半导体超晶格能带结构2

《半导体超晶格能带结构2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《半导体超晶格能带结构2（27页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、本科生毕业论文（设计）册学院汇华学院专业物理学班级2007级学生侯敏娟指导教师 李玉现河北师范大学本科毕业论文（设计）任务书号：论文（设计）题目：半导体超晶格的隧穿特性学 院：专业： 物理学 班级:学生姓名：学号：2指导教师：职称:1、论文（设计）研究目标及主要任务研究目标:提高学生个人的调研能力，锻炼语言组织能力，培养对物理学的研究兴趣，了解物 理学的发展进程，在实践中达到物理思想的熏陶。主要任务：简单介绍半导体的概念、分类、应用，重点解释半导体的隧道效应（势垒贯穿），提 高对其的认识和了解，明白怎样总结出其微观粒子的波动性及传播过程，激发研究热情并加快其研 究进度。2、论文（设计）的主要内

2、容早在 19 世纪三十年代，英国巴拉迪首先发现了半导体之后，半导体行业就开始不断发展， 本文首先介绍了半导体是如何被发现的并且有怎样的意义，随着研究的深入，人们发现了半导 体的物理结构，随后提出了超晶格概念，超晶格概念的提出使得量子物理的研究量级从埃扩大 到纳米，这一现象的发现为量子物理的进程做出了伟大的贡献，随后发现隧道效应，本文主要 就隧道效应的推导过程作了详细的计算，并计算出透射系数，透射系数随着势垒的加宽或电压 的增大而迅速减小，得出结论：宏观条件下观察不到隧道效应。3、论文（设计）的基础条件及研究路线基础条件：已经搜集了大量的相关材料，学习了其中与论文题目相关的内容并加以理解。认真

3、整理材料和个人的学习体会，对论文相关内容有了统筹的把握。研究路线：需在原有材料基础上进行总结归纳，介绍其研究方法并适时加入自己的观点和看法， 对有关原理进行必要理论分析，并揭示其研究应用前景，突出研究半导体重要意义。4、主要参考文献1、周世勋.量子力学教程M,北京：高等教育出版社，2009： 34-442、 杨福家.原子物理学M,高等教育出版社，2000： 106-110.3、黄昆.固体物理学M,高等教育出版社，2001： 325-351.5、计划进度阶段起止日期1指导教师和学生进行双选， 确定对应的名单。2010.12.15-2010.12.302毕业论文选题、文献调研、填写 毕业论文任务书

4、。2011.01.04-2011.01.153进行毕业论文的初稿写作。2011.02.16-2011.03.304进行毕业论文的二稿写作。2011.04.01-2011.04.305进步修改论文并取终定稿。2011.05.08-2011.05.226论文答辩、填报毕业论文的有关资料。2011.05.23-2011.06.05指导教师： 年 月 日教研室主任： 年 月 日河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书学院 物理学 专业 2011 届学 生 姓 名侯敏娟论文（设计）题目半导体超晶格的隧穿特性指 导 教 师李玉现专业职称教授所属 教研 室热统 组研 究 方 向凝聚态课题论证：早在19世

5、纪三十年代，英国巴拉迪首先发现了半导体，在一般情况下，金属的电阻会随温度 升高而增加，而巴拉迪发现硫化银材料的电阻却是随着温度上升而降低的。不久，在1839年法国 的贝克莱尔发现了半导体和电解质接触形成的结，处在光照下会产生电压，这就是人们后来所熟悉 的光生伏特效应，这是被发现了的半导体第一个特征。1874年，德国的布劳恩观察到了某些硫化 物的电导和所加的电场的方向有关系，即它的导电有方向性，在两端加一个正向的电压，它是导通 的；但如果把电压极性反过来，那么它就不导电，这是半导体的整流效应，是半导体所特有的第三 种特性。在1873年，英国史密斯发现了硒晶体材料于光照下电导会增加的光电导效应，这

