07第七章无限脉冲响应数字滤波器的设计

07-第七章第七章 无限脉冲响无限脉冲响应数字滤波器的设计应数字滤波器的设计本章目录n n数字滤波器的数字滤波器的技术指标技术指标与与设计方法设计方法 n n用用模拟模拟滤波器设计滤波器设计IIR数字数字滤波器滤波器 n nIIR数字滤波器的数字滤波器的优化优化设计设计 n nIIR数字滤波器的数字滤波器的Matlab仿真实现仿真实现 2n n理想的数字滤波器是理想的数字滤波器是非因果非因果的，因而是物的，因而是物理上理上不可实现不可实现的。滤波器的设计就是用一的。滤波器的设计就是用一个个因果稳定因果稳定的离散线性移不变系统的系统的离散线性移不变系统的系统函数函数H H(z z)去去逼近逼近理想滤波器的性能。理想滤波器的性能。n nIIRIIR数字滤波器的两类设计方法：数字滤波器的两类设计方法：n n借助借助借助借助于于于于模拟滤波器模拟滤波器模拟滤波器模拟滤波器的设计方法；的设计方法；的设计方法；的设计方法；n n直接直接直接直接在在在在频域频域频域频域或者或者或者或者时域时域时域时域中进行设计。中进行设计。中进行设计。中进行设计。7.1 引言3n n数字滤波器的技术要求数字滤波器的技术要求 n n数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法 7.2 数字滤波器的技术指标与设计方法4n n传输函数传输函数n n幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性 表示信号通过该滤波器后各频率成分衰表示信号通过该滤波器后各频率成分衰表示信号通过该滤波器后各频率成分衰表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况；减情况；减情况；减情况；n n相频特性相频特性相频特性相频特性()反映各频率成分通过滤波器后在时间上反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况的延时情况 7.2.1 数字滤波器的技术要求5n理想滤波器是理想滤波器是非因果非因果的，物理上的，物理上不可实不可实现现。n为了物理上可实现，在通带与阻带之间为了物理上可实现，在通带与阻带之间应设置一定宽度的应设置一定宽度的过渡带过渡带，并且在通带，并且在通带和阻带都允许一定的和阻带都允许一定的误差容限误差容限，即通带，即通带不一定是完全水平的，阻带不一定都绝不一定是完全水平的，阻带不一定都绝对衰减到零。对衰减到零。6低通滤波器n通带通带n阻带阻带 7n通带内允许的最大衰减通带内允许的最大衰减n阻带内允许的最小衰减阻带内允许的最小衰减 n3dB通带截止频率通带截止频率 当幅度下降到当幅度下降到 时，即时，即 下降为下降为0.707,，对应的频率，对应的频率 87.2.2 数字滤波器的设计方法n数字滤波器的设计问题就是寻找一组系数字滤波器的设计问题就是寻找一组系数数ai和和bi，使得其性能在某种意义上，使得其性能在某种意义上逼近逼近所要求的特性。所要求的特性。n数字滤波器的数字滤波器的设计步骤设计步骤:n给出所需要的滤波器的技术指标；给出所需要的滤波器的技术指标；n设计一个设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标；使其逼近所需要的技术指标；n用数字硬件或在计算机上编写算法实现所设用数字硬件或在计算机上编写算法实现所设计的计的H(z)。9IIR的设计方法借用模拟滤波器n先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足给先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足给定指标的数字滤波器。定指标的数字滤波器。n很方便很方便，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅。查阅。n设计步骤设计步骤 n将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；术指标；n根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；n按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。