反馈控制系统的特性

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1、第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性Feedback Control System Characteristics 反 馈 控 制 系 统 误 差 信 号 分 析 控 制 系 统 对 参 数 变 化 的 灵 敏 度 反 馈 系 统 中 的 干 扰 和 噪 声 稳 态 误 差 计 算 机 仿 真 分 析 工 程 应 用 本 章 目 标u 深 刻 认 识 误 差 在 系 统 分析 中 的 重 要 地 位u 充 分 理 解 反 馈 对 消 除 干扰 、

2、 噪 声 和 参 数 变 化 对 系统 影 响 的 作 用u 理 解 系 统 对 动 态 响 应 和静 态 响 应 控 制 的 区 别u 明 白 反 馈 的 作 用 和 代 价参 阅 教 材 第 4章 P151-179 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.1 反 馈 控 制 系 统工 程 应 用 中 的 两 大 类 自 动 控 制 系 统 ： 起 停 控 制 和 连 续 调 节 。自 动 控 制 系 统 通 常 指 自 动 调 节 系 统 。 反 馈 是 自 动 控 制 系 统 的 命

3、脉 。自 动 调 节 系 统 ： 开 环 和 闭 环 系 统开 环 系 统 不 带 有 反 馈 ， 输 入 信 号 直 接产 生 输 出 响 应 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 闭 环 控 制 系 统 闭 环 控 制 系 统 的 优 点 ： 有 效 减 小 系 统 对 过 程 参 数 变 化 的 灵 敏 度 。 有 效 克 服 扰 动 对 系 统 的 影 响 。 降 低 测 量 噪 声 的 影 响 。 易 于 控 制 和 调 节 系 统 的 动 态 响 应 。几 个 名 词 术 语

4、：l 扰 动 （ disturbance）l 测 量 噪 声 (measurement noise)l 参 数 变 化 （ variation of parameters）l 稳 态 误 差 (steady-state error)l 动 态 响 应 （ transient response） 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.2 误 差 信 号 分 析一 、 误 差 信 号 定 义 )()()( sYsRsE 也 称 为 跟 踪 误 差 （ tracking error）假 定 H(

5、s)=1， 单 位 反 馈 。 则 E(s)=Ea(s)， 由 框 图 可 得 误 差 为 ： )()()(1 )()()()()(1 )()()()(1 1)( sNsGsG sGsGsTsGsG sGsRsGsGsE ccdcc 自 动 控 制 系 统 的 目 的 就 是 ： 使 误 差 尽 可 能 的 小 ， 最 好 为 0 。自 动 控 制 系 统 调 节 的 源 泉 就 是 来 自 于 误 差 。闭 环 系 统 有 3个 输 入 ， 1个 输 出 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT

6、 为 了 讨 论 方 便 ， 定 义 几 个 函 数 。二 、 减 小 误 差 的 途 径 与 存 在 的 问 题)(1 )()( )(1 1)(1)( )(1)( )()()( sLsLsC sLsFsS sLsF sGsGsL c )()()()()()()()( )()(1 )()()(1 )()()(1 1)( sNsCsTsGsSsRsSsE sNsLsLsTsLsGsRsLsE d d 回 路 增 益 （ loop gain） ， 开 环 增 益系 统 特 征 式灵 敏 度 函 数灵 敏 度 补 偿 函 数 )()()(1 )()()()()(1 )()()()(1 1)( sNs

7、GsG sGsGsTsGsG sGsRsGsGsE ccdcc 讨 论 ： G (s)不 变 的 情 况 下 为 了 减 小 误 差 ， C(s)和 S(s)都 要 小 ， 二 者 中都 有 G c 。 所 以 控 制 工 程 师 的 任 务 就 是 设 计选 择 合 适 的 G c(s)。 C(s)+S(s)=1， 两 者 不 可 能 同 时 小 ， 必 须 折中 。 具 体 讲 ， 要 有 效 消 除 扰 动 的 影 响 ， 需 要 大的 开 环 增 益 L(s)或 者 大 的 控 制 器 增 益 Gc(s)；要 有 效 消 除 噪 声 影 响 ， 必 须 有 小 的 开 环 增 益或 者