6、是半导 体的又一个特有的性质。无论疋在日常生活中还疋在学习实践中，半导体都疋十分常见的。1970年IBM公司的江琦 和朱兆祥等人首次提出了超晶格的概念，半导体超晶格材料的研制成功可以说是半个世纪以来，半 导体物理学和材料科学的重大突破。一个突破是他把量子物理的研究对象从埃的量级扩大到纳米量 级甚至更大。第二个突破是在人类历史上第一次出现人工设计晶体的时代。传统的晶体都是以晶格 常数为周期，而晶格常数却是恒定不变的；半导体超晶格则具有尺寸大、周期可调的特点，正是在 这个意义上人们把它称为超晶格，并引起了人们的极大兴趣。超晶格概念的提出及其半导体超晶格、量子阱材料的研制成功，彻底改变了光电器件的设

7、计 思想，半导体器件的设计及制造从过去的“杂质工程”发展到“能带工程”，出现了以“光电特性 可剪裁”的新时期，进入了以量子效应和低维结构为标志的新时代。随后详细的计算了隧道效应的推导过程，并用表格将透射系数表示出来，发现透射系数随势 垒的宽度增大或电压的增大而减小，并且减小的幅度特别大，这一现象说明隧道效应在宏观条件下 是无法观测到的。本课题简单地介绍了有关半导体和超晶格的一些最新研究进展，旨在引起人们对半导体和超 晶格的了解和研究兴趣。日前人们对它已经有了比较深刻的了解，在科学研究和生活实践中对该课 题的应用也是比较广泛的。由此可见开展本课题十分有必要。方案设计：首先介绍一下半导体的发现过程

8、，引出并介绍半导体的一些基本特征，然后就半导体的这些基 本特征展开叙述。接着从半导体的结构入手引出“超晶格”这个概念，介绍其发现过程，并介绍了 超晶格材料的应用及发展前途，然后介绍了半导体的能带结构，其次描述了半导体的应用，还有半 导体的发展前景，然后将半导体的隧道效应的推导过程做了详细的计算，并给出透射系数随势垒的 加宽或增高变化的图表，明确的表示出势垒的透射系数的变化情况，最后总结一下半导体在物理学 中的重要意义。进度计划：1、指导教师和学生进行双选，确定对应的名单(2010.12.15 2010.12.30)2、毕业论文选题、文献调研、填写毕业论文任务书、论文开题(2011.01.04

9、2011.01.15)3、进行毕业论文的初稿写作(2011.02.16 2011.03.30)4、进行毕业论文的二稿写作(2011.04.01 2011.04.30)5、进一步修改论文，并最终定稿(2011.05.08 2011.05.22)6、论文答辩、填报毕业论文的有关资料(2011.05.23 2011.06.05)指导教师意见：同意开题指导教师签名：年 月曰教研室意见:同意教研室主任签名：年 月 日河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述早在19世纪三十年代，半导体被首先发现之后，半导体行业就开始不断发展，英国科 学家巴拉迪、法国科学家贝克莱尔、德国科学家布劳恩、英国科学家史密斯先后

10、为半导体材 料理论的发展做出了卓越的贡献。他们的成就总结起来就是半导体的四点性质：电阻却是随 着温度上升而降低；半导体和电解质接触形成的结，处在光照下会产生电压，这就是人们后来 所熟悉的光生伏特效应；它的导电有方向性，在两端加一个正向的电压，它是导通的，但如 果把电压极性反过来，那么它就不导电，这是半导体的整流效应；光照下电导会增加的光电导效应。半个世纪前，半导体超晶格材料研制成功，这是半导体物理学和材料科学的一个突破。他把量子物理的研究对象从埃的量级扩大到纳米量级甚至更大，我们知道，20世纪初提出的量子论和20年代创立的量子力学，是以原子尺寸（0.1 nm量级）为研究对象的；70年代发现的超

11、晶 格则在更大尺寸范围内（10 nm量级）揭示了新的量子效应。由于量子尺寸的扩大，一系列新量子 现象的产生，为后来的光电子技术发展打下了坚实的物理基础，也为量子物理的应用开辟了新的 应用前景。第二个突破是在人类历史上第一次出现人工设计晶体的时代。我们知道，晶体的特点是 原子点阵的周期排列，正是这种周期结构，使电子运动出现了不寻常的量子特征。但传统的晶体都 是以晶格常数为周期，而晶格常数却是恒定不变的；半导体超晶格则具有尺寸大、周期可调的特 点，正是在这个意义上人们把它称为超晶格，并引起了人们的关注。半导体在实际生活中的应用十分广泛，利用半导体材料可以制成热敏电阻、光敏电阻、传 感器、晶体二极管

