广东物理一轮第四章第二讲抛体运动的规律及应用

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1、 一 、 平 抛 运 动 的 特 点 和 性 质1 特 点(1 )运 动 特 点 ： 初 速 度 方 向 水 平 (2 )受 力 特 点 ： 只 受 重 力 作 用 2 性 质 ： 平 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 重 力 加 速 度 的 匀 变 速 曲线 运 动 ， 轨 迹 为 抛 物 线 二 、 平 抛 运 动 的 研 究 方 法 和 基 本 规 律1 研 究 方 法 ： 用 运 动 的 合 成 与 分 解 方 法 研 究 平 抛 运 动 水 平 方 向 ： 匀 速 直 线 运 动竖 直 方 向 ： 自 由 落 体 运 动 2 .运 动 规 律 (如 下 表 所 示 ) v0tgt

2、特 别 提 醒 在 平 抛 运 动 中 ， 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 与位 移 与 水 平 方 向 的 夹 角 永 远 不 相 等 三 、 斜 抛 运 动1 概 念 ： 以 一 定 的 初 速 度 将 物 体 沿 与 水 平 方 向斜 向 抛 出 ， 物 体 仅 在 所 做 的 曲 线 运 动 2 性 质 ： 斜 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 的 匀 变 速 曲 线运 动 ， 轨 迹 是 成 一 定 角 度重 力 作 用 下重 力 加 速 度 g抛 物 线 3 基 本 规 律 (以 斜 向 上 抛 为 例 说 明 ， 如 图 4 2 1所 示 )(1)水 平 方 向 ： v

3、0 x ， F合 x 0.(2)竖 直 方 向 ： v0y ， F合 y m g.因 此 斜 抛 运 动 可 以 看 做 是 水 平 方向 的 和 竖 直 方 向 的竖 直 上 抛 运 动 的 合 运 动 v0cosv0sin匀 速 直 线 运 动 1 .关 于 平 抛 运 动 ， 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 ( )A 平 抛 运 动 是 匀 变 速 运 动B 平 抛 运 动 是 变 加 速 运 动C 任 意 两 段 时 间 内 加 速 度 相 同D 任 意 两 段 相 等 时 间 内 速 度 变 化 相 同. 解 析 ： 由 于 做 平 抛 运 动 的 物 体 只 受 重 力 作

4、 用 ， 所 以 ，平 抛 运 动 为 匀 变 速 运 动 ， A、 C正 确 ， B错 误 ； 因 为 v gt， 平 抛 运 动 在 任 意 相 等 时 间 内 速 度 变 化 量 大 小相 等 ， 方 向 相 同 ， D正 确 故 本 题 应 选 B.答 案 ： B 2 如 图 4 2 2 所 示 ， 火 车 车 厢 在 水 平 轨 道 上 以 速 度 v向 西 做 匀 速 直 线 运 动 ， 车 上 有 人 以 相 对 车 厢 为 u的 速度 向 东 水 平 抛 出 一 小 球 ， 已 知 v u， 站 在 地 面 上 的人 看 到 小 球 的 运 动 轨 迹 应 是 (图 中 箭 头

5、 表 示 列 车 运 动的 方 向 ) ( ) 图 4 2 2 解 析 ： 本 题 应 以 地 面 为 参 考 系 ， 火 车 车 厢 速 度 水 平 向 西为 正 ， 以 人 相 对 车 厢 向 东 抛 出 的 方 向 为 负 ， 由 于 v u，故 抛 出 后 小 球 对 地 的 速 度 为 v u， 方 向 是 向 西 的 站 在地 面 上 看 到 的 小 球 运 动 轨 迹 应 是 D图 所 表 示 的 答 案 ： D 3 滑 雪 运 动 员 以 2 0 m/s的 速 度 从 一 平 台 水 平 飞 出 ， 落 地点 与 飞 出 点 的 高 度 差 3 .2 m， 不 计 空 气 阻

