高考数学复习点拨 从椭圆类比到双曲线

从椭圆类比到双曲线研究这几年的高考数学试题，可以发现，在高考中类比型试题不断推陈出新，成为高考试题改革的一个亮点和热点圆锥曲线因其性质的相似性，在类比试题中占有重要一席请看以下两例例1已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则试对双曲线写出类似的性质，并加以证明解析：类似性质：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则证明：设点的坐标为，则点的坐标为，其中又设点的坐标为，由，且，可得例2过椭圆的右焦点作直线交轴于点，交椭圆于点和，若，则类比椭圆的这一结论，证明：在双曲线中，解析：首先看特殊情况，过右焦点的直线与轴垂直（在左，在右）此时，接下去，再来证明一般情形设过右焦点的直线方程为，联立方程得解得，于是由根与系数的关系可知，又，