高考数学复习点拨 “六法”比较指数幂大小

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1、“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法1转化法例1比较与的大小解：，又，函数在定义域上是减函数，即评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断图象法例2比较与的大小解：设函数与，则这两个函数的图象关系如图当，且时，；当，且时，；当时，评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确3媒介法例3比较，的大小解：，评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”

2、或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小作商法例比较与（）的大小解：，又，即评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小当然一般情况下，这两个值最好都是正数5作差法例5设，且，试比较与的大小解：（1）当时， 又，从而（2）当时，即又，故综上所述，评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小6分类讨论法例6比较与（，且）的大小分析：解答此题既要讨论幂指数与的大小关系，又要讨论底数与的大小关系解：（）令，得，或当时，由，从而有；当时，（2）令，得，（3）令，得当时，由，从而有；当时，评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准