极差 方差 标准差

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1、极差极差 方差方差 标准差标准差为什么说新加坡是为什么说新加坡是“四季温差不大四季温差不大”，而，而北京是北京是“四季分明四季分明”呢？呢？方差与标准差方差与标准差 小明和小兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示近期的五次测试成绩如下表所示 谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗能通过计算回答吗?通常，如果一组数通常，如果一组数据与其平均值的离据与其平均值的离散程度较小，我们散程度较小，我们就说它比较稳定就说它比较稳定 请同学们进一步思请同学们进一步思考，什么样的数能考，什么样的数能反映一组数据与其反映一组数据与其平均

2、值的离散程度平均值的离散程度？从表和图中可以看到，小兵的测试成绩从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢？么如何加以说明呢？那么，你能提出一个可行的方案吗？那么，你能提出一个可行的方案吗？请在下表的红色格子中写上新的计算方案，请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中并将计算结果填入表中考虑实际情况，如果一共进行了考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，次测试，小明小明因故缺席两次因故缺席两次，怎样比较谁的成绩，怎样比较谁的成绩更稳定更稳定?我们可以用我们可以用“先先平均平均，再，再求差求差，然后，然后

3、平方平方，最后，最后再平均再平均”得到的结果表示一得到的结果表示一组数据组数据偏离平均值的情况偏离平均值的情况这个结果通这个结果通常称为常称为方差（方差（variance）方差越大方差越大,说明这组数据偏离平均值的说明这组数据偏离平均值的情况越严重情况越严重,即离散程度较大即离散程度较大,数据也越不稳定数据也越不稳定 方差反映的是一组数据与平均值方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度的离散程度或一组数据的稳定程度可以看出可以看出S 2 的数量单位与原数据的的数量单位与原数据的不一致不一致，因此在实际应用时常常将，因此在实际应用时常常将求出的求出的方差再开平方方差再开平方，这

4、就是，这就是标准差标准差（standard deviation），），用符号表示为用符号表示为2.比较下列两组数据的方差比较下列两组数据的方差:A组组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,51.分别求出小明和小兵的方差和标准差分别求出小明和小兵的方差和标准差3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，并说说为什么并说说为什么 v反映数据离散程度的指标是什么？反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为平均成绩相同，甲班成绩的方差为42

5、，乙班成绩的方差为，乙班成绩的方差为35，这样的，这样的结果说明两个班的数学学习状况各结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？有什么特点？交流反思交流反思 v1.了解方差、标准差的意义了解方差、标准差的意义v2.知道计算方差和标准差公式的来知道计算方差和标准差公式的来历并会利用它进行计算历并会利用它进行计算v3.会利用方差和标准差的计算结果会利用方差和标准差的计算结果来分析一组数据的离散程度来分析一组数据的离散程度 极差、方差和标准差的区别与联系：极差、方差和标准差的区别与联系：联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据（或描述）一组数据偏离

6、平均数的大小偏离平均数的大小（即（即波动大小）的指标，常用来比较两组数波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。据的波动情况。区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。对其他的数据的波动不敏感。方差方差是用是用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。数据单位相同。