第六章《实数》总复习课件.

实实 数数特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2.平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。4.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。1 1、平方根的定义：、平方根的定义：若若若若X X X X2 2=a a a a，则，则，则，则X X X X就就就就叫做叫做叫做叫做a a a a的的的的_。a a的平方根用的平方根用_表示表示2 2、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有）一个正数有 平方根，它平方根，它们互为们互为_（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是_ （3 3）负数）负数_平方根平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求4 4的平方根：的平方根：(2)2=4 4的平方根是2即1 1、立方根的定义：、立方根的定义：若若若若X X X X3 3=a a a a，则，则，则，则X X X X就叫做就叫做就叫做就叫做a a a a的的的的_。a a的立方根用的立方根用 表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）一个正数的立方根）一个正数的立方根_ （2 2）0 0的立方根还是的立方根还是_ （3 3）负数的立方根）负数的立方根_3 3、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求8 8的立方根：的立方根：23=8 8的立方根是2即2相反数相反数0 没有没有 一个正数一个正数是负数是负数0平方根平方根 立方根立方根 平方根与立方根区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（正数（1个）个）0没有没有互为相反数互为相反数(2个个)0没有没有正数（正数（1个）个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方求一个数的平方根的运算叫开平根的运算叫开平方方求一个数的立方求一个数的立方根的运算叫开立根的运算叫开立方方是本身是本身0,100,1,-1=几个基本公式：（注意字母几个基本公式：（注意字母的取的取值值范范围围）=-1、实数的定义，分类：、实数的定义，分类：有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数负实数负实数零零实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况按性质分类按性质分类把下列各数有理数有把下列各数有理数有:0.3737737773判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；）实数都是无理数；（5）无理数都是实数）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数）没有根号的数都是有理数.二、数轴实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的同样的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.例：实数例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，所示，则它们从小到大的顺序是则它们从小到大的顺序是 c db0，x+y=3或或-32-掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移位法则四、扩大，缩小五、比较大小v1、作差法 2、作商法 3、近似值法六、计算：六、计算：1.1.几个重要的运算律：几个重要的运算律：(1)(1)加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘法的交换律：乘法的交换律：ab=baab=ba(4)(4)加法的结合律：加法的结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)(5)(5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac2.2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的后算加、减，有括号的先算括号里面的.2、（结果保留、（结果保留3个有效数字）个有效数字）有效数字有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字到右边所有的数字.注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!不要遗漏哦！七、解方程当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:八、表示一个无理数的整数部分和小数部分八、表示一个无理数的整数部分和小数部分v 的整数部分是的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，将这个数减去其整数部分，v差就是小数部分即差就是小数部分即 -1。v的整数部分为的整数部分为3，则它的小数部分是，则它的小数部分是 ；九、式子有意义1、在开平方运算中，被开方数具有非负性2、分母不为03、x-5+=0，求（，求（x+y）2006求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34 a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34=十、公式：十、公式：几何公式：圆柱形体积：立方体体积