10IIR的设计方法直接设计n直接在频域或者时域中进行设计直接在频域或者时域中进行设计n这是一种最优化设计法。这是一种最优化设计法。n由于要解联立方程，因此需要计算机辅由于要解联立方程，因此需要计算机辅助进行设计。助进行设计。11FIR滤波器的设计方法 nFIRFIR滤波器的设计是通过对理想滤波器滤波器的设计是通过对理想滤波器的频率特性作某种逼近得到的。的频率特性作某种逼近得到的。n常用的设计方法常用的设计方法:n窗函数法窗函数法n频率采样法频率采样法n计算机辅助最优化设计法计算机辅助最优化设计法 127.3 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器n模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计 n脉冲响应不变法脉冲响应不变法 n双线性变换法双线性变换法 n设计设计IIRIIR数字滤波器的频率变换法数字滤波器的频率变换法 137.3.1 模拟滤波器的设计 n常用的模拟滤波器常用的模拟滤波器n巴特沃斯巴特沃斯（ButterworthButterworth）滤波器）滤波器 具有单调下降的幅频特性具有单调下降的幅频特性 n切比雪夫切比雪夫（ChebyshewChebyshew）滤波器）滤波器 幅频特性在通带或者阻带内有波动，幅频特性在通带或者阻带内有波动，可以提高选择性；可以提高选择性；n椭圆椭圆（EllipseEllipse）滤波器）滤波器 在通带和阻带内都有纹波在通带和阻带内都有纹波 n贝塞尔贝塞尔（BesselBessel）滤波器等）滤波器等 通带内有较好的线性相位特性通带内有较好的线性相位特性 14理想模拟滤波器幅频特性 15n幅度平方函数幅度平方函数n模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标n通带截止频率通带截止频率n通带最大衰减通带最大衰减 n阻带截止频率阻带截止频率n阻带最小衰减阻带最小衰减 16模拟滤波器的设计步骤 n由给定的由给定的 、和和 求出求出n由由 得到滤波器的系统函数得到滤波器的系统函数 Ha(s)的极点（或零点）与的极点（或零点）与Ha(-s)的极点的极点（或零点）具有（或零点）具有象限对称性象限对称性。为了保证设计的。为了保证设计的滤波器稳定，将滤波器稳定，将|Ha(s)|2的的左半平面左半平面的极点赋的极点赋给给Ha(s)。17巴特沃斯低通滤波器的设计方法n巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：nN为滤波器阶数为滤波器阶数nc为为3dB截止频率截止频率18巴特沃斯低通滤波器的特点n幅度特性随着幅度特性随着增加增加单调下降单调下降，下降的速，下降的速度与阶数有关。度与阶数有关。n随随着着N增增大大，幅幅度度下下降降的的速速度度越越快快，过过渡渡带带越越窄窄，在在通通带带内内更更接接近近于于1，在在阻阻带带内内迅迅速速接接近近于于零零，因因而而幅幅度度特特性性更更接接近近于于理想的矩形频率特性。理想的矩形频率特性。n不管不管N的取值是多少，都经过的取值是多少，都经过 点。点。19幅度平方函数的极点分布n幅度平方函数有幅度平方函数有2N个极点个极点n这这N个极点等间隔分布在半径为个极点等间隔分布在半径为c的圆上的圆上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是/Nrad。n这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚轴上。轴上。n当当N是奇数时，实轴上有两个极点；是奇数时，实轴上有两个极点；n当当N是偶数时，实轴没有极点。是偶数时，实轴没有极点。20Ha(s)的表达式n为了保证所设计的滤波器是稳定的，将为了保证所设计的滤波器是稳定的，将s平面左半平面的平面左半平面的N个极点分配给个极点分配给Ha(s)，而将右半平面的而将右半平面的N个极点分配给个极点分配给Ha(-s)21频率归一化n将所有的频率对将所有的频率对c归一化，归一化频率归一化，归一化频率：n归一化的幅度平方函数为：归一化的幅度平方函数为：22模拟巴特沃斯低通滤波器的设计步骤 n由给定的设计指标由给定的设计指标p、p、s和和s确确定巴特沃斯滤波器的阶数定巴特沃斯滤波器的阶数N和频率和频率c。23n求滤波器的极点，并由求滤波器的极点，并由s平面左半平面的平面左半平面的极点构成极点构成Ha(s)。