概率论总体与样本

总体与样本总体与样本1 一一.总体和个体总体和个体定义定义数理统计中，我们把所研究对象的全体称数理统计中，我们把所研究对象的全体称为为总体总体；总体中的每个元素称为；总体中的每个元素称为个体个体例例1.当研究某地区职工收入平均水平时，这地区当研究某地区职工收入平均水平时，这地区所有职工的月收入组成了总体；而每个职工月所有职工的月收入组成了总体；而每个职工月收入就是个体。收入就是个体。(1)(2)研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。总体总体2注注:总体依其包含的个体总数分为总体依其包含的个体总数分为有限总体有限总体(个体个体的个的个 数是有限数是有限)和和 无限总体无限总体(个体的个数是无个体的个数是无限的限的)。但当有限总体它所含的个体的个。但当有限总体它所含的个体的个 数很数很大时也可视其为无限总体。大时也可视其为无限总体。3 考察某大学一年级考察某大学一年级 学生的年龄学生的年龄 某大学一年级全体某大学一年级全体 学生的年龄构成问学生的年龄构成问 题的总体题的总体 总体可以用一个随机变量来表示总体可以用一个随机变量来表示 设设该该大学一年级学生大学一年级学生 的年龄分布如下表的年龄分布如下表年龄年龄 18 19 20 21 22比例比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03若从该大学一年级学生中任若从该大学一年级学生中任意抽查一个学生的年龄，所意抽查一个学生的年龄，所得结果为一随机变量，记作得结果为一随机变量，记作X.4X的概率分布是：的概率分布是：可见，可见，X的概率分布反的概率分布反映了总体中各个值的分布映了总体中各个值的分布情况情况.很自然地，我们就很自然地，我们就用随机变量用随机变量X来表示所考来表示所考察的总体察的总体.考察某大学一年级考察某大学一年级 学生的年龄学生的年龄 某大学一年级全体某大学一年级全体 学生的年龄构成问学生的年龄构成问 题的总体题的总体 也就是说也就是说，总体可以用一个随机变量总体可以用一个随机变量及其分布来描述及其分布来描述.5 又如又如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是量指标就是寿命寿命，那么，此总体就可以用随，那么，此总体就可以用随机变量机变量X表示，或用其分布函数表示，或用其分布函数F(x)表示表示.某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命总体总体寿命寿命X可用一概可用一概率分布来刻划率分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体或用其分布函数表示总体.如如说总体说总体X或总体或总体F(x).F(x)6 二二.抽样和样本抽样和样本为推断总体分布及各种特征，按一定规则为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样抽样”，所抽取的部分个体称为，所抽取的部分个体称为 样本样本，样本中所包含的个体数目称为样本中所包含的个体数目称为 样本容量样本容量。从某批国产轿车中抽从某批国产轿车中抽5 辆进行耗油量试验。辆进行耗油量试验。这一过程即为这一过程即为“抽样抽样”这这 5 辆轿车为一个辆轿车为一个样本样本，其样本容量为，其样本容量为 5抽样抽样例如例如:7为了使得样本能很好的反映总体的情况，从总体为了使得样本能很好的反映总体的情况，从总体中抽取样本，中抽取样本，必须满足下述两个条件必须满足下述两个条件：随机性：随机性：为了使样本具有充分的代表性，抽样必为了使样本具有充分的代表性，抽样必须是随机的，总体中的每个个体都有同等的机会须是随机的，总体中的每个个体都有同等的机会被抽到；被抽到；独立性：独立性：各次抽取必须是独立的，即每次抽样的各次抽取必须是独立的，即每次抽样的结果既不影响其它各次抽样，也不受其它各次抽结果既不影响其它各次抽样，也不受其它各次抽样的影响样的影响这种随机的、独立的抽样方法称为这种随机的、独立的抽样方法称为简单随机抽样简单随机抽样由此得到的样本称为由此得到的样本称为简单随机样本简单随机样本以后我们涉及的抽样和样本都是指简单随机抽样以后我们涉及的抽样和样本都是指简单随机抽样和简单随机样本和简单随机样本8定义定义设总体设总体X是具有某一概率分布的随机变量。是具有某一概率分布的随机变量。如果如果 相互独立，且都与相互独立，且都与X具具有相同的概率分布，则称其为来自总体有相同的概率分布，则称其为来自总体X的的简单随机样本，简单随机样本，简称为简称为样本，样本，n称为称为样样本容量。本容量。在对总体在对总体X进行一次具体的抽样并观测之后，进行一次具体的抽样并观测之后，得到样本得到样本 的确切数值的确切数值 ，称为，称为样本观察值样本观察值(观测值观测值)，简称为，简称为样本样本值值9且总体且总体X 的分布函数为的分布函数为 F(x)，概率密度为，概率密度为 f(x)，则，则：联合概率密度联合概率密度为：为：联合分布函数联合分布函数为：为：如果把容量为如果把容量为 n 的样本看作的样本看作 n 维随机变量维随机变量。10 事实上我们抽样后得到的资料都是具体事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值的、确定的值.如我们从某班大学生中抽如我们从某班大学生中抽取取1010人测量身高，得到人测量身高，得到1010个数，它们是样个数，它们是样本取到的值而不是样本本取到的值而不是样本.我们只能观察到我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量随机变量取的值而见不到随机变量.三三.总体、样本、样本值的关系总体、样本、样本值的关系11总体（理论分布）总体（理论分布）？样本样本 样本值样本值 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料-样本值，去样本值，去推断总体的情况推断总体的情况-总体分布总体分布F(x)的性质的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体本值去推断总体.样本是联系二者的桥梁样本是联系二者的桥梁12