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1、第5章 区间估计与假设检验区间估计与假设检验优秀5.3 回归系数的置信区间1、置信区间（1）满足 的区间被称为置信区间其中 称为置信系数 称为 显著性水平（2）为了获得置信区间需要知道 的分布函数，或是包含 的统计量的分布函数。在回归系数的置信区间估计中采用的是后一个概念。区间估计与假设检验优秀（3）因为 是确定的值，因此前面定义的区间估计的含义为：该区间包含 的概率为 （4）上述定义的区间是一个随机的区间，因为 是随机变量。从而 是平均意义上的概率区间估计与假设检验优秀例：置信区间随机变量服从N(0,1)，alfa=0.05，x的置信区间为qnorm(0.025)xqnorm(0.975)-
2、1.96x1.96区间估计与假设检验优秀例：置信区间随机变量服从自由度为20的t分布，alfa=0.05，x的置信区间为qtdist(0.025,20)xqtdist(0.975，20)-2.086x2.086区间估计与假设检验优秀例：置信区间随机变量服从自由度为20的chisquar分布，alfa=0.05，x的置信区间为qchisq(0.025，20)xqchisq(0.975，20)9.59x34.17区间估计与假设检验优秀例：置信区间随机变量服从自由度为（5，20）的F分布，alfa=0.05，x的置信区间为qfdist(0.025，5，20)xqfdist(0.975，5，20)0.
3、1580 x3.2891区间估计与假设检验优秀2、回归系数的置信区间在扰动项服从正态分布的假定下，OLS的回归系数 也服从均值为 标准差为 的正态分布，从而标准化的统计量服从自由度为n-k的t分布，其中n为样本个数，k为估计参数的个数。即：区间估计与假设检验优秀给定显著性水平 ，t的置信区间为：因为 已经从OLS估计中获得，从而有区间估计与假设检验优秀VariableVariableCoefficientCoefficient Std.ErrorStd.Errort-Statistict-Statistic Prob.Prob.C C24.4545524.454556.4138176.4138
4、173.8127913.8127910.00510.0051X X0.5090910.5090910.0357430.03574314.2431714.243170 0R-squaredR-squared0.9620620.962062 Mean Mean dependent dependent varvar111111Adjusted R-squaredAdjusted R-squared0.9573190.957319 S.D.S.D.dependent dependent varvar31.4289331.42893S.E.of regressionS.E.of regression6.
5、4930036.493003 Akaike Akaike info info criterioncriterion6.7561846.756184Sum squared residSum squared resid337.2727337.2727 Schwarz Schwarz criterioncriterion6.8167016.816701Log likelihoodLog likelihood-31.7809-31.7809 Hannan-Hannan-Quinn Quinn criter.criter.6.6897976.689797F-statisticF-statistic202
6、.8679202.8679 Durbin-Durbin-Watson statWatson stat2.6801272.680127Prob(F-statistic)Prob(F-statistic)0.0000010.000001区间估计与假设检验优秀Se(beta1)=6.413817,se(beta2)=0.0357436.413817,se(beta2)=0.035743qtdist(0.025,8)=-2.306qtdist(0.975,8)=2.306Beta1的区间24.45455-2.30624.45455-2.306*6.4146.414 24.45455+2.30624.4
7、5455+2.306*6.4146.414Beta1的区间0.509091-2.3060.509091-2.306*0.035743 0.035743 0.509091+2.3060.509091+2.306*0.035743 0.035743区间估计与假设检验优秀3、的区间估计在扰动项服从正态分布的假设下，定义统计量该统计量服从自由度为n-k的 分布给定显著性水平 ，的置信区间为从而 的置信区间为：区间估计与假设检验优秀(sigma2)=6.4930032=42.159 6.4930032=42.159qchisq(0.025,8)=2.18qtdist(0.975,8)=17.53sigm
8、a2的区间8*42.159/42.159/17.53 8*42.159/42.159/2.18区间估计与假设检验优秀5.5 假设检验问题：假设某参数的真实值为 （原假设），通过计量方法估计的参数值为 ，假设检验既是估计的参数值与真实值是否足够接近。如果足够接近，则接受原假设，反之拒绝原假设。原理：“小概率事件在一次实验中不会发生，如果发生了，就表明原假设是错误的”例：区间估计与假设检验优秀5.6 假设检验：置信区间方法原理：在给定的置信度下，计算参数的置信区间，如果原假设的参数值落在该区间之内，则接受原假设，反之拒绝原假设。例：区间估计与假设检验优秀5.7 假设检验：显著性检验原理：显著性检验
9、是利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。首先，构造一个检验统计量（包含待检验参数）；第二，确定在原假设成立时该统计量的分布函数；第三，计算原假设成立条件下检验统计量的值（要用到参数估计值）；第四，利用分布函数计算该统计量的值对应的概率值；第五，如果该概率值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设，否则接受原假设区间估计与假设检验优秀5.9 方差分析与F统计量目标：检验常数项以外的回归系数均不等于0由TSS=ESS+RSS定义F统计量为在原假设（斜率系数均等于0）下，服从自由度为（，）的分布区间估计与假设检验优秀方差分析表区间估计与假设检验优秀5.10 回归分析的应用：预测已知样本回归方程，给定一个X0，可据此方程对因变量的值进行预测：均值预测：均值预测的方差：均值预测值服从正态分布，均值置信区间区间估计与假设检验优秀个值预测值：预测值方差预测值置信区间区间估计与假设检验优秀5.11 报告回归分析结果1、回归方程2、参数标准误、参数t统计量、P值3、拟合优度4、F统计量区间估计与假设检验优秀5.12 评价回归分析的结果1、拟合优度2、残差检验（1）残差直方图（2）残差QQ图（3）J-B统计量区间估计与假设检验优秀
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