12、晶体三极管等电子元件；利用半导体材料可以制成集成电路、超大规模集成 电路，开辟了微电子技术的新时代。它是目前最重要、最成熟的化合物半导体材料，主要应用于光 电子和威电子领域。半导体超晶格量子阱概念的提出和成功研制是20世纪量子力学和凝聚态物理在半导体方面的 伟大创举。量子物理是现代物理的基础学科之一，以量子力学为基础的固体能带理论、固体量子理 论，成功的解释了固体低温比热容问题，解释了绝缘体、半导体、导体之间的差别，而能带理论的 卓越贡献则是它成功地解释了半导体材料的导电机制，导致了 20世纪50年代电子技术的迅速发 展；也导致了 20世纪末的计算机技术、信息技术和光电子技术的迅速发展。因此，

13、对半导体超晶格能带结构的研究是有积极的理论和现实意义的。目录中文摘要、关键词(II)1、半导体的发现 (12、半导体和超晶格 ( 12.1 半导体结构 (12.2 半导体物理特性 (42.3 超晶格概念的提出及超晶格材料的应用 ( 53、势垒贯穿推导 (6)3.1 势垒贯穿模型及公式推导 (63.2 计算结果 (114、结论(13)参考文献 ( 15英文摘要、关键词 (16)摘 要： 早在 19 世纪三十年代，英国巴拉迪首先发现了半导体之后，半导体行业 就开始不断发展，本文首先介绍了半导体是如何被发现的并且有怎样的意义，随 着研究的深入，人们发现了半导体的物理结构，随后提出了超晶格概念，超晶格

14、 概念的提出使得量子物理的研究量级从埃扩大到纳米，这一现象的发现为量子物 理的进程做出了伟大的贡献，随后发现隧道效应，本文主要就隧道效应的推导过 程作了详细的计算，并计算出透射系数，透射系数随着势垒的加宽或电压的增大 而迅速减小，得出结论：宏观条件下观察不到隧道效应。关键词： 半导体，晶格，超晶格，隧道效应1 半导体的发现半导体的发现实际上我们可以追溯到很久以前 ,1833 年，英国的巴拉迪最先 发现硫化银电阻的变化随着温度变化的情况不同于一般的金属，在一般情况下， 金属的电阻会随温度升高而增加，而巴拉迪发现硫化银材料的电阻却是随着温度 上升而降低的。这即是半导体现象的第一次发现 1 。不久，

15、在 1839 年法国的贝克莱尔发现了半导体和电解质接触形成的结 ,处在 光照下会产生电压，这就是人们后来所熟悉的光生伏特效应，这是被发现了的半 导体第二个特征。1874 年，德国的布劳恩观察到了某些硫化物的导电性和所加的电场的方向有 关系，即它的导电有方向性，在两端加一个正向的电压，它是导通的；但如果把 电压极性反过来，那么它就不导电，这是半导体的整流效应，是半导体所特有的 第三种特性。这一年，舒斯特发现了铜与氧化铜的整流效应。在 1873 年，英国史密斯发现了硒晶体材料于光照下电导会增加的光电导效应， 这是半导体的又一个特有的性质。关于半导体的这四个效应，（霍尔效应的余绩四个伴生效应的发现）

16、虽然在1880年以前即先后被发现了，但是“半导体” 这个名词大概到了 1911 年才被考尼白格和维斯所首次使用。而总结出半导体这四 个特性一直到了 1947 年 12 月才由贝尔实验室完成 2。2. 半导体和超晶格2.1 半导体结构 半导体：电阻率介于金属和绝缘体之间并有负的电阻温度系数的物质。室温时的电阻率约在10 -510 7 qm之间，而当温度升高时的电阻率指数 减小。半导体材料有很多，按照化学成分可以分为元素半导体与化合物半导体两 个大类。锗和硅是最为常用的元素半导体；而化合物半导体则包括了III- V族化合物（砷化镓、磷化镓等）、II -切族化合物（硫化镉、硫化锌等）、氧化物（锰、

