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1、 掌 握 平 面 向 量 的 表 示 方 法 ， 熟 练 准确 地 等 价 转 换 向 量 间 的 特 殊 关 系 .掌 握 平 面 向 量 及 其 相 关 的 基 本 概 念 ，并 能 较 熟 练 准 确 地 应 用 .掌 握 平 面 向 量 的 知 识 结 构 ， 明 确 其重 点 向 量 的 运 算 、 向 量 特 殊 关 系的 转 化 及 应 用 .复 习目 标 平面向量 向 量 知 识向 量 应 用 向 量 的 定 义向 量 的 表 示向 量 的 运 算三 重 要 结 论定 比 分 点平 移解 三 角 形知 识结 构 的及度量义长向定其 几 何 表 示 字 母 表 示 : a AB
2、、 等坐 标 表 示 平 面 向 量 的 定 义 向量的表示向 量 的 长 度 (模 ) 2 2 2 21 2 1 2| | ( ) ( ) ( )AB x x y y x y :大 小 、 方 向： 有 向 线 段： (x， y) 例 题 1.下 列 物 理 量 中 ， 不 能 称 为 向 量 的 有 个 质 量 速 度 时 间 位 移 力 加 速 度2.两 个 向 量 的 模 相 等 是 这 两 个 向 量 相 等的 条 件 。 3.两 个 向 量 不 相 等 的 条 件 是 两 向 量 的 起 点 、 终 点 都 不 重 合 。 2必 要 非 充 分 既 非 充 分 又 非 必 要4.两
3、 个 向 量 互 为 相 反 向 量 的 条 件 是两 向 量 的 和 是 零 向 量 。 充 要 小结向 量 既 有 大 小 ， 又 有 方 向 !特 别 零 向 量的 大 小 为 零 ， 方 向 任 意 (不 确 定 )!对 向 量 的 大 小 和 方 向 都 明 确 规 定 的 概 念是 ： 相 等 向 量 、 相 反 向 量 !仅 对 向 量 的 大 小 明 确 规 定 ， 而 没 有 对 向量 的 方 向 明 确 规 定 的 概 念 是 ：单 位 向 量 、 零 向 量 !仅 对 向 量 的 方 向 明 确 规 定 ， 而 没 有 对 向量 的 大 小 明 确 规 定 的 概 念 是
4、 ：平 行 (共 线 )向 量 、 垂 直 向 量 ! 向量的相关定义 零 向 量 、 单 位 向 量相 等 向 量 、 相 反 向 量平 行 向 量 、 共 线 向 量向 量 的 夹 角 (定 义 、 范 围 )向 量 垂 直 的 定 义 向 量 的相 关 定 义 小结单 位 向 量 虽 然 仅 规 定 了 长 度 ， 但 它 有方 向 ， 只 不 过 其 方 向 可 以 任 意 给 定 ，且 一 旦 给 定 方 向 ， 其 方 向 就 随 之 确 定 .向 量 的 平 行 与 共 线 与 原 平 面 几 何 中 的平 行 共 线 的 意 义 不 同 ， 这 里 有 了 新 的内 涵 !特
5、别 应 重 视 零 向 量 的 影 响 !与 向 量 共 线 的 单 位 向 量 ， 都 可 用 表 示 .a| aa 例 题1.单 位 向 量 都 相 等 ；判 断 下 列 命 题 的 真 假 ：3.长 度 不 等 且 方 向 相 反 的 两 向 量 不 一 定 共 线 ； 7. | | | | a b a b a b a b 、 ： ， ；若 足 且 与 同 向满 则2. aa a 线 单 ；| |与 非 零 向 量 共 的 位 向 量 是6. / / / a b b c a c ， ， ；若 且 则(假 )(真 )(假 )(假 )(假 ) a b a b 、 为 ；5.若 与 不 共 均
6、 非 零 向 量线 ， 则(真 ) 坐标表示， 则，已 知 ),( ),( 2211 yxbyxa ba . ,21 21 yy xx ba . ,21 21 yy xxba/ 0 bnamnm 使、存 在 0 1221 yxyxba 0ba 02121 yyxx“ 交 叉 积 ” 的 差 为 零“ 对 应 积 ” 的 和 为 零共 线、点 CBA 共 线、向 量 ACAB 例题 2 1. (2,3) (2,1), ( 3 4, 3), A B a x x xa AB x 设 、且 则 。 3. (1,2) ( ,1), 2 )/( 2 ) a b x a b a bx 设 、 且 ( ，则
7、。 4. ( 1,2) (3, ), OA OB m OA ABm 设 、 且 ，则 。 2. ( ,12) (4,5), (10, ), OA k OB OC kA B C k 设 、且 、 、 三 点 共 线 ， 则 。-1 11或 -20.54 数量积. | | cos ,cos| | |)(, 22 ba bababa aababa 则的 夹 角、为，、已 知 0 夹 角 为、 ba 方 向 相 同、且 baba / . 0 ba ， 使存 在夹 角 为、 ba 方 向 相 反、且 baba / . 0 ba ， 使存 在夹 角 为 锐 角、 ba | | 0 bababa 且夹 角
8、为 钝 角、 ba | | 0 bababa 且 2. 3 3 33 a b a b a ba b 设 |= ， |=4， 且 ( + )( + )= ，则 与 的 夹 角 为 。 3. 2 1 332 a b a b c ma bd a mb c d m 设 |= ， |= ， 与 的 夹 角 为 ， = + ，= ， 且 ， 则 。 1. , , a b AB a kb AC la bAC AB 、 不 共 线 ，则 与 夹 角 为 的 条 件 是 。思考 1 0kl l 且120 6或 -1 4. -2,1 2,135 | | | OA OB k OA OBOA OB k 设 =( ), =( ), 与 的 夹 角 为， 且 ， 则 。-6 思考 . ,4 ,3| |,2|取 值 范 围 的的 夹 角 为 钝 角 ， 求 实 数 与且 向 量角 为 的 夹、已 知 b aba baba 重 点 :平 面 向 量 中 相 关概 念 的 辨 析 .内 容 :平 面 向 量 的 定 义 、 表 示 和 相 关 概 念 .特 别 : 零 向 量 ,单 位 向 量 ， 相 等 与 相 反 向 量 ， 共 线 、 平 行 与 垂 直 向 量 ， 向 量 的 夹 角 等 .课 堂小 结作业见资料 谢谢大家 再见
平面向量的概念复习