6、力 ， g取 1 0 m/s2 ， 运 动 员 飞 过 的 水 平 距 离 为 x， 所 用 时 间 为 t， 则下 列 结 果 正 确 的 是 ( )A. x 1 6 m， t 0 .5 0 s B. x 1 6 m， t 0 .8 0 sC. x 2 0 m， t 0 .5 0 s D. x 2 0 m， t 0 .8 0 s 答 案 ： B 4 一 个 人 水 平 抛 出 一 小 球 ， 球 离 手 时 的 初 速 度 为 v0 ， 落地 时 的 速 度 为 vt， 空 气 阻 力 忽 略 不 计 ， 下 图 4 2 3 中正 确 表 示 了 速 度 矢 量 变 化 过 程 的 图 象

7、是 ( ) 图 4 2 3 解 析 ： 由 于 做 平 抛 运 动 的 小 球 只 受 重 力 作 用 ， 其 加 速度 恒 为 g， 则 由 v gt， 在 任 意 相 等 时 间 内 ， v均 大小 相 等 ， 方 向 均 竖 直 向 下 ， 故 选 项 B正 确 答 案 ： B 5 质 点 从 同 一 高 度 水 平 抛 出 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 下 列 说 法正 确 的 是 ( )A 质 量 越 大 ， 水 平 位 移 越 大B 初 速 度 越 大 ， 落 地 时 竖 直 方 向 速 度 越 大C 初 速 度 越 大 ， 空 中 运 动 时 间 越 长D 初 速 度 越 大

8、， 落 地 速 度 越 大 答 案 ： D 典 例 启 迪 例 1 如 图 4 2 4 所 示 ， 一 小 球自 平 台 上 水 平 抛 出 ， 恰 好 落 在 临 近平 台 的 一 倾 角 为 5 3 的 光 滑 斜 面顶 端 ， 并 刚 好 沿 光 滑 斜 面 下 滑 ， 已知 斜 面 顶 端 与 平 台 的 高 度 差 h 0 .8 图 4 2 4 m， 重 力 加 速 度 g 1 0 m/s2 ， sin5 3 0 .8 ， cos5 3 0 .6 ， 求 ： (1 )小 球 水 平 抛 出 的 初 速 度 v0 是 多 少 ？(2 )斜 面 顶 端 与 平 台 边 缘 的 水 平 距

9、 离 x是 多 少 ？(3 )若 斜 面 顶 端 高 H 2 0 .8 m， 则 小 球 离 开 平 台 后 经 多 长时 间 t到 达 斜 面 底 端 ？ 思 路 点 拨 解 答 本 题 时 应 注 意 以 下 三 个 方 面 ：(1 )小 球 到 达 斜 面 前 做 平 抛 运 动 ；(2 )小 球 到 斜 面 顶 端 的 合 速 度 沿 斜 面 向 下 ；(3 )小 球 沿 斜 面 做 匀 加 速 直 线 运 动 解 析 (1 )由 题 意 可 知 ： 小 球 落 到 斜 面 上 并 沿 斜 面 下滑 ， 说 明 此 时 小 球 速 度 方 向 与 斜 面 平 行 ， 否 则 小 球 会

10、弹 起 ， 如 图 所 示 ，v y v0 tan5 3 ， vy2 2 gh代 入 数 据 ， 得 vy 4 m/s， v0 3 m/s. 答 案 (1 )3 m/s (2 )1 .2 m (3 )2 .4 s 归 纳 领 悟 (1 )解 答 平 抛 运 动 问 题 时 ， 一 般 的 方 法 是 将 平 抛 运 动 沿水 平 和 竖 直 两 个 方 向 分 解 ， 这 样 分 解 的 优 点 是 不 用分 解 初 速 度 ， 也 不 用 分 解 加 速 度 有 些 情 况 下 ， 如果 沿 另 外 两 个 互 相 垂 直 的 方 向 分 解 平 抛 运 动 会 使 问题 更 易 于 分 析