17、铬、铁、铜的氧化物）,以及由III - V族化合物和II -W 族化合物组成的固溶体（镓铝砷、镓砷磷等）。除上面介绍的晶态半导体之外， 还有非晶态玻璃半导体、有机半导体等等。半导体导电能力半导体-银 铜 铝 铁 炭笔 酸溶液 碱溶液 盐水 地表 湿木错- 硅 汽油 干纸 干布 玻璃 橡胶 陶瓮绝缘能力半导体本征半导体 不含杂质且无晶格缺陷的半导体称为本征半导体。 在极低的温度 下，半导体价带是满带，在受到热激发后，价带中部分电子会越过禁带而进入到 能量较高的空带，在空带中存在电子之后成为导带，价带中缺少了一个电子后会 形成一个带正电的空位，称为空穴（图 2.1 ）。导带中的电子和价带中的空穴合

18、 称为电子 -空穴对，均能自由的移动，即载流子，在外电场作用下产生定向运动所 形成的宏观电流，分别被称为电子导电和空穴导电。而这种由于电子 -空穴对产生 而形成的混合型导电被称为本征导电。导带中电子会落入空穴，使电子-空穴对消失，称为复合。在复合时释放出的能量变为电磁辐射（发光）或者晶格热振动能 量（发热）。在一定的温度下，电子 -空穴对的产生和复合同时存在并且达到动态 平衡，在此时半导体具有一定载流子密度，即具有一定的电阻率。在温度升高时， 将产生更多电子 -空穴对，载流子的密度增加，电阻率减小。而无晶格缺陷的纯净 半导体的电阻率比较大，实际应用不多。图 2.1 空穴半导体中杂质 半导体中的

19、杂质对电阻率影响非常大。 当半导体中掺入微量的 杂质时，杂质原子附近周期势场会受到干扰并会形成附加的束缚状态，会在禁带 中产生杂质能级。例如四价元素锗或者硅晶体中掺入五价元素磷、砷、锑等杂质 原子时，杂质原子作为晶格的一分子，其五个价电子中的四个与周围的锗（或硅） 原子形成共价结合，另外的一个电子则被束缚于杂质原子附近，形成类氢能级。 杂质产生的能级位于禁带的上方靠近导带底的附近。杂质能级上的电子非常容易 激发到导带成为电子载流子。像这种能够提供电子载流子的杂质被称为施主，相 应的能级被称为施主能级。施主能级上电子跃迁到导带所需的能量比从价带激发 到导带所需的能量要小得多。在锗和硅晶体中掺入微

20、量的三价元素硼、铝、镓等 杂质原子时，杂质原子与周围的四个锗（或硅）的原子形成共价结合时还缺少一 个电子，所以存在一个空位，而与此空位相应的能量状态即是杂质能级，它通常 位于禁带的下方靠近价带处。价带中的电子十分容易激发到杂质能级上去填补这 个空位，从而使杂质原子变成负离子。价带中因为缺少一个电子而形成了一个空 穴载流子。这种能够提供空穴的杂质被称为受主杂质。当存在受主杂质时，在价 带中要形成一个空穴载流子所需要的能量比本征半导体情形要小很多。在半导体 掺杂后，其电阻率会大大下降。加热和光照产生的热激发和光激发均会使自由载 流子的数量增加从而导致电阻率的减小，半导体热敏电阻以及光敏电阻都是根据

21、 这个原理而制成的。对于掺入施主杂质的半导体，它的导电载流子主要是导带中 的电子，属与电子型导电，称为 N 型半导体。掺入受主杂质的半导体属于空穴型 导电，称为 P 型半导体。半导体处在任何温度下都可能产生电子 -空穴对，所以在 N 型半导体中可以存在少量的导电空穴，在 P 型半导体中可以存在少量的导电电 子，它们都称为少数载流子。另外，在半导体器件的各种效应中，少数载流子常 常扮演重要的角色。PN结：P型半导体和N型半导体之间相互接触时，他们的交界区域称为PN结。 P 区中自由空穴和 N 区中自由电子要向对方的区域进行扩散，会造成正负电荷在PN 结的两侧积累，从而形成电偶极层。在电偶极层中的

