高考数学复习点拨 构造方差模型巧妙解题

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构造方差模型巧妙解题设样本数据为，用表示这组数据的平均数，那么的方差为显然，其中当时取等号由于方差是反映样本数据波动大小的特征数，而数学中的许多问题又都与变量取值的波动性有关因此，对于这些问题，若能从方差概念的本质属性的角度进行思考、分析，通过构造方差模型求解，则会收到事半功倍的效果下面举例说明一、 证明等式例1 已知实数满足，求证：证明：由题意，知的方差是又，于是由方差的意义，得二、 证明不等式例2 已知，且，求证：证明：由题意，知的方差是，三、 解方程组例3 试求方程组的所有实数解解：由方程（1），（2）考虑的方差：，并结合（1）可知经检验知此解也适合方程（3）故是原方程组的唯一实数解四、 用于求最值例4 已知，试求的最小值解：实数的方差为，当且仅当时，的最小值是五、 求取值范围例5 设实数满足求的取值范围解：，得；，得由的方差，解得

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