8、 小 的 控 制 器 增 益 。 出 现 矛 盾 ！ 解 决 的 方 法 ： 低 频 时 Gc(s)高 增 益 ， 高 频时 Gc(s)低 增 益 。 所 以 控 制 器 大 多 情 况 下 为 低通 放 大 器 。 但 过 高 的 增 益 会 造 成 系 统 激 烈 振荡 甚 至 不 稳 定 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.3 控 制 系 统 对 参 数 变 化 的 灵 敏 度 在 控 制 系 统 中 ， 被 控 对 象 的 特 性 由 G (s)描 述 。 如 果 对 象 特

9、 性 发 生 变 化 ， 必然 引 起 G (s)中 相 关 参 数 的 变 化 。 工 程 上 对 象 特 性 的 变 化 是 不 可 避 免 的 。 环 境 的 变 化 ， 时 间 的 推 移 ， 参 数 的不 确 定 性 等 。 控 制 系 统 重 要 要 求 之 一 就 是 对 这 种 变 化 不 敏 感 。一 、 反 馈 控 制 可 以 有 效 降 低 参 数 变 化 灵 敏 性开 环 系 统 )()()( )()(),()()( sRsGsY sGsGsRsGsY 开 环 系 统 )()()(1 )( )()()(1)()()()(1( )()( )()()(1 )()( 2 sR

10、sHsG sG sRsHsGsHsGsHsG sGsY sRsHsG sGsY 称 为 系 统 的 鲁棒 性（ Robustness） 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 二 、 系 统 灵 敏 度 定 义 系 统 灵 敏 度 定 义 为 系 统 传 递 函 数 的 变 化 率 与 对 象 传 递 函 数 （ 或 参 数 ） 的变 化 率 之 比 。 GTGG TTS lnln显 然 ， 对 开 环 系 统 S=1。 闭 环 系 统 灵 敏 度 为 ： )()(1 1)1(1 1)()(1

11、)()( 2 sHsGGHG GGHTGGTS sHsG sGsTTG 关 于 系 统 灵 敏 度 和 鲁 棒 性 的 深 入 讨 论 见 教 材 第 12章 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.4 控 制 系 统 对 瞬 态 响 应 的 控 制 瞬 态 响 应 （ transient response） 是 系 统 以 时 间 为 函 数 的 响 应 ， 当 系 统 受到 输 入 信 号 激 励 （ 包 括 给 定 输 入 R(s) ,扰 动 输 入 Td(s)和 噪 声 N(s)

12、） ， 打 破 原有 平 衡 状 态 向 新 的 平 衡 状 态 过 渡 的 过 程 。 它 是 控 制 系 统 最 重 要 的 特 性 之 一 ，也 是 控 制 系 统 工 作 的 常 态 。 设 计 控 制 系 统 的 目 的 就 是 让 系 统 按 照 预 期 的 响 应 轨 迹 运 动 ， 控 制 系 统最 重 要 的 任 务 之 一 就 是 调 节 系 统 的 瞬 态 响 应 达 到 预 期 的 响 应 轨 迹 。以 电 机 拖 动 速 度 控 制 为 例 讨 论 系 统 对 瞬 态 响 应 的 控 制 拖 动 电 机 速 度 控 制 系 统广 泛 应 用 在 工 程 上 的 传 送

13、带 ， 电 缆 拉 丝 ， 造 纸 ， 印染 ， 卷 料 等 场 合 ， 是 工 程上 最 常 见 控 制 系 统 之 一 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 开 环 控 制 )1()()( )( 1 1 sKsGsV sa )()( 11 mba amba m KKbR JRKKbR KK sEksV a 2)( )()()( sVsGs a )1)()( 1/21 teEkKt 对 象 传 递 函 数 （ 参 见 第 2章 例 题 ）电 枢 控 制速 度 指 令 发 生 阶 跃 变

14、化电 机 速 度 响 应 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 闭 环 控 制物 理 实 现 )(1 )()( )( sGKK sGKsR s taa /)1( /1 111111 1 KKKs KKKKKs KK taataa )1)()1()( 211 pttaa eEkKKK KKt 令 p=(1+KaKtK1)/ 1 )(exp(1)(1)( 1 12 tKKKEkKt tat 闭 环 传 递 函 数 =10， K1KaKt=100,达 到 终 值98%时 ， 开 环 40秒 ， 闭

