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1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第第三十三十章章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知 从地面竖直向上抛出一小球,小球高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间关系式为h=30t-5t2(0t6).小球运动时间是多少时,小球最高?小球运动中最大高度是多少?第2页(教材第44页例2)用总长度为24m不锈钢材料制成如图所表示外观为矩形框架,其横档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=xm,当x为多少时,矩形框架ABCD面积S最大?最大面积是多少平方米?思索:1.当矩形宽AB=xm时,怎样用包含x代数式表示矩形长BC?2.矩形面积S与矩形
2、宽x之间等量关系是什么?3.你能写出矩形面积S与矩形宽x之间函数表示式吗?4.请用配方法将所得到二次函数普通式转化成顶点式.5.该二次函数有没有最大值?最大值是多少?此时x值是多少?解:且a=0,则当x=-时,y最小值=;若a0,则当x=-时,y最大值=.(2)公式法:直接利用上述关系式经过配方得出结论.3.数形结合思想在本节课经过二次函数求实际问题中最值问题中得到了广泛应用.2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想,如将实际问题中数量关系转化为数学问题中函数关系.第8页检测反馈检测反馈1.如图所表示,假设篱笆(虚线部分)长度为16m,则所围成矩形ABCD最大面积是()A.60m2B.63m2
3、C.64m2D.66m2解析:设BC=xm,矩形ABCD面积为ym2,依据题意得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64,当x=8时,ymax=64,则所围成矩形ABCD最大面积是64m2.故选C.C第9页2.如图所表示,ABC是直角三角形,A=90,AB=8cm,AC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s速度向点C运动,其中一个动点抵达终点,则另一个动点也停顿运动,则APQ最大面积是()A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2解析:依据题意得P沿AB方向以2cm/s速度向点B运动;同时点Q从点A
4、出发,沿AC方向以1cm/s速度向点C运动,设运动时间为ts,AP=2t,AQ=t,SAPQ=t2,0t4,三角形APQ最大面积是16cm2.故选B.B第10页3.出售某种手工艺品,若每个赢利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=,一天出售该种手工艺品总利润y最大.解析:由题意得y=(8-x)x,即y=-x2+8x,当=4时,y取得最大值.故填4.44.在距离地面2m高某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:s=v0t-gt2(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10,则该物体在运动过程中最高点距地面m.解析解析:
5、把g=10,v0=10代入s=v0t-gt2,得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它是开口向下一条抛物线,所以最大值为5,此时离地面高度为5+2=7(m).故填7.7第11页5.某商店将每件进价8元某种商品按每件10元出售,一天可售出100件,该店想经过降低售价增加销售量方法来提升利润,经过市场调查,发觉这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件.将这种商品售价降低多少时,能使销售利润最大?解:设每件商品降价x元(0 x2),该商品天天利润为y元.商品天天利润y与x函数关系式是:y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200,配方得y=-100+225.因为x=时,满足0 x2,所以当x=时,函数取得最大值,最大值为225.所以将这种商品售价降低元时,能使销售利润最大.第12页
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