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1、活跃在高考中的正方体问题正方体是立体几何中最常见的几何体，立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系说明，因此正方体有“百宝箱”的美称故也成为考查立体几何知识的主要载体，下面加以分类说明一、探求正方体的截面问题作截面应遵循的三个原则：在同一平面上的两点可引直线；凡是相交的直线都要画出它们的交点；凡是相交的平面都要画出交线例1正方体中，分别是的中点那么，正方体的过的截面图形是（）三角形四边形五边形六边形解析：如图1，设的中点是，则，所以在平面上，容易看出平面与都有交点（由对称性可知这两个交点分别是的中点），所以的截面图形是六边形，选（）点评：正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形
2、、六边形这四种图形，特别要注意以下几个结论：当截面是三角形时，必然是锐角三角形；当截面是四边形时，可以是正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形，一定是至少一组对边平行，但不可能是直角梯形；当截面是五边形时，不可能是正五边形；当截面是六边形时，可以是正六边形二、求解正方体中有关元素间的距离例2如图2，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（）解析：取的中点，连结交于，取的中点，连结，则，又在正方体中平行于平面则到平面距离转化为到平面的距离，即，故选（）点评：立体几何中“点面距离”其解法有：直接法，转化为“线面距离”，运用“等积法”求解本题转化为“线面距离”求解三、以正方体为载体考查线面的位置关系例3在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，则 四边形一定是平行四边形； 四边形有可能是正方形； 四边形在底面内的的投影一定是正方形； 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）解析：如图3，平面与相对侧面相交，交线互相平行，四边形一定是平行四边形，四边形若是正方形，则，又，平面，这与实际产生矛盾；四边形在底面内的投影是正方形；当分别是的中点时，又平面，四边形有可能垂直于平面，故填点评：本题是多选题，是近年高考填空题的热点题型它弥补了数学选择题是单选题的缺陷，有时也在选择题中以多选组合型给出此类题应逐一判断真假，不能多选，也不能少选
高考数学复习点拨 活跃在高考中的正方体问题