22、电场方向正好能阻止扩散 的进行。当因为载流子数密度的不等而引起的扩散作用和电偶层中的电场作用达 到平衡时，在 P 区和 N 区之间会形成一定的电势差，我们称它为接触电势差。由 于 P 区中空穴向 N 区扩散后和 N 区中的电子复合，而 N 区中的电子会向 P 区扩散 后和 P 区中的空穴复合，这使得电偶极层中的自由载流子数减少从而形成高阻层， 因此电偶极层也叫作阻挡层，阻挡层电阻值往往是组成的 PN 结的半导体原有阻值 的几十倍甚至几百倍。PN 结具有单向导电性这一特性， 半导体整流管就是应用 PN 结的这一特性而制 成的。此外， PN 结的另一个重要性质是它受到光照后能够产生电动势，称为光生

23、 伏特效应，可以利用它来制造光电池。半导体三极管、可控硅、 PN 结光敏器件和 发光二极管等半导体器件都是利用了 PN 结的这个特殊性质 3 。2.2 半导体物理特性半导体的五大特性：电阻率特性，导电特性，光电特性，负的电阻率温度特性，整流特性 4。在形成了晶体结构的半导体中，人为掺入特定的杂质元素后，导电性能具有 可控性。在光照和热辐射的条件下，其导电性会有明显的变化。 晶格：晶体中的原子在空间形成排列整齐的点阵，称为晶格。 共价键结构：相邻的两个原子的一对最外层电子（即价电子）不但各自围绕 自身所属的原子核运动，而且出现在相邻原子所属的轨道上，成为共用电子，构 成共价键。自由电子的形成：在

24、常温下，少数的价电子由于热运动获得足够的能量，挣 脱共价键的束缚变成自由电子。空穴：价电子挣脱共价键的束缚变成为自由电子而留下一个空位置称空穴。 电子电流：在外加电场的作用下，自由电子产生定向移动，形成电子电流。 空穴电流：价电子按一定的方向依次填补空穴（即空穴也产生定向移动）， 形成空穴电流。本征半导体的电流：电子电流 +空穴电流。自由电子和空穴所带电荷极性不同， 它们运动方向相反。载流子：运载电荷的粒子称为载流子。 导体导电的特点：导体导电只有一种载流子，即自由电子导电。 本征半导体导电的特点：本征半导体有两种载流子，即自由电子和空穴均参 与导电。本征激发：半导体在热激发下产生自由电子和空

25、穴的现象称为本征激发。复合：自由电子在运动的过程中如果与空穴相遇就会填补空穴，使两者同时 消失，这种现象称为复合。动态平衡：在一定的温度下，本征激发所产生的自由电子与空穴对，与复合 的自由电子与空穴对数目相等，达到动态平衡。载流子的浓度与温度的关系：温度一定，本征半导体中载流子的浓度是一定 的，并且自由电子与空穴的浓度相等。当温度升高时，热运动加剧，挣脱共价键 束缚的自由电子增多，空穴也随之增多（即载流子的浓度升高），导电性能增强； 当温度降低，则载流子的浓度降低，导电性能变差。隧道效应：又称势垒贯穿，指微观粒子能透入按经典力学规律它不可能进入的势 垒区，是反映微观粒子的波动性的一种基本效应。

26、可以把半导体（或绝缘体）中的电子 迁移现象理解为在外电场下，束缚在一个原子中的电子，通过隧道穿透势垒，到另一个 原子中。不过，通常说的半导体中的隧道效应指的不是这种对原子势场的量子隧道效应。 而是指电子对半导体中宏观势垒的穿透，这个宏观势垒是半导体的禁带造成的。2.3 超晶格概念的提出及超晶格材料的应用1970 年 IBM 公司的江琦和朱兆祥等人首次提出了超晶格的概念，当时他们设 想如果将两种晶格匹配很好的半导体材料交替地生长形成周期性结构，每层材料 的厚度在 100nm 以下，（如图 2.2） 那么电子沿生长方向的运动就会产生振荡， 可用 于制造微波器件，他们的这个设想两年以后在一种分子束外

27、延设备上得以实现，可见， 超晶格材料是两种不同组元以几个纳米到几十个纳米的薄层交替生长并保持严格周期 性的多层膜，事实上就是特定形式的层状精细复合材料5。图 2.2半导体超晶格材料的研制成功可以说是半个世纪以来，半导体物理学和材料 科学的重大突破。一个突破是他把量子物理的研究对象从埃的量级扩大到纳米量 级甚至更大，我们知道 , 20世纪初提出的量子论和20年代创立的量子力学, 是以原子 尺寸（ 0.1 nm 量级） 为研究对象的; 70年代发现的超晶格则在更大尺寸范围内（ 10 nm 量级） 揭示了新的量子效应。由于量子尺寸的扩大, 一系列新量子现象的产生, 为后来 的光电子技术发展打下了坚实