n幅度平方函数极点为：幅度平方函数极点为：n将将s平面左半平面的平面左半平面的N个极点分配给个极点分配给Ha(s)24切比雪夫滤波器的设计方法n切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性特性 n在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，称为切比雪夫称为切比雪夫型滤波器；型滤波器；n在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫称为切比雪夫型滤波器。型滤波器。25切比雪夫多项式 N 为切比雪夫多项式的阶数为切比雪夫多项式的阶数 n切比雪夫多项式的递推公式切比雪夫多项式的递推公式26不同N值的切比雪夫多项式的曲线 n切比雪夫多项式的零点在切比雪夫多项式的零点在 区间内；区间内；n当当 时，曲线具有等纹波特性；时，曲线具有等纹波特性；n当当 时，曲线按双曲余弦函数单调上升。时，曲线按双曲余弦函数单调上升。27切比雪夫滤波器的幅度平方函数 n是小于是小于1的正数，称为纹波参数，是表的正数，称为纹波参数，是表示通带内纹波大小的一个参数，示通带内纹波大小的一个参数，愈大，愈大，纹波也愈大。纹波也愈大。np称为有效通带截止频率。称为有效通带截止频率。n频率通常对频率通常对p归一化，归一化，28切比雪夫滤波器的幅频特性29n在通带内，在在通带内，在1和和 之间起伏变化；在之间起伏变化；在阻带内是单调下降的；阻带内是单调下降的；n当当N为奇数时，滤波器在为奇数时，滤波器在 处的幅度处的幅度响应为响应为1；当；当N为偶数时，滤波器在为偶数时，滤波器在 处处的幅度响应为的幅度响应为 。当。当 时，时，30的确定n设允许的通带纹波为设允许的通带纹波为，那么，那么 31阶数N 的确定32切比雪夫滤波器幅度平方函数的极点 其中其中33极点分布n2N个等角度间隔（间隔为个等角度间隔（间隔为/N）分布在）分布在 为长半轴，为长半轴，为短半轴的椭圆为短半轴的椭圆 上的点。上的点。34切比雪夫滤波器的传输函数 n系数系数A由由s=0时滤波器幅度响应的值确定时滤波器幅度响应的值确定:n当当N为奇数时，为奇数时，n当当N为偶数时，为偶数时，35切比雪夫低通滤波器的设计步骤 n由给定的设计指标确定切比雪夫滤波器由给定的设计指标确定切比雪夫滤波器的参数的参数、N和和p36n求滤波器的极点，并由求滤波器的极点，并由s s平面左半平面的平面左半平面的极点构成极点构成Ha(s)Ha(s)。377.3.2 脉冲响应不变法n从模拟滤波器设计从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是按数字滤波器就是按照一定的转换关系将照一定的转换关系将s平面上的平面上的Ha(s)转转换成换成z平面上的平面上的H(z)。n脉冲响应不变法脉冲响应不变法n双线性变换法双线性变换法 38脉冲响应不变法n使数字滤波器的单位取样响应使数字滤波器的单位取样响应h(n)与相与相应的模拟滤波器的单位脉冲响应应的模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)的的取样值完全一样取样值完全一样 3940s平面到z平面的映射关系 ns平面上每一条宽为平面上每一条宽为2/T的横带重复地映射到整个的横带重复地映射到整个z平面上平面上n每一横条的左半部分映射每一横条的左半部分映射到到z平面的单位圆以内平面的单位圆以内n右半部分映射到右半部分映射到z平面的单平面的单位圆以外位圆以外ns平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到z平面平面的单位圆上的单位圆上n虚轴上每一段长为的线段虚轴上每一段长为的线段2/T都映射到都映射到z平面单位圆平面单位圆上一周。上一周。41n例例7.3 设模拟滤波器的系统函数为设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数。系统函数。解解 将将Ha(s)展开成部分分式得展开成部分分式得用用 代换代换 得到得到42取取T=1，得到，得到数字滤波器的频率响应为数字滤波器的频率响应为437.3.3 双线性变换法n采用非线性频率压缩方法将整个采用非线性频率压缩方法将整个s平面压平面压缩变换到缩变换到s1平面平面/T之间的一条横带里之间的一条横带里;n然后再用然后再用z=es1T将此横带变换到整个将此横带变换到整个z平平面上去，面上去，这样就使这样就使s平面到平面到z平面是一一映射的平面是一一映射的关系，从而消除了频谱混叠现象。