11、 (2 )分 析 平 抛 运 动 时 ， 要 充 分 利 用 平 抛 运 动 中 的 两 个 矢 量三 角 形 找 各 量 的 关 系 题 组 突 破 1 如 图 4 2 5 所 示 ， 甲 、 乙 、 丙 三小 球 分 别 位 于 如 图 所 示 的 竖 直 平面 内 ， 甲 、 乙 在 同 一 条 竖 直 线 上 ，甲 、 丙 在 同 一 条 水 平 线 上 ， P点 在 图 4 2 5丙 球 正 下 方 某 时 刻 ， 甲 、 乙 、 丙 同 时 开 始 运 动 ， 甲以 水 平 速 度 v0 平 抛 ， 乙 以 水 平 速 度 v0 沿 水 平 面 向 右 做 匀速 直 线 运 动 ，

12、 丙 做 自 由 落 体 运 动 ， 则 下 列 说 法 错 误 的是 ( ) A 无 论 初 速 度 v0 大 小 如 何 ， 甲 、 乙 、 丙 三 球 一 定 会 同 时在 P点 相 遇B 若 甲 、 乙 、 丙 三 球 同 时 相 遇 ， 则 一 定 发 生 在 P点C 若 甲 、 丙 两 球 在 空 中 相 遇 ， 此 时 乙 球 一 定 在 P点D 若 甲 、 乙 两 球 在 水 平 面 上 相 遇 ， 此 时 丙 球 一 定 在 P点 解 析 ： 甲 在 水 平 方 向 上 做 速 度 为 v0 的 匀 速 运 动 ， 在 竖 直方 向 上 做 自 由 落 体 运 动 ， 因 此

13、 ， 甲 与 乙 总 是 在 同 一 竖 直线 上 ， 甲 与 丙 总 是 在 同 一 水 平 线 上 ， 选 项 A错 误 答 案 ： A 答 案 ： D 3 如 图 4 2 6所 示 ， 以 10 m/s的 水 平 初 速 度 v0抛 出 的 物体 ， 飞 行 一 段 时 间 后 ， 垂 直 撞 在 倾 角 为 30 的 斜 面上 ， 可 知 物 体 完 成 这 段 飞 行 的 时 间 是 ( ) 图 4 2 6 答 案 ： C 典 例 启 迪 例 2 抛 体 运 动 在 各 类 体 育 运 动 项 目 中 很 常 见 ， 如 乒 乓球 运 动 现 讨 论 乒 乓 球 发 球 问 题 ，

14、设 球 台 长 2 L、 网 高 h，乒 乓 球 反 弹 前 后 水 平 分 速 度 不 变 ， 竖 直 分 速 度 大 小 不 变 、方 向 相 反 ， 且 不 考 虑 乒 乓 球 的 旋 转 和 空 气 阻 力 (设 重 力 加速 度 为 g) (1 )若 球 在 球 台 边 缘 O点 正 上 方 高 度 为 h1 处 以 速 度 v1 水 平 发出 ， 落 在 球 台 的 P1 点 (如 图 4 2 7 实 线 所 示 )， 求 P1 点 距 O点 的 距 离 x1 ； 图 4 2 7 (2 )若 球 在 O点 正 上 方 以 速 度 v2 水 平 发 出 ， 恰 好 在 最 高 点时

15、越 过 球 网 落 在 球 台 的 P2 点 (如 图 4 2 8 虚 线 所 示 )， 求v2 的 大 小 ； 图 4 2 8 (3 )若 球 在 O点 正 上 方 水 平 发 出 后 ， 球 经 反 弹 恰 好 越 过球 网 且 刚 好 落 在 对 方 球 台 边 缘 P3 处 ， 求 发 球 点 距 O点的 高 度 h3 . 思 路 点 拨 小 球 平 抛 运 动 的 轨 迹 ， 与 反 弹 后 飞 行 到 最高 点 的 轨 迹 是 对 称 的 ， 画 出 轨 迹 图 ， 找 出 水 平 位 移 与 L的 关 系 (3 )如 图 所 示 ， 发 球 高 度 为 h3 ， 飞 行 时 间

