共线条件方程及其应用

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1、测绘与城市空间信息系共线条件方程及其应用 授 课 人 ： 邱 志 伟摄影测量学 测绘与城市空间信息系 垂 直 物 面 的 空 间 点 、 直 线 成 像 的 作 图SBA T 1i b nav vv vTTE P 1） 在 E面 上 的 垂 足 点 B， 按 E面 上 点 的 作 图 方 式 确 定 b2） 连 接 nb3） nb与 SA的 交 点 为 a4） ab为 垂 直 E面 上 直 线 AB的 像 ab 测绘与城市空间信息系 共线条件方程摄影测量学数学基础1957年Helava提出“用数字投影代替物理投影”的概念。“数字投影”就是利用计算机进行投影光线（共线方程）的解算，从而交会出被摄

2、物体的空间位置。 测绘与城市空间信息系 共线条件方程及其应用o内容安排一常用的坐标系统回顾二航摄像片内、外方位元素（重点）三旋转矩阵的构建（重点、难点）四共线条件方程定义五共线条件方程的推导（重点、难点）六共线条件方程的应用 测绘与城市空间信息系 1.常用的坐标系统回顾o像空系 o辅助坐标系像 平 面 坐 标 系 o-xy像 空 间 坐 标 系 S-xyz像 空 间 辅 助 坐 标 系 S-XYZ地 面 辅 助 坐 标 系 A-XYZ A ),( TTT ZYXXYZA x yo ),( fyx ),( yxS xyfz xyZ Y X 测绘与城市空间信息系 一、常用的坐标系统回顾o像平面坐标

3、系O-xy o xy y xo ayx蓝色为框标坐标系O-xy 测绘与城市空间信息系 一、常用的坐标系统回顾o y xoSO： 主 光 轴 测绘与城市空间信息系 一、常用的坐标系统回顾o像空间坐标系S-xyz S y xy xa-fyxz (x,y,-f)O右手直角坐标系 测绘与城市空间信息系 一、常用的坐标系统回顾o像空间辅助坐标系S-XYZ（摄影测量坐标系）右手直角坐标系坐标原点、轴向及作用S o Aa xyxyz XZ Y XYZA 测绘与城市空间信息系 一、常用的坐标系统回顾o地面摄影测量坐标系A-XYZ（过渡）S o Aa xyxyz XZ Y XYZA右手直角坐标系坐标原点、轴向及

4、作用 测绘与城市空间信息系 一、常用的坐标系统回顾o地面测量坐标系O-XGYGZG S o Aa xyxyz GX GYGZOXYZA左手直角坐标系坐标原点、轴向及作用 测绘与城市空间信息系 一、常用的坐标系统回顾框 标 坐 标 系像 空 间 坐 标 系地 面 辅 助 坐 标 系大 地 坐 标 系像 点地 面 点摄影测量 S o Aa xyxyz GX GYGZO关 系 ？关 系 ？已 知 XYZA 测绘与城市空间信息系 二、航摄像片内、外方位元素o像片内方位元素o像片外方位元素 SSS ZYX外方位线元素：外方位角元素：（以Y为主轴）0 0, ,x y f 测绘与城市空间信息系fyx、00

5、o y x0 x 0yof S y xz a xx yy 0 x0ya ），（yx a ），（fyx 测绘与城市空间信息系S xyo a Af z xy 内 方 位 元 素 一 般 是 已 知 的 注意x0， y0都 为 小 值fyx、00 ),( yxyxtan xx yy 0 x0y tan 22 yx 1f 测绘与城市空间信息系00 yx、S Aa fcycxc fbybxbZsZYsY fcycxc fayaxaZsZXsX 321 321 321 321)( )( fcyycxxc fbyybxxbZsZYsY fcyycxxc fayyaxxaZsZXsX 30201 30201

6、30201 30201 )() )()( )() )()(（ 测绘与城市空间信息系 测绘与城市空间信息系S o Aa xy xyz sss ZYX、Z Y XsX sY sZD 测绘与城市空间信息系 Z Y XS o xyxyz、 、 aA 、 测绘与城市空间信息系 、 、 作 用 o xyy xz S Y X Z O MN h 测绘与城市空间信息系 第 一 次 旋 转XY XYZS、绕 Y轴 Y XZ XY 测绘与城市空间信息系 第 二 次 旋 转绕 轴 x y XSZ X Y XYo、 测绘与城市空间信息系绕 轴 第 三 次 旋 转 S xyy xz o、 测绘与城市空间信息系、Y-X-Z

7、 、x Ooyy xz S Y XZ MN h以 Y为 主 轴 的 外 方 位 角 元 素 测绘与城市空间信息系 、 xyy xz S Y XZ o N OME h 测绘与城市空间信息系 、X-Y-Z以 X为 主 轴 的 外 方 位 角 元 素 xy y xz S Y XZ o N OME h 、 测绘与城市空间信息系 aA 、A a oy y xz S Y XZ A a O N X Y x 测绘与城市空间信息系 aA 、Z-X-Z aA 、xoyy xz S Y XZ A a O N X Y以 Z为 主 轴 的 外 方 位 角 元 素 测绘与城市空间信息系 注意、 、aA 、sss ZYX、