关系，从而消除了频谱混叠现象。44双线性变换法的映射关系 45非线性频率压缩 双线性变双线性变换的映射换的映射关系关系 46nz平面的平面的与与s平面的平面的之间呈非线性关系。之间呈非线性关系。n这种非线性关系导致双线性变换法的频率标这种非线性关系导致双线性变换法的频率标度的非线性失真，直接影响数字滤波器频响度的非线性失真，直接影响数字滤波器频响逼真地模仿模拟滤波器的频响。逼真地模仿模拟滤波器的频响。47n例例7.4 7.4 已知模拟滤波器的传输函数为已知模拟滤波器的传输函数为 采用双线性变换法将其转换为数字滤波采用双线性变换法将其转换为数字滤波器的系统函数，设器的系统函数，设T=2sT=2sn解解 将式将式(7.38)(7.38)代入代入H Ha a(s)(s)可得可得487.3.4 设计IIR数字滤波器的频率变换法n数字高通、带通和带阻滤波器的设计方法数字高通、带通和带阻滤波器的设计方法 模拟原模拟原型低通型低通滤波器滤波器模拟（高模拟（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器数字（高数字（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器频率频率变换变换脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法模拟原模拟原型低通型低通滤波器滤波器数字数字低通低通滤波器滤波器数字（高数字（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法频率频率变换变换49模拟低通到模拟高通的变换 设设为低通滤波器归一化频率，为低通滤波器归一化频率，p=j，为高通滤波器归一化频率为高通滤波器归一化频率，q=j，50n模拟低通到模拟高通的频率变换关系模拟低通到模拟高通的频率变换关系 ：n模拟低通到模拟高通的系统函数映射关系为：模拟低通到模拟高通的系统函数映射关系为：n模拟高通滤波器的转移函数为模拟高通滤波器的转移函数为 ：51模拟低通到模拟带通的变换 nsl：下阻带上限频率下阻带上限频率n1：通带下限通带下限n3：通带上限通带上限nsh：上阻带下限频率上阻带下限频率nB=3-1:带通滤波器的带宽，并以此带通滤波器的带宽，并以此作为参考频率对轴作为参考频率对轴作归一化处理作归一化处理 52n通带中心频率通带中心频率 n归一化中心频率归一化中心频率 53模拟低通到模拟带通的频率变换关系 n和和的对应关系：的对应关系：54模拟低通到模拟带通的频率变换关系 n模拟带通滤波器的系统函数为模拟带通滤波器的系统函数为 ：55模拟低通到模拟带阻的变换 n1：通带下限通带下限n3：通带上限通带上限nsl：阻带下限阻带下限nsh：阻带上限阻带上限n B=3-1:阻带带宽，并以此作为参考阻带带宽，并以此作为参考频率对轴频率对轴作归一化处理作归一化处理 56n通带中心频率通带中心频率 n归一化中心频率归一化中心频率 57n和和的对应关系：的对应关系：58模拟低通到模拟带阻的频率变换关系 n模拟带阻滤波器的系统函数为模拟带阻滤波器的系统函数为:59n由模拟低通原型滤波器设计数字带通、由模拟低通原型滤波器设计数字带通、高通和带阻滤波器的设计步骤：高通和带阻滤波器的设计步骤：n将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。拟滤波器的技术指标。n利用频率变换关系将模拟滤波器的技术指标利用频率变换关系将模拟滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。转换为模拟低通滤波器的技术指标。n设计模拟低通滤波器。设计模拟低通滤波器。n将模拟低通滤波器通过频率变换法，转换成将模拟低通滤波器通过频率变换法，转换成所需类型的模拟滤波器。所需类型的模拟滤波器。n采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。器转换成所需类型的数字滤波器。60n例例7.5 设计一个数字高通滤波器，要求设计一个数字高通滤波器，要求通带下限频率通带下限频率 ，阻带上限频率为，阻带上限频率为 ，通带衰减不大于，通带衰减不大于3dB，阻带衰减不小，阻带衰减不小于于15dB。