3 34-1基本概念基本概念 拱（H水平推力）第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）4 44-1基本概念基本概念 2.2.常见形式常见形式 三铰拱三铰拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）5 5 4-1基本概念基本概念3.几何特性：

2、平拱两拱趾连线为水平。高跨比 第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）6 64-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法1.求反力：(Reaction)HA、HB、VA、VB第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）7 74-24-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法三铰拱的数解法三铰拱的数解法 取左半拱为隔离体，考虑其平衡：取左半拱为隔离体，考虑其平衡：相应简支梁在相应简支梁在C C处的弯矩。处的弯矩。三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，与拱轴线无关与拱轴线无关。第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）8 84-2三铰拱的数解法三铰拱的数

3、解法2.内力计算：任一截面K(位置)：内力：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）9 94-24-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法三铰拱的数解法三铰拱的数解法 弯矩计算：弯矩计算：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）10104-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法 轴力计算：轴力计算：剪力计算：剪力计算：左正、右负左正、右负 三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）11114-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法例：（例：（P40 P40 例例4-14-1）拱轴线方程：拱轴线方程：绘绘M M、N N、Q Q图。图。

4、第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）12124-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法求反力：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）13134-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法 求内力求内力 将将跨跨度度等等分分，求求轴轴线线上上各各等等分分点点处处的的内内力值，然后绘内力图。力值，然后绘内力图。以截面以截面1 1为例：为例：拱轴方程：拱轴方程：截面截面1 1：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）14144-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法 求内力：求内力：同理可以求出其他各截面上的内力值（列表同理可以求出其他各截面上的内力值（列表计算）。（参考课本计算）。（参考课本P4

5、5P45）第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）15154-2三铰拱的数解法三铰拱的数解法 作业：P504-1第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）16164-3三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法图图解解法法压压力力线线的的概概念念（Line Line of of pressure pressure in archin arch）1.提出问题：已知：拱受竖向荷载P1、P2Pi 支座反力已求得RA、RB.用图解法求内力：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）17174-3三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法2.任一截面上内力的图形表示法：任一截面上内力的图形表示法

6、：任一截面上合力的大小：任一截面上合力的大小：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）18184-34-3三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法 任一截面上合力的作用线位置：任一截面上合力的作用线位置：任一截面上合力的作用线位置：任一截面上合力的作用线位置：线线线线段段段段 称称称称为为为为索索索索多多多多边边边边形形形形（FunicularFunicularpolygonpolygon）索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的索多边形：各拱段横截面上压力

7、的作用线，称为拱的 压力多边形或压力线。压力多边形或压力线。压力多边形或压力线。压力多边形或压力线。第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）19194-34-3三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法三铰拱的内力图解法 任一截面上的内力：（任一截面上的内力：（任一截面上的内力：（任一截面上的内力：（段上）任一截面段上）任一截面段上）任一截面段上）任一截面k k：合：合：合：合力为力为力为力为R R1212，方向如图。，方向如图。，方向如图。，方向如图。将将将将R R1212沿沿沿沿截截截截面面面面KK的的的的切切切切、法法法法线线线线方方方方向向向向分分分分解解解解，即即

8、即即可可可可求求求求得得得得QQKK、N NKK的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。为什么索多边形依次通过铰为什么索多边形依次通过铰为什么索多边形依次通过铰为什么索多边形依次通过铰A A、C C、B B？第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）20204-44-4三铰拱的合理拱轴线（三铰拱的合理拱轴线（三铰拱的合理拱轴线（三铰拱的合理拱轴线（OptimalcentrelineofarchOptimalcentrelineofarch）1.1.定义：定义：在已知荷载作用下，能选择三铰拱的在已知荷载作用下，能选择三铰拱的轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩轴线，使得拱的所有

9、横截面上的弯矩为零。该拱的轴线就称为为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合三铰拱的合理拱轴线。理拱轴线。2.2.条件：条件：拱轴线与压力线重合时，满足横截面拱轴线与压力线重合时，满足横截面上的弯矩上的弯矩M M0、Q=0Q=0，而仅有轴力，而仅有轴力N N。第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）21214-4三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 3.3.方法：方法：先作出压力线，然后以压力线代先作出压力线，然后以压力线代替拱轴。替拱轴。利用弯矩方程：利用弯矩方程：令令 y y即为合理拱轴线的纵坐标。即为合理拱轴线的纵坐标。第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）2222例例1.求求

10、对对称称三三铰铰拱拱在在均均布布竖竖向向荷荷载载作作用用下下拱拱的的合理拱轴线。合理拱轴线。又又 第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）4-4三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线2323讨论：讨论：当当一定，一定，可变，合理拱轴线可变，合理拱轴线有无限多个。有无限多个。当当、一定（一定（），合理），合理拱轴线只有一个。拱轴线只有一个。第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）4-4三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线2424例例2.第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）4-4三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线2525求各段的合理拱轴线。求各段的合理拱轴线。AD段：段

11、：DC段：段：BC段：段：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构4-4三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线26264-5三铰刚架三铰刚架 例：例：(P454-8)第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）27274-5三铰刚架三铰刚架求支反力：求支反力：取整体：取整体：取半边：取半边：第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）2828复习复习4-1概念概念:什么叫拱？什么叫拱？拱的常见形式？拱的常见形式？第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）2929复习复习4-2 三三 铰铰 拱拱 的的 数数 解解 法法（Three hingedarches）第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）3030复习复习1.支反力（支反力（Reactions）2.内力（内力（Internalforces）内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形 状有关状有关。第四章第四章静定拱式结构静定拱式结构（Arch）3131谢谢 谢谢 ！3232