高考数学复习点拨 从椭圆类比到双曲线
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从椭圆类比到双曲线研究这几年的高考数学试题,可以发现,在高考中类比型试题不断推陈出新,成为高考试题改革的一个亮点和热点圆锥曲线因其性质的相似性,在类比试题中占有重要一席请看以下两例例1已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在时,记为,则试对双曲线写出类似的性质,并加以证明解析:类似性质:若是双曲线上关于原点对称的两个点,点是双曲线上任意一点,当直线的斜率都存在时,记为,则证明:设点的坐标为,则点的坐标为,其中又设点的坐标为,由,且,可得例2过椭圆的右焦点作直线交轴于点,交椭圆于点和,若,则类比椭圆的这一结论,证明:在双曲线中,解析:首先看特殊情况,过右焦点的直线与轴垂直(在左,在右)此时,接下去,再来证明一般情形设过右焦点的直线方程为,联立方程得解得,于是由根与系数的关系可知,又,
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