n解解 数字高通滤波器的技术指标为数字高通滤波器的技术指标为模拟高通滤波器的技术指标，取模拟高通滤波器的技术指标，取T=161对对 p归一化，归一化，模拟低通滤波器的技术指标模拟低通滤波器的技术指标设计归一化模拟低通滤波器设计归一化模拟低通滤波器62取取N=2，归一化模拟低通滤波器为，归一化模拟低通滤波器为去归一化，去归一化，将模拟低通转换成模拟高通将模拟低通转换成模拟高通63用双线性变换法将模拟低通转换成模拟高通用双线性变换法将模拟低通转换成模拟高通647.4 IIR数字滤波器的优化设计n频率最小均方误差设计频率最小均方误差设计 n时域直接设计时域直接设计 657.4.1 频率最小均方误差设计n理想滤波器的频率响应：理想滤波器的频率响应：Hd(ej)n设计的滤波器的频率响应：设计的滤波器的频率响应：H(ej)n频率最小均方误差设计方法就是寻找滤波器的频率最小均方误差设计方法就是寻找滤波器的频率响应频率响应H(ej)，使，使 最小最小 66n设滤波器的频率响应为：设滤波器的频率响应为：共有（共有（4N+14N+1）个待定系数）个待定系数n设设 那么那么67n取取E对每一个参数的偏导数，并令这些导对每一个参数的偏导数，并令这些导数为零，得到数为零，得到4N+1个方程个方程6869对极点的修正n在设计过程中，对系数函数零极点位置在设计过程中，对系数函数零极点位置未给任何约束，零极点可能在单位圆内，未给任何约束，零极点可能在单位圆内，也可能在单位圆外。也可能在单位圆外。n如果极点在单位圆外，那么滤波器不是如果极点在单位圆外，那么滤波器不是因果稳定的，因此需要对这些单位圆外因果稳定的，因此需要对这些单位圆外的极点进行修正。的极点进行修正。n由于系统函数是一个有理函数，零极点由于系统函数是一个有理函数，零极点均以共轭成对的形式存在。均以共轭成对的形式存在。70n设设z1为极点为极点n如果将极点如果将极点z1和它的共轭极点和它的共轭极点 均以其倒数均以其倒数 和和 代替后，幅度特性的形状不变化，仅是代替后，幅度特性的形状不变化，仅是幅度的增益变化了幅度的增益变化了 。n设极点设极点z1处于单位圆外，如果用其倒数进行代处于单位圆外，如果用其倒数进行代换，变成换，变成 ，将极点搬移到单位圆内。，将极点搬移到单位圆内。n极点位置重新分配后，滤波器就变成因果稳定极点位置重新分配后，滤波器就变成因果稳定的。的。717.4.2 IIR数字滤波器的时域直接设计n设希望设计的设希望设计的IIR数字滤波器的单位脉冲响应为数字滤波器的单位脉冲响应为hd(n)，时域设计法是设计一个，时域设计法是设计一个IIR数字滤波器，数字滤波器，使它的单位脉冲响应使它的单位脉冲响应h(n)逼近逼近hd(n).n设滤波器是因果性的，其系统函数为设滤波器是因果性的，其系统函数为n时域直接设计法是寻找时域直接设计法是寻找M+N-1个系数个系数ai、bi，使得在使得在 范围内，使范围内，使h(n)逼近逼近hd(n)。72n求解上述方程，得到系统函数求解上述方程，得到系统函数H(z)73波形形成滤波器 n设设x(n)为给定的输入信号，为给定的输入信号，yd(n)为希望为希望的输出信号，的输出信号，x(n)和和yd(n)长度分别为长度分别为M和和N，实际的滤波器输出为，实际的滤波器输出为y(n)74n取取E对对h(n)的偏导为的偏导为0n得到得到n求解上式得求解上式得H(z)的系数的系数h(n)，然后求出，然后求出ai和和bi757.5 IIR数字滤波器的Matlab仿真实现nIIRIIR数字滤波器设计数字滤波器设计 n模拟滤波器到数字滤波器的转换模拟滤波器到数字滤波器的转换 767.5.1 IIR数字滤波器设计n设数字滤波器系统函数为设数字滤波器系统函数为n模拟滤波器的系统函数为模拟滤波器的系统函数为n函数函数butter和和cheby1可以确定可以确定Butterworth和和Chebyshev I型滤波器的型滤波器的系统函数。系统函数。77函数butter的调用格式 n函数函数butter的调用格式为的调用格式为nb,a=butter(n,Wc,)%设计数字设计数字Butterworth滤波器滤波器nb,a=butter(n,Wc,ftype)%设计模拟设计模拟Butterworth滤波器滤波器n其中，其中，n为滤波器阶数，为滤波器阶数，Wc为截止频率。为截止频率。