16、为 t3 ， 同 理 根据 平 抛 运 动 得 ， 归 纳 领 悟 求 解 平 抛 运 动 中 的 临 界 问 题 的 关 键 有 三 点 ： 其 一 是确 定 运 动 性 质 平 抛 运 动 ； 其 二 是 确 定 临 界 状 态 恰 不 触 网 或 恰 不 出 界 ； 其 三 是 确 定 临 界 轨 迹 ， 并 画 出 轨迹 示 意 图 题 组 突 破 4 如 图 4 2 9 所 示 ， 在 一 次 空地 演 习 中 ， 离 地 H高 处 的 飞 机以 水 平 速 度 v1 发 射 一 颗 炮 弹 欲轰 炸 地 面 目 标 P， 设 地 面 同 时以 速 度 v2 竖 直 向 上 发 射

17、炮 弹 拦 图 4 2 9截 ， 拦 截 系 统 与 飞 机 的 水 平 距离 为 s， 若 拦 截 成 功 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 则 v 1 、 v2 的 关 系 应满 足 ( ) 答 案 ： D 5 如 图 4 2 1 0 所 示 ， 小 朋 友 在 玩一 种 运 动 中 投 掷 的 游 戏 ， 目 的 是在 运 动 中 将 手 中 的 球 投 进 离 地 面高 H 3 m的 吊 环 他 在 车 上 和 车一 起 以 v车 2 m/s的 速 度 向 吊 环 运 图 4 2 1 0动 ， 小 朋 友 抛 球 时 手 离 地 面 h 1 .2 m， 当 他 在 离 吊 环的 水 平

18、距 离 为 x 2 m时 将 球 相 对 于 自 己 竖 直 上 抛 ， 球刚 好 进 入 吊 环 ， 他 将 球 竖 直 向 上 抛 出 的 速 度 v 0 是 (g取1 0 m/s2 ) ( )A 1 .8 m/s B 3 .2 m/sC 6 .8 m/s D 3 .6 m/s 答 案 ： C 6 排 球 场 总 长 1 8 m， 网 高 2 .2 5 m，如 图 4 2 1 1 所 示 ， 设 对 方 飞来 一 球 ， 刚 好 在 3 m线 正 上 方 图 4 2 1 1被 我 方 运 动 员 后 排 强 攻 击 回 假 设 排 球 被 击 回 的 初 速 度方 向 是 水 平 的 ，

19、那 么 可 以 认 为 排 球 被 击 回 时 做 平 抛 运 动 ，g取 1 0 m/s2 .击 球 的 高 度 h 2 .5 m， 球 击 回 的 水 平 速 度 与底 线 垂 直 ， 球 既 不 能 触 网 又 不 能 出 底 线 ， 则 球 被 击 回 的水 平 速 度 在 什 么 范 围 内 ？ 典 例 启 迪 例 3 (2 0 1 1 合 肥 模 拟 )如 图 4 2 1 2 所 示 ， 一 个 质 量为 1 kg的 物 体 静 止 在 粗 糙 的 水 平 面 上 ，物 体 与 地 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数 0 .4 . 图 4 2 1 2现 对 物 体 施 加 一 水

20、平 向 右 的 恒 力 F 1 2 N， 经 过 t1 1 s后 ，迅 速 将 该 力 的 方 向 改 为 竖 直 向 上 ， 大 小 不 变 ， 则 再 经 t2 2 s， 物 体 相 对 于 地 面 的 高 度 及 物 体 的 速 度 的 大 小 和 方 向各 为 多 少 ？ 思 路 点 拨 解 答 本 题 时 应 注 意 以 下 两 个 方 面 ：(1 )物 体 在 前 1 s内 做 匀 加 速 直 线 运 动 ；(2 )物 体 在 1 s后 离 开 地 面 做 类 平 抛 运 动 解 析 在 改 变 恒 力 F方 向 之 前 ， 物 体 做 匀 加 速 直 线 运 动 ，设 加 速 度

