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1、简单的逻辑联结词；全称量词与存在量词学法点拨 一、学习目标 1、初步了解含有“且”、“或”、“非”的命题的概念，会判断这类命题的真假和正确使用逻辑联结词2.理解全称量词、全称命题的概念；存在量词、特称命题的概念，并能利用数学符号加以表示3.初步掌握含有一个量词的命题的否定方法，进一步理解全称命题与特称命题间的关系会对一个命题进行否定 二、学法指导 1.学习简单的逻辑联结词时，可以适当联系集合的有关知识集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”密切相关，一定要根据课本上的结论来判断含有逻辑联结词的命题的真假2.全称量词与存在量词较为抽象，不易理解在学习中，可通过具体的例子来
2、理解概念， 巩固知识,由于全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可 以通过“举反例”来否定一个全称命题 三、知识点全解 1.用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且” 2.判断命题的真假:当、都为真命题时，就为真命题；当、两个命题中只要有一个命题为假命题时，就为假命题3.对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作,读作“非”或“的否定”.若为真命题，则必为假命题；若为假命题，则为真命题4.对“或”、“且”、“非”的理解 (1)对“或”的理解，可联想到集合中并集的概念中的“或”，它是指“”、“”其中至少一个是成立的：即，且；也可以 ，且；也可以
3、，且逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”由“或”联结两个命题和构成的复合命题“或”，在“真假”、“假真”、“真真”时，都真 (2)对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念。中的“且”，它是指“”、“”都要满足的意思：即既属于集合A，同时又属于集合B用“且”联结两个命题与构成的复合命题“且”，当且仅当“真真”时，“且”真 (3)对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念“非”有否定的意思，一个命题经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非
4、”，当真时，则“非”假，当假时，则“非真若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U中的补集UP 对“非”的理解，“非”是否定的意思“O.5是非整数”是对命题“O.5是整数”进行否定而得出的新命题一般地,写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定 5.学习全称量词和存在量词时注意： (1)将含有变量的词语用表示, 变量的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个,有成立”,可简记为 (2)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 (3)特称命题“存在M中的一个，使成立”可用符号简记为 (4)存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某性质的命题6.含有一个量词
5、的全称命题和特称命题的否定，有下面的结论：(1)全称命题：，它的否定:(2)全称命题的否定是特称命题(3)特称命题：，它的否定:(4)特称命题的否定是全称命题. 四、方法、技巧、规律 1.真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，要掌握以下规律： (1)“非”形式的复合命题的真假与命题“”的真假相反； (2)“或”形式的复合命题只有当命题“”与命题“”同时为假时才为假，否则为真； （3）“且”形式的复合命题只有当命题“”与“”同时为真时才为真，否则为假 2.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式 3.判断一个命题是简单命
6、题还是复合命题时，不能只从字面上看有没有“或”、“且”、“非”，如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，此命题字面上无“且”，但可改成“等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线”，所以它是复合命题，又例如“5的倍数的末位数字不是0就是5”，此命题字面上无“或”，但它也是复合命题 4.要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素，证明成立；如果在集合M中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称命题就是假命题5.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立即可；否则，这一特称命题就是假命题6.命题的否定形式有：原语句是都是 至少有一个至
7、多有一个 对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个 存在xA使p(x)假 7.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题 五、思维误区警示 本节常见的思维误区是：(1)不能正确理解“非”的含义；(2)不能正确区分简单命题和复合命题 例l 已知全集U=R，如果命题，则命题“非”是( )A. B.UB C. D. (UAUB)错解：C错因分析：没有看清题意，一般情况下，复合命题“或”的否定为“非且非”，所以(UAUB)正解：D例2命题“方程的解是”，使用逻辑联结词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”错解：A错因分析：认为命题的表面没有逻辑联结词，是简单命题，故选A，其实“”的含义为或，是“或”字形式的命题正解：B
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