78函数cheby1的调用格式 n函数函数cheby1的调用格式为的调用格式为nb,a=cheby1(n,Rp,Wc)%设计数字设计数字Chebyshev滤波器滤波器nb,a=cheby1(n,Rp,Wc,ftype)%设计模设计模拟拟Chebyshev滤波器滤波器n其中，其中，n为滤波器阶数，为滤波器阶数，Rp为通带内的纹波系数，为通带内的纹波系数，Wc为截止频率。为截止频率。79例：设计butterworth低通滤波器 例例例例7.8 7.8 设设设设计计计计一一一一模模模模拟拟拟拟butterworthbutterworth低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器，通通通通带带带带截截截截止止止止频频频频率率率率300Hz300Hz，通通通通带带带带最最最最大大大大衰衰衰衰减减减减2dB2dB，阻阻阻阻带带带带截截截截止止止止频频频频率率率率800Hz800Hz，阻阻阻阻带最小衰减带最小衰减带最小衰减带最小衰减30dB30dB。n n解解解解 滤波器的阶数和截止频率可由式和确定，滤波器的阶数和截止频率可由式和确定，滤波器的阶数和截止频率可由式和确定，滤波器的阶数和截止频率可由式和确定，程序段为程序段为程序段为程序段为n nWp=2*pi*300;Ws=2*pi*800;Rp=2;Rs=Wp=2*pi*300;Ws=2*pi*800;Rp=2;Rs=30;30;n nN=ceil(log10(10(0.1*Rs)-1)/(10(0.1*Rp)-N=ceil(log10(10(0.1*Rs)-1)/(10(0.1*Rp)-1)/(2*log10(Ws/Wp);1)/(2*log10(Ws/Wp);n nWc=Wp/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N);Wc=Wp/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N);n nb,a=butter(N,Wc,s);b,a=butter(N,Wc,s);n nfreqs(b,a)freqs(b,a)80例7.8 程序运行结果 运运运运行行行行程程程程序序序序，得得得得到到到到N=N=4 4，Wc=Wc=2.0157e+0032.0157e+003。幅幅幅幅频特性和相频特性如图频特性和相频特性如图频特性和相频特性如图频特性和相频特性如图7.167.16所示。所示。所示。所示。817.5.2 模拟滤波器到数字滤波器的转换n设模拟滤波器系统函数为设模拟滤波器系统函数为n数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为n从模拟滤波器到数字滤波器的转换有两从模拟滤波器到数字滤波器的转换有两种方法，即脉冲响应不变法和双线性变种方法，即脉冲响应不变法和双线性变换法。换法。82脉冲响应不变法 n脉冲响应不变法脉冲响应不变法:用代换用代换Ha(s)中的中的(s-sk)即可得到即可得到H(z)，从而将模拟滤波器转，从而将模拟滤波器转换为数字滤波器格式。换为数字滤波器格式。n可用函数可用函数impinvar实现，调用格式为实现，调用格式为nbz,az=impinvar(b,a,fs)n其中，其中，fs为取样频率。为取样频率。83双线性变换法n双线性变换法双线性变换法:用代换用代换Ha(s)中的中的s即可即可得到得到H(z)，从而将模拟滤波器转换为数，从而将模拟滤波器转换为数字滤波器格式。字滤波器格式。n可用函数可用函数bilinear实现，调用格式为实现，调用格式为nzd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)n其中，其中，z，p，k和和zd，pd，kd分别为分别为s域和域和z域系统函数的零点、极点和增益。域系统函数的零点、极点和增益。84例：模拟滤波器转换数字滤波器例例7.9 利利用用impinvar将将一一模模拟拟低低通通滤滤波波器器变换成数字滤波器变换成数字滤波器(取样频率为取样频率为10Hz)，n程序段为程序段为nb,a=butter(4,.3,s);nbz,az=impinvar(b,a,10);n程序运行结果为程序运行结果为nbz=1.0e-006*-0.0000 0.1324 0.5192 0.1273 0naz=1.0000 -3.9216 5.7679 -3.7709 0.924685