8、 、；、aA 、 测绘与城市空间信息系 321 321 321 ccc bbb aaaRS o Aa xy x yzZ Y XD fcycxc fbybxb)ZsZ(YsY fcycxc fayaxa)ZsZ(XsX 321 321 321 321 测绘与城市空间信息系框 标 坐 标 系像 空 间 坐 标 系地 面 辅 助 坐 标 系大 地 坐 标 系像 点地 面 点摄影测量 关 系 ? 内 方 位 元 素外 方 位 元 素关 系 ?关 系 已 知 0 0, ,x y f SSS ZYX 、线 元 素 ：角 元 素 ：内 方 位 元 素 3个 ， 外 方 位 元 素 6个 。 、 、aA 、

9、测绘与城市空间信息系 三、旋转矩阵的构建、Y-X-Z、o xyy xz S Y XZ O MN h 测绘与城市空间信息系 aY X XZ YSZ cos0sin 010 sin0cosZYX ZYX X R X SXYZ), ZYX （a的坐标SXYZ),( ZYX三、旋转矩阵的构建 测绘与城市空间信息系a Y ZYX ZYXX X YSZ cossin0 sincos0 001Z RX X SXYZ), ZYX （a的坐标SXYZ),( ZYX 三、旋转矩阵的构建 测绘与城市空间信息系a Xxy 100 0cossin 0sincos ZYX fyxYZ z S R xX Sxyz )(x,

10、y,-fa的坐标SXYZ),( ZYX 三、旋转矩阵的构建 测绘与城市空间信息系 321 321 321 ccc bbb aaaRZYX fyxRX R X RX X R xXX R R R xZYX fyxR R R 三、旋转矩阵的构建 测绘与城市空间信息系 RRRR cos0sin 010 sin0cos cossin0 sincos0 001 100 0cossin 0sincos 321 321 321 ccc bbb aaaR 三、旋转矩阵的构建 测绘与城市空间信息系 sinsinsincoscos1 a ssa cosinsinincos2 sa cosin3 sinco1 sb

11、cosco2 sb sin3 b sinsincoscossin1 c ssc cosincosinsin2 sc cocos3 321 321 321 ccc bbb aaaR（ Orientation Matrix） 三、旋转矩阵的构建 测绘与城市空间信息系 四、共线条件方程定义S f 在 理 想 情 况 下 ， 摄影 瞬 间 像 点 、 投 影 中心 、 物 点 位 于 同 一 条直 线 上 ， 描 述 这 三 点共 线 的 数 学 表 达 式 称之 为 共 线 条 件 方 程 。 测绘与城市空间信息系 五、共线条件方程推导o公式推导思路：一点两系两点两系两点一系点的坐标变换描述共线关系

12、R ZYX zyx TR ZYX zyx S o xyxyz TXTYTZTO f a ),( fyx SaA共 线 ),( TTT ZYXZ Y X 测绘与城市空间信息系 五、共线条件方程推导o点的坐标变换（一点两系）R像 空 间坐 标 系像 空 间 辅助 坐 标 系TR),( fyx S xyfz xyZ Y X RZaYaXa fyxccc bbb aaafyx 321 321 321TR ZYXcba cba cbaZYX 333 222 111 AAAzyx 测绘与城市空间信息系 五、共线条件方程推导o旋转矩阵R的构建（以Y为主轴） 100 0cossin 0sincoscossin

13、0 sincos0 001cos0sin 010 sin0cos RRRR 321 321 321 ccc bbb aaa , R 测绘与城市空间信息系 测绘与城市空间信息系 五、共线条件方程推导 测绘与城市空间信息系 六、共线条件方程应用求解像点坐标求解外方位元素双像空间前方交会 测绘与城市空间信息系 6.1求解像点坐标 )()()( )()()( )()()( )()()( SSS SSS SSS SSS ZZcYYbXXa ZZcYYbXXafy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXafx 333 222 333 111（ 1） 求 像 点 坐 标 求 ：x， y已 知 ： X S， Y

14、S， ZSai， bi， ciX， Y， Z f S o xyxyz a X， Y， Z 测绘与城市空间信息系 6.2求解外方位元素X S， YS， ZSai， bi， ci 求 ：（ 2） 答 解 方 位 元 素 )()()( )()()( )()()( )()()( SSS SSS SSS SSS ZZcYYbXXa ZZcYYbXXafyy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXafxx 333 2220 333 1110 已 知 ： fyx , 00 iii ii ZYX yx , 空间后方交会的基本原理 测绘与城市空间信息系 6.3双像空间前方交会A fcycxc fbybxbZsZ

15、YsY fcycxc fayaxaZsZ XsX 321 321 321 321S o xyxyz 4个 方 程 ， 解 算 3个 未 知 数 DZT YT XT fcycxc fbxbxbsZZ sYY fcycxc fayaxasZZ sXX 321 321 321aa xoS xy yzA （ 3） 求 地 面 点 坐 标 测绘与城市空间信息系 小结一常用的坐标系统回顾二航摄像片内、外方位元素（重点）三旋转矩阵的构建（重点、难点）四共线条件方程定义五共线条件方程的推导（重点、难点）六共线条件方程的应用 测绘与城市空间信息系 作业1. 什 么 是 方 位 元 素 ？ 都 有 哪 些 ？ 作 用 分 别 是什 么 ？2. 共 线 方 程 的 推 导 ？