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1、特殊平行四边形全章复习单元测试一.选择题1.(2019秋岐山县期末）如图，在ABC中，点D在BC上,DEAC,DFAB,下列四个判断中不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90,则四边形AEDF是矩形C若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC,则四边形AEDF是矩形A. B. C. D.2.(2019秋平顶山期末）已知矩形ABCD,下列结论错误的是（）AABDCBACBDCACBD DAC1803.(2020河北模拟）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数2,C点表示数6，则BD（）A4B6C8D10 4. 如图，在矩形ABCD中，点P
2、是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐变大； B. 线段EF的长逐渐减小； C. 线段EF的长不改变； D. 线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB102，宽AD51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 B.4 900 C.5 000 D.4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形A
3、BCD的面积是） A21 B16 C24 D97. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 258（2019陕西模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（）A. B. C. D.二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.10在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对
4、角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14.（2019春南长区期中）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF
5、中点，则AM的取值范围是 15.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B60，则菱形的面积为_.16.（2019怀柔区一模）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是 三.解答题17.（2019春富阳市校级期中）有一块形状如图所示的玻璃
6、，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，A=120，B=60，C=150，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？18.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGD
7、E，12，ABGD90， ABGABF9090180，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45 23BADEAF904545 12，1345 即GAF_ 又AGAE，AFAF GAF_ _EF，故DEBFEF (2)方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 20.（2019青岛）已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O（1）求证：ABECDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BE
8、DF是什么特殊四边形？请说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】C； 3.【答案】B； 4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100505 000.6.【答案】B； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】1234周长的一半.8.【答案】D；【解析】连接BP，过C作CMBD. SBCE=SBPE+SBPC=BCPQ+BEPR=BC（PQ
9、+PR）=BECM，BC=BE，PQ+PR=CM，BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，又BC=CD，CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR=故选：D二.填空题9.【答案】；【解析】由折叠的特性可知DBCDBC，由ADBC得ADBDBC，因此DBCADB，故BEDE.可设AE，则BE4，在RtABE中，由勾股定理可得，即，解得，BE.因此阴影部分的面积为.10【答案】； 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，ABMCD
10、N 正确由BEDF可得BEDBFD，AEMNFC又ADBCEAMNCF， 又AECF AMECNF，AMCN由FNBM，FCBF，得CNMN，CNMNAM，AMAC 正确 AMAC， ，不正确FN为BMC的中位线，BM2NF，ABMCDN，则BMDN，DN2NF，正确13.【答案】20；24；14.【答案】AM6；【解析】根据已知条件得四边形AEPF是矩形，AP=EF，BAC=90，M为EF中点，AM=EF=AP，在RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，BC=13，当APBC时，AP值最小，此时SBAC=512=13AP，AP=，即AP的范围是AP，2AM，AM的范围是AM，APA
11、C，即AP12，AM6，AM6. 15.【答案】； 【解析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底高计算即可16.【答案】CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）； 【解析】解：如图，连接DF、DE根据折叠的性质知，CDEF，且OD=OC，OE=OF则四边形DECF恰为菱形故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）三.解答题17.【解析】 解：过C作CMAB，交AD于M，A=120，B=60，A+B=180，AMBC，ABCM，四边形ABCM是平行四边形，AB=CM=60cm，BC=AM=8
12、0cm，B=AMC=60，ADBC，C=150，D=180150=30，MCD=6030=30=D，CM=DM=60cm，AD=60cm+80cm=140cm18.【解析】（1）证明：由折叠的性质可得：ANMCNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNCNM，CMCN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC，CMN的面积与CDN的面积比为3：1，MC3ND3HC，MH2HC，设DN，则HC，MH2，CM3CN，在RtCDN中，DC，HN，在RtMNH中，MN，19. 【解析】解：(1)EAF、EAF、GF (2)DEBFEF，理由如下：假设
13、BAD的度数为m，将ADE绕点A顺时针旋转m得到ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得： ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180， 因此，点G，B，F在同一条直线上 ， 12， 13 即GAFEAF 又AGAE，AFAF GAFEAF GFEF又 GFBGBFDEBF， DEBFEF20.【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四边形BEDF是平行四边形，OB=OD，DG=BG，EFBD，四边形BEDF是菱形
浙教版八年级数学下册第五章特殊平行四边形-单元测试
