52线段的垂直平分线

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHU XUE 七年级下七年级下湖南教育出版社湖南教育出版社人字形屋顶的框架中，人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于两点是关于AD的对称点，那的对称点，那么线段么线段AD与线段与线段BC有什么关系？有什么关系？ADBCAD垂直平分垂直平分BCAAC12l 在图中，如果在图中，如果A，A是关于直线是关于直线l的对称点，那么，的对称点，那么，直线直线l与线段与线段AA有什么关系？有什么关系？直线直线l 垂直平分垂直平分AA连结连结AA，交直线，交直线l于于C点，那么沿直线点，那么沿直线l折叠后，点折叠后，点A与与A重合，于是有重合，于是有ACCA，1=2=90AAC12l上面的分析表明：上面的分析表明：如果两点如果两点A，A 关于直关于直线线l对称，则对称，则l是线段是线段AA 的垂直平分线？的垂直平分线？由于由于12，因此沿直线，因此沿直线 l 折叠图形后，射线折叠图形后，射线CA与射线与射线CA 重合，以由重合，以由于于CACA ，从而点，从而点A与与A 重合，因此点重合，因此点A，A 关于关于l 对称对称这表明直线这表明直线 l 既平分线段既平分线段AA，又垂直线段，又垂直线段AA 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线由此得出：由此得出：如果如果l是线段是线段AA的垂直平分线，则点的垂直平分线，则点A，A关于直线关于直线 l 对称对称反过来，设反过来，设 l 是线段是线段AA 的垂直平分线，那么点的垂直平分线，那么点A，A 是否关于直线是否关于直线 l 对称？对称？在一张小纸上，画线段在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂，再分别用下列不同的工具画出线段的垂直平分线直平分线（1）用不带刻度的直尺；）用不带刻度的直尺；（2）用带刻度的直角三角板）用带刻度的直角三角板ABAB0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10在图中，在图中，l是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，P是是l上任意一点，试观察上任意一点，试观察PA，PB的长度有什么关系？的长度有什么关系？PABCl不论不论P点在直线点在直线l上怎样移上怎样移动，总有动，总有PA_PB反过来，和两点反过来，和两点A，B的距离相等相等的点是的距离相等相等的点是否在线段否在线段AB的垂直平的垂直平分线上？分线上？因为因为l是线段是线段AB的垂直平分线，从而点的垂直平分线，从而点A与点与点B关于直线关于直线l对称，于是沿对称，于是沿l折折叠时叠时A与与B重合，又重合，又P在对称轴在对称轴l上，所以上，所以PAPB线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等ABPCl设设P点和点和A，B两点的距离相等，作两点的距离相等，作APB的平分线的平分线PC（由折叠（由折叠得到），如图，在关于直线得到），如图，在关于直线PC的轴反射下，射线的轴反射下，射线PB与与PA重合，重合，又由于又由于PAPB，因此点，因此点B与点与点A重合，从而重合，从而A，B两点关于直线两点关于直线PC对称，因此对称，因此PC是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上ABPCl2.如图，线段如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P，试问线段，试问线段PA，PB，PC的长度是否相等？的长度是否相等？ABPClABCMMNNPQ1.在图中，点在图中，点Q不在线段不在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上，试问线段上，试问线段QA，QB的长度的长度是否相等？是否相等？QAQBPAPBPC前面我们分别用带刻度的直角三前面我们分别用带刻度的直角三角板和不带刻度的直尺简便地画角板和不带刻度的直尺简便地画出了线段出了线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线,如果运如果运用圆规和直尺能不能准确地作出用圆规和直尺能不能准确地作出线段线段ABAB的垂直平分线呢的垂直平分线呢?如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断AB的垂直平分线，的垂直平分线，只要找出线段只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了，根据的垂直平分线上任意两点就可以了，根据和一条线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这一性，这一性质，可得如下作法：质，可得如下作法：2.作直线作直线CD直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线作法：作法：1.分别以点分别以点A和和B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两的长为半径作弧，两弧相交于点弧相交于点C和和D；ABCD请你用圆规和直尺亲自操作请你用圆规和直尺亲自操作如何作线段如何作线段AB的中点呢？的中点呢？请你用圆规和直尺亲自操作请你用圆规和直尺亲自操作1.1.如图，把线段如图，把线段AB分为分为4 4等份等份请你用圆规和直尺亲自操作请你用圆规和直尺亲自操作2.如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？中转站应设在何处？ABAC中转站应设在中转站应设在C点处点处