15、环 0.4秒 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.5 反 馈 控 制 系 统 的 干 扰 信 号 控 制 系 统 除 给 定 输 入 之 外 ， 还 有 各 种 干 扰 输 入 。干 扰 信 号 （ disturbance signal） 是 系 统 中 不 需 要 的 输 入 信 号 ， 它 影 响 系统 的 输 出 ， 使 之 偏 离 系 统 期 望 值 。 反 馈 控 制 系 统 的 重 要 作 用 就 是 控 制 或部 分 消 除 干 扰 信 号 对 系 统 输 出 的 影 响

16、。 这 就 是 自 动 控 制 系 统 称 为 自 动 调节 系 统 的 由 来 。 干 扰 信 号 通 常 包括 生 产 工 艺 扰 动 产生 的 扰 动 信 号 和 设备 产 生 的 噪 声 信 号两 类 。 这 些 信 号 有些 是 可 测 的 ， 有 些是 不 可 测 的 。 他 们 的 出 现 绝 大 多 数 是不 可 预 见 的 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 反 馈 控 制 系 统 可 以 有 效 减 小 干 扰 的 影 响 。 以 轧 钢 轧 辊 速 度 控 制 为

17、例分 析 。 电 枢 控 制 的 电 机 模 型 如 图 ， 忽 略 La的效 应 （ 见 第 2章 例 题 ） 系 统 的 偏 差 为 E(s)=R(s)-(s)。 令 R(s)=0,则 E(s)=-(s)开 环 控 制 时 )(1)()( sTRKKbJsssE dabm 在 扰 动 （ 负 载 转 矩 ） 发 生 阶 跃 变 化 时 ： Td（ s） =D/s， 速 度 稳 态 误 差 为 ：abmabm RKKb DsDRKKbJssssEte sst )(1(lim)(lim)(lim 00 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic C

18、ontrol Engineering CUIT 闭 环 控 制 时G 1(s)=KaKm/Ra G 2(s)=1/(Js+b)H (s)=Kt+(Kb/Ka) )()()( 1)()()()(1 )()()( 121 2 sTsHsGsTsHsGsG sGssE dd a tmaabta ma R KKKKKKRKKsHsG )()()(1 DKKKRKbssEte batamst )(/( 1)(lim)(lim 0 系 统 误 差 )()( ctma a DKKK Re 选 择 KaKb， 即 可 有 效 消 除 干 扰在 扰 动 发 生 阶 跃 变 化 时 ， 稳 态 误 差只 要 控

19、制 器 增 益 Ka足 够 大 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 小 结由 一 个 不 希 望 的 干 扰 而 产 生 的 闭 环 稳 态 速 度 对 开 环 稳 态 速 度 误 差 的 比 值 是 ：tma bmac KKK KKbR )( )(0 一 般 小 于 0.02。对 电 机 拖 动 性 能 的 改 善 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.6 控 制 系 统 的 稳 态

20、误 差稳 态 误 差 （ steady-state error） 是 指 在 瞬 态 响 应 消 失 后 系 统 只 有 恒 定 响 应 时的 误 差 。 开 环 系 统 的 误 差 ：E0(s)=R(s)Y(s)=1G(s)R(s) )(lim)(lim 0 ssEte st 利 用 终 值 定 理 计 算 稳 态 误 差 ： )()(1 1)( sRsGsEc 单 位 反 馈 闭 环 系 统 的 误 差 ： 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT )0(1 11)(1 1lim)( 0 Gs

21、sGse sc 在 单 位 阶 跃 输 入 下 ， 开 环 系 统 和 闭 环 系 统 的 稳 态 误 差 分 别 为 ： )0(1)(1lim)1)(1lim)( 000 GsGssGse ss 当 s=0时 ， G(s) 的 值 常 称 为 直 流 增 益 ， 且 一 般 大 于 1。 所 以 开 环 系 统 的 稳态 误 差 数 值 常 常 比 较 大 ， 而 具 有 相 当 大 直 流 回 路 增 益 G(0) 的 闭 环 系 统 的 稳态 误 差 要 小 得 多 。 结 论 ： 反 馈 控 制 系 统 能 有 效 地 减 少 稳 态 误 差 . 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的

