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1、 1 3.7 二次函数与一元二次方程（1）教学目标 体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标 重难点 学习重点:本节重点把握二次函数图象与 x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解二次函数 y=ax2 bx c 图象与 x 轴交点，即 y=0，即 ax2 bx c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与 x
2、轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位 学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解此点一定要结合二次函数的图象加以记忆 教 学 创设问题情境，引入新课 我们学习了一元一次方程 kxb0(k 0)和一次函数 ykxb(k 0)后，讨论了它们之间的关系 当一次函数中的函数值 y0 时，一次函数 ykxb 就转化成了一元一次方程 kxb0，且一次函数 ykxb(k 0)的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kxb0 的解 现在我们学习了一元二次方程 ax2 bx c0(a 0)和二次函数 yax2 bxc(a 0)，它们之间是否
3、也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题 2 过 程 讲授新课 一、我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系可以用公式 h5t2 v0t h0 表示，其中 h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以 40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如下图所示，那么(1)h 与 t 的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流 互相交流：(1)h 与 t 的关系式为 h5t2 v0t h0，其中的 v0 为 40m/s，小球从地面被抛起，所以 h0 0把 v0，h0 代入上式
4、即可求出 h 与 t 的关系式(2)小球落地时 h 为 0，所以只要令 h5t2 v0t h中的 h 为 0，求出 t即可 还可以观察图象得到 请写出步骤：二、议一议 二次函数yx22x，3 yx22x1，yx22x2 的图象如下图所示 (1)每个图象与 x 轴有几个交点？(2)一元二次方程 x22x0，x22x10 有几个根？解方程验证一下：一元二次方程 x22x20 有根吗？(3)二次函数 yax2 bx c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2 bx c0 的根有什么关系？讨论解答：(1)二次函数 yx22x，yx22x1，yx22x2 的图象与 x 轴分别有-个交点，个交点
5、，交点(2)一元二次方程 x22x0 有两个根 ，；方程 x22x10 有两个 的根 或一个根 ；方程 x22x20 实数根(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数 yx22x 的图象与 x 轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，方程 x22x0 有两个根 0，2；二次函数 yx22x1 的图象与 x 轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x22x10 有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数 yx22x2 的图象与 x 轴没有交点，方程 x22x20 没有实数根 由此可知，二次函数 yax2 bx c 的图象和 x 轴交点的横坐标即为一元二次 4 方程 ax2 bx c0
6、的根 二次函数 yax2 bx c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：三、想一想 在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是 60m？你是如何知道的？请大家讨论解决 课堂练习 1、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间。作出函数 h=-4.9t2+19.6t的图象；当 t=1，t=2 时，足球距地面的高度分别是多少？方程-4.9t2+19.6t=0，-4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？随堂检测：求下列二次函数的图象与 x 轴的交点的坐标，并作艉图验证.49202)2(;2221)1(22xxyxxy 一元二椡方程1462xx的栙与二次函数462xxy的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。把 4 根长度均为 100m的铁丝分别围成正方形、长方形、三角形和圆，哪个的面积最大？为什么？5 作业：练习册 111 页 A：1、2、3、4、B：探索提高 教 后 反 思
2023年二次函数与一元二次方程1精品教案