28、的物理基础, 也为量子物理的应用开辟了新的应用前景。 第二个突破是在人类历史上第一次出现人工设计晶体的时代。我们知道，晶体的特点是 原子点阵的周期排列, 正是这种周期结构, 使电子运动出现了不寻常的量子特征。但传 统的晶体都是以晶格常数为周期, 而晶格常数却是恒定不变的; 半导体超晶格则具有 尺寸大、周期可调的特点, 正是在这个意义上人们把它称为超晶格, 并引起了人们的极 大兴趣。超晶格概念的提出及其半导体超晶格、量子阱(图 2.3)材料的研制成功，彻 底改变了光电器件的设计思想，半导体器件的设计及制造从过去的“杂质工程” 发展到“能带工程”，出现了以“光电特性可剪裁”的新时期，进入了以量子效

29、应和低维结构为标志的新时代6-9。超晶格材料可以用来发展带隙工程，可以制作异质结激光器、应变超晶格激 光器、光电探测器、光电双稳态器件、高速场效应器件、雪崩二极管、量子点光 存储器件等等。ir/1.TTTrT_rLT图 2.3 超晶格量子阱半导体的能带：对半导体来说，电子填满了一些能量较低的能带，称为满带， 最上面的满带称为价带；价带上面有一系列空带，最下面的空带称为导带。价带 和导带有带隙，带隙宽度用 Eg 表示,它代表价带顶和导带底的能量间隙。对于本征半导体在绝对零度没有激发的情况下，价带被电子填满，导带没有 电子。在一般温度下，由于热激发，有少量电子从价带跃迁到导带，使导带有少 量电子，

30、而在价带留下少量空穴 ,这种激发我们称之为本征激发。半导体的导电就 是依靠导带底的少量电子和价带顶的少量空穴。3 势垒贯穿推导3.1 势垒贯穿模型及公式推导在一维空间运动的粒子，它的势能在有限区域(0 x 0 ),00而在这区域外是能等于零，即U (x)二 U ，0 x a，0U (x) = 0，x a。这种势场我们称为方形势场(图3.1)。具有能量E的粒子从势垒左方(x a的区域中去。图 3.1 一维方形垒粒子的波函数屮所满足的定态薛定谔方程10,是d即 2m八+ 砂=0 dx 2 方2(3.1)和d 2屮2m+(E - U )屮=0dx 2 甘 0(3.2)当EU，为方便计算，令0(2mE

31、 )1k = ()2，1力2( 3.3)方程(3.1)和方程(3.2)可改写为d即 7 C+ k 即=0 dx21( 3.4)和d 2屮+ k 即=0 dx22( 3.5)k ， k 都是大于零的实数。(x a)(0 x a)k = 2mE - U 0( 22 2(x a)(0 x a)在x 0区域内，波函数屮=Aeiqx + A ei2 x1（3.6） 是方程（3.4）的解。在0 x a区域内，方程（3.4）的解是=Ceik、x + C eik、x3.8)iE按照公式屮（r,t）=屮（r）e-方t ,定态波函数是屮，屮，屮分别乘上一个含时间的因子123e-；Et。由此看出（3.6） （3.8

32、）三式右边第一项是由左向右传播的平面波，第二项是 由右向左传播的平面波。（3.6）式右边第一项是入射波，第二项是反射波。在x a区域 内，没有由右向左运动的粒子，只应有向右传播的透射波，不应有向左传播的波，所以（ 3.8）式中必须令C = 0（3.9）现在利用波函数及其微商在x = 0和x = a连续的条件来确定波函数中的其他系数。由（屮）=（V ），有1 x =02 x =oA + A = B B（ 3.10）由型；=空2，有V dx丿 v dx丿x =0x =0k A k A= k B k B；1 1 2 2（ 3.11）由& ）= & ），有2 x =a3 x =aBeiia + B e