22、 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.7 反 馈 的 代 价 从 前 面 的 讨 论 看 到 ： 反 馈 无 论 对 系 统 动 态 响 应 还 是 静 态 精 度 控 制 ； 无 论是 对 给 定 输 入 的 跟 踪 还 是 对 干 扰 信 号 的 抑 制 ； 无 论 是 对 对 象 参 数 变 化 的 不 敏感 还 是 系 统 鲁 棒 性 的 提 高 都 有 好 处 。 因 此 说 ： 反 馈 是 自 动 控 制 的 核 心 ！ 反 馈 的 代 价 一 是 明 显 地 增 加 了 元 件 的 数 目 和 系 统 的 复 杂

23、 性 。 反 馈 的 第 二 个 代 价 是 增 益 损 失例 如 在 一 个 单 回 路 系 统 中 ， 开 环 增 益 是 G(s)H(s),而 在 负 反 馈 系 统 中 减 小 到G(s)/(1+G(s)H(s)。 闭 环 增 益 减 小 了 是 1/（ 1+G(s)H(s)） 倍 。 我 们 常常 用 多 余 的 开 环 增 益 来 换 取 对 系 统 响 应 的 控 制 。 反 馈 的 第 三 个 代 价 是 可 能 带 来 系 统 不 稳 定 性 。 这 将 在 后 续 章 节 讨 论 。 同 时 ， 引 入 反 馈 也 要 付 出 代 价 ：思 考 ： 为 何 不 简 单 地

24、就 令 系 统 传 递 函 数 G(s)=Y(s)/R(s)等 于 1？ 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 3.8 设 计 举 例例 1 隧 道 钻 机 方 向 控 制设 计 目 标 ： 选 择 控 制 器 参 数 K 使 得 对 输 入 角 度 的 响 应 满 足 工 程 要 求 ， 同 时使 干 扰 引 起 的 误 差 最 小 。由 系 统 结 构 图 知 系 统 输 出 Y(s)=T(s)R(s)+Td(s)D(s) )(121)(1211)( 22 sDKsssRKss sKsY

25、0)1()1( 111 1lim)(lim 0 sss sKste st稳 态 控 制 精 度 分 析系 统 对 单 位 阶 跃 给 定 输 入 R(s)=1/s的 稳 态 误 差 .1)1()12( 1lim)(lim 0 KsKsssty st 对 单 位 阶 跃 干 扰 输 入D(s)=1/s的 输 出 稳 态 值 可 见 ： 给 定 可 无 差跟 踪 ； 干 扰 的 误 差为 1/K.显 然 K 越 大误 差 越 小 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 动 态 控 制 分 析不

26、同 K下 给 定 输 入 阶 跃 响 应结 论 ： K值 大 ，超 调 量 大 ， 调节 时 间 短 ； K值 小 可 以 无 超调 ， 但 调 节 时间 长 。 综 合 考虑 选 择 K=20 较 合 适 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 动 态 控 制 分 析干 扰 阶 跃 输 入 响 应结 论 ： K值 大 ，超 调 量 大 ， 调节 时 间 短 ， 稳态 误 差 小 ； K值 小 可 以 无 超调 ， 但 调 节 时间 长 ， 误 差 大 。 综 合 考 虑 选 择K=100

27、较 合 适 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 系 统 对 过 程 G(s)变 化 的 灵 敏 度 Kss ssSTG )12( )1( KsSTG 在 低 頻 时 （ s 1） ， 灵 敏 度 可 以 近 似 为系 统 的 灵 敏 度 随 增 益 的 增 加 而 减 小 。总 结系 统 从 跟 踪 给 定 输 入 讲 选 择 K=20较 为 合 适 ；从 消 除 干 扰 ， 保 证 精 度 ， 提 高 鲁 棒 性 讲 ， 选 择 K=100较 为 合 适 。 实 际 工 程 上 工 程 师 要 根 据 现 场 主 要 矛 盾 选 择 。 第 三 章 反 馈 控 制 系 统 的 特 性 College of Automatic Control Engineering CUIT 反 馈 控 制 系 统 及 其 重 要 作 用 系 统 误 差 的 定 义 及 误 差 的 来 源 系 统 参 数 变 化 灵 敏 度 系 统 瞬 态 响 应 与 响 应 控 制 系 统 干 扰 及 干 扰 消 除 （ 扰 动 消 除 ， 测 量 噪 声 消 除 ） 系 统 稳 态 误 差 定 义 本 章 小 结