21、 为 a1 ， 经 t1 1 s后 的 速 度 为 v1 ， 分 析 物 体 受 力 如图 甲 所 示 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 得 F Ff ma1 ， 且 Ff mg， 解得 a1 8 m/s2 归 纳 领 悟 类 平 抛 运 动 的 求 解 方 法(1 )常 规 分 解 法 ： 将 类 平 抛 运 动 分 解 为 沿 初 速 度 方 向 的 匀速 直 线 运 动 和 垂 直 于 初 速 度 方 向 (即 沿 合 力 的 方 向 )的匀 加 速 直 线 运 动 ， 两 分 运 动 彼 此 独 立 ， 互 不 影 响 ，且 与 合 运 动 具 有 等 时 性 (2 )特 殊 分 解 法

22、 ： 对 于 有 些 问 题 ， 可 以 过 抛 出 点 建 立 适 当的 直 角 坐 标 系 ， 将 加 速 度 分 解 为 a x、 ay， 初 速 度 v0 分解 为 vx、 vy， 然 后 分 别 在 x、 y方 向 列 方 程 求 解 题 组 突 破 7 如 图 4 2 1 3 所 示 ， 两 个 倾 角分 别 为 3 0 、 4 5 的 光 滑 斜 面放 在 同 一 水 平 面 上 ， 两 斜 面 间距 大 于 小 球 直 径 ， 斜 面 高 度 相 图 4 2 1 3等 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球 a、 b、 c， 开 始 均 静 止 于同 一 高 度 处 ， 其 中

23、 b小 球 在 两 斜 面 之 间 ， a、 c两 小 球在 斜 面 顶 端 若 同 时 释 放 ， 小 球 a、 b、 c到 达 该 水 平面 的 时 间 分 别 为 t 1 、 t2 、 t3 .若 同 时 沿 水 平 方 向 抛 出 ， 初 速 度 方 向 如 图 7 所 示 ， 小 球 a、 b、 c到 达 该 水 平 面 的时 间 分 别 为 t1 、 t2 、 t3 .下 列 关 于 时 间 的 关 系 错 误 的 是 ( )A t1 t3 t2 B t1 t1 、 t2 t2 、 t3 t3 C. t1 t3 t2 D t1 t1 、 t2 t2 、 t3 t3 当 平 抛 三

24、小 球 时 ： 小 球 b做 平 抛 运 动 ， 竖 直 方 向 运 动 情况 同 第 一 种 情 况 ； 小 球 a、 c在 斜 面 内 做 类 平 抛 运 动 ， 沿斜 面 向 下 方 向 的 运 动 同 第 一 种 情 况 ， 所 以 t1 t1 、 t2 t2 、t3 t3 .答 案 ： D 8 . 如 图 4 2 1 4 所 示 ， 有 一 倾 角 为 3 0 的 光 滑 斜 面 ， 斜 面 长 L为 1 0 m， 一小 球 从 斜 面 顶 端 以 1 0 m/s的 速 度 在斜 面 上 沿 水 平 方 向 抛 出 求 ： (g取1 0 m/s2 ) 图 4 2 1 4(1 )小 球

25、 沿 斜 面 滑 到 底 端 时 的 水 平 位 移 x.(2 )小 球 到 达 斜 面 底 端 时 的 速 度 大 小 答 案 ： (1)20 m (2)14.1 m/s 图 4 2 1 5 中 AB为 斜 面 ， BC为 水 平 面 ， 从 A点 以 水 平速 度 v0 抛 出 一 小 球 ， 其 落 点 到 A的 水 平 距 离 为 x1 ； 从 A点 以水 平 速 度 3 v0 抛 出 小 球 ， 其 落 点 到 A的 水 平 距 离 为 x2 ， 不 计空 气 阻 力 ， 则 x1 x2 不 可 能 等 于 ( ) 图 4 2 1 5A 1 3 B 1 6C 1 9 D 1 1 2 自 主 尝 试 (试 一 试 ， 能 否 做 到 正 确 解 答 ) 答 案 D 点 击 下 图 进 入 “ 创 新 演 练 大 冲 关 ”