33、 ik2a = Ceik1a；（ 3.12）由竺=型3，有V dx 丿 V dx 丿x = ax =akB iek2akBe2ik= akC1 ieka2 2 2 2 1 13.13)上四式方程中有 A， A A 的函数。B，五个未知数，所以可以把A , B , B, C表示成3.10)式* k 得1k A+1k+B1(3.14)(3.14)+(3.11)k A+1k A+1k+B11k+B22k A= ( k +11k) B ( k-21k) B2(3.15)(3.12)* k 得1k Be氏2 a + k B fe-ik2a = k Ceika1 1 2 1 13.16)3.13)3.16

34、)联立得(k k ) Beik2a = (k + k ) B eik2a 2 1 2 1 23.17)B e -2 ik2 a ( k + k )B =- ik k23.18)3.18)代入3.15）得Br =2k (k k)A12 1e 2i k2 (a k + k )2 ( k k2)2 2 1122 ki k2 ea ( -kk)k2 12iek a( k2k) 2 i ke a2 2 1 23.19)3.19)代入（3.18）2keik2a(k +k )A1 一 -3.20)3.20)3.19）代入（3.10）得B =+(k + k )2 eik2a (k k )2 eik2a1 2

35、2 1 2 22k (k + k )e-ik2a + 2k (k k MyA =1 12121 1A(k + k )2eik2a (k k )2eik2a1 2 2 1 2 22k 2eik2a + 2k k eik2a + 2k k eik2a 2k 2eik2a (k 2 + k 2 + 2k k )eik2a + (k 2 + k 2 2k k )eik2a=1441124124 A(k + k )2eik2a (k k )2eik2a1 2 2 1 2 2k 2e-ik2a 一 k 2ea + k 2eik2a 一 k 2e-ik2a122(k + k )2e-ik2a 一 (k 一

36、k )2eik2a1 2 2 1 2 2(k 2 k 2 )e_ik2a (k 2 k 2)eik2a=1212 A(k + k )2 eik2a (k k )2 eik2a3.21)(k 2 k 2)(eik2a eik2a)(k + k )2eik2a (k k )2eik2a1 2 2 1 2 2根据eix = cos x + i sin x e - ix = cos x 一 i sin x1 2 2 1 2 23.21）可写成2i(k2k 2)sink a122 A(k + k )2eik2a (k k )2eik2a1 2 2 1 2 22i(k2k 2)sink a122(k k

37、)2eik2a (k + k )2eik2a2i(k2k 2)sink aA =122 A(k k )2eik2a (k + k )2eik2a1 2 2 1 2 23.22)3.19)(3.20)代入(3.12)式，解得C = (Beik2 a + B eik2a )eik1a2k (k + k )2k (k k)卄=112+121 Aeikf(k + k )2e一ik2a (k k )2eik2a(k + k )2e一ik2a (k k )2eik2a1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 24k k e ik1a=2-A（k + k ）2eik2a （k k ）2eik2a1 2 1

38、 23.23）3.22）和（3.23）两式给出透射波和反射波振幅与入射波振幅之间的关系。由这两式可 以求出透射波与反射波概率流密度与入射波概率流密度之比。入射波 Aeik1x ，透射波Ceiqx，反射波Ae-iky分别代换J三（屮屮*-屮*V屮）中的屮，得入射波概率流密度: 2mJ = Aeik x（A*e： x） A*eiq x（Aeiq x）2m呻A F透射波概率流密度：2mdxdxiddCeik，ix(C*e-ikx ) C*e-ik、x(Ceikx )2mdxdxD2 m-自C2反射波概率流密度：J A e - ik x (A*eik x) A*eik x(A f e -比 x)R2

39、mdxdxk +mA，|23.2 计算结果 透射波概率流密度与入射波概率流密度之比称为透射系数，用 D 来表示，这个比值表示贯穿到x a区域的粒子在单位时间内流过垂直于x方向单位面积的数目与入射粒子在x a区域内，一部分被势垒反射了回去(图3.2)图 3.2 势垒贯穿示意图现在再来讨论EU的情形。这时k是虚数，令02k = ik ,23那么 k 是实数，由（3.3）式得3k 二2m(Uo -E)23 23.26)将k换成ik，前面的计算仍然成立。（3.23）式可改写为232ik k e-ik1aC =IA(k 2 一k 2)shk a + 2ik k chk a 1331333.27)其中sh

40、和ch 一次是双曲正弦函数和双曲余弦函数，其值为ex - e-xex + e-xSh x =， ch x =2 2透射系数 D 的公式(3.24)可改写为4k 2k 2D =13(k 2 + k 2)2sh2k a + 4k 2k 21331 3( 3.28)若粒子的能量E很小,以至于ka 1,则ek3ae-k3a,sh2k a可以近似的用-e2今代替:3 UU34sh 2 k a =(3ek3a - e-k3a)2则（ 3.28）式可写为1 kk(i +3)2e2k于 + 44 kk31因为辈叫同数量级,仝口 1时,口 4，所以上式可写为D = D e-2k3a = D e一t2m叫一E)a

41、003.29)式中 D 是常数,它的数量级接近于 1,有此式可以看出透射系数随势垒的加高或增宽而0变小,所以宏观条件下我们看不到隧道效应11。为了对透射系数有更确切的概念,我们对电子进行计算125102010.3590.1295.95X10-33.54 x 10 -51.26 x 10 -920.2355.51 x 10 -27.13 x 10 -45.08 x 10 -72.58 x 10-1330.1692.87 x 10 -21.40 x 10 -41.96 x 10-83.83 x10-1640.1291.66 xlO-23.54 x 10 -51.26 x 10 -91.58 x 1

42、0-1850.1011.02 x 10 -21.06 x 10-51.12 x 10-101.25 x 10-20表1m = 0.511eV / c 2, e护=1973eV -4 结论半导体超晶格量子阱概念的提出和成功研制是20世纪量子力学和凝聚态物理在半 导体方面的伟大创举。量子物理是现代物理的基础学科之一，以量子力学为基础的固体 能带理论、固体量子理论，成功的解释了固体低温比热容问题，解释了绝缘体、半导体、 导体之间的差别，而能带理论的卓越贡献则是它成功地解释了半导体材料的导电机制, 导致了20世纪50年代电子技术的迅速发展；也导致了20世纪末的计算机技术、信息技术 和光电子技术的迅速发

43、展。值得注意的是, 超晶格材料除了周期比较大外, 重要的是它仍然具有量子性, 且 可以做出近乎理想的二维电子系。对这种低维电子系的研究开辟了物理学研究的全新领 域；以硅为代表的微电子技术和“人工剪裁”为特征的光电子技术己成为21世纪高技术 产业的基础。参考文献1方俊鑫，陆栋.固体物理学M,上海科技出版社.1981： 135-1472孙连亮，李树深，张荣等 半导体物理研究新进展J,半导体学报.2003, 24 (10):1312-13163黄昆.固体物理学M,高等教育出版社，2001： 325-3514彭英才，Zhao X W,傅广生.半导体物理研究的回顾与展望J，自然杂志.2005, 26(6

44、)： 531-5355戴瑛，刘东红，范一平.半导体应变超晶格及其应用J,山东师大学报.1995, 10( 4)： 77-816范丽仙，陈桂华，罗诗裕.半导体超晶格及其应用J，东莞理工学院学报.2011.2, 18( 1)： 68-707潘炜，张晓霞.超晶格量子阱与现代物理的教学化J,大学物理.1998, 17 (11):37-428郭永，李有成，魏成文.半导体超晶格结构中的量子磁隧穿J,河北师范大学学 报1994(3)： 28-319徐光宪.物质结构M,人民教育出版社，1978： 237-34610杨福家.原子物理学M,高等教育出版社，2000： 106-11011周世勋.量子力学教程M,北京

45、：高等教育出版社，2009： 34-44Abstract :As early as the thirties of the 19th century， the continuous development ofthe semiconductor industry is appear after Baradei first to discover the semiconductor. This paper mainly describes how the semiconductor could be found and what s the meaning of it is. With furt

46、her research, it was discovered that the structure of the semiconductor. Then out forward the concept of super-lattice, makes the order of magnitude increase from angstrom to the nanometer. The discovery of the phenomenon makes a great contribution to the process of quantum physics, then people star

47、ted studying the energy band structure of semiconductor, and proposed tunnel effect, tunnel effect can be made using the higher-resolution scanning tunneling microscope, can observe the surface structure of the semiconductor. In this paper, a detailed derivation of tunneling effect calculation concluded that tunneling is not observed under the macro conditions. Finally, it describes the development prospects of the semiconductor industry and the importance of physics.Key words : semiconductor, lattice, super-lattice, tunnel effect