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1、图解法 极 射 赤 平 投 影 ， 实 质 是 利 用 一 个 球体 作 为 投 影 工 具 ,把 物 体 置 于 球 体 中 心 ，将 物 体 的 几 何 要 素 (点 、 线 、 面 )， 通 过 极射 投 影 于 赤 平 面 上 ， 化 立 体 为 平 面 的 一种 投 影 。 特 点 ： 方 法 简 便 、 直 观 、 是 一 种 形 象 、 综合 的 定 量 图 解 。 在 构 造 地 质 、 工 程 地 质 、结 晶 学 和 航 海 上 被 广 泛 地 应 用 。 投 影 要 素 赤 平 投 影 的 工 具 为 圆 球 体 （ 投 影 球 、 投 射 球 ） ， 包 括 如 下要
2、素 ： 1.赤 道 平 面 ： （ 赤 平 面 、 赤 道 投 影 面 ） 2.基 圆 ： （ 赤 平 大 圆 ） 标 有 南 北 、 东 西 直 径 线 。 3.极 射 点 ： 按 球 上 两 极 发 射 点 不 同 ， 分 上 半 球 投 影 和 下 球投 影 。 通 常 运 用 上 极 射 点 （ P） 进 行 投 影 ， 称 为 下 半 球 投 影 ；也 可 运 用 下 极 射 点 （ F） 进 行 投 影 ， 称 为 上 半 球 投 影 。基 本 原 理 1） 平 面 的 投 影 1.经 过 球 心 （ O） 的 任 一 平 面 ， 与下 半 球 的 球 面 相 交 成 半 圆 （
3、PGF） 。 2.该 半 圆 的 各 点 与 极 射 点 （ A） 的连 线 ， 必 然 穿 过 赤 平 面 。 这 些 连 线 与 赤 平 面 的 交 点 ， 在 赤 平 面 上 构 成 一个 大 圆 弧 （ PHF） 。 3.这 个 赤 平 面 上 的 大 圆 弧 ， 即 为该 平 面 的 极 射 赤 平 投 影 ， 代 表 该 平 面的 产 状 。 因 此 ： 任 一 产 状 的 平 面 ， 都 可 以 在 赤 平面 上 投 影 成 相 应 的 以 基 圆 直 径 为 弦 的一 个 大 圆 弧 。 反 之 ， 赤 平 面 上 任 一 以 基 圆 直 径为 弦 的 大 圆 弧 ， 都 代
4、表 一 个 一 定 产 状的 平 面 ： 大 圆 弧 的 凸 出 方 向 ， 代 表 平 面 的倾 向 ； 大 圆 弧 与 基 圆 的 距 离 （ H D） 代表 平 面 的 倾 角 。 2） 直 线 的 投 影 1.经 过 球 心 （ O） 的 任 一 直 线 ， 与下 半 球 的 球 面 相 交 成 一 点 （ G） 。 2.该 交 点 与 极 射 点 （ A） 的 连 线 ，穿 过 赤 平 面 的 穿 透 点 （ H） ， 为 该 直 线的 赤 平 投 影 ， 代 表 该 直 线 的 产 状 。 因 此 ： 任 一 产 状 的 直 线 ， 都 可 以 在 赤 平面 上 投 影 成 相 应
5、 的 一 个 点 。 反 之 ， 赤 平 面 上 任 意 一 个 点 ， 都代 表 一 条 一 定 产 状 的 直 线 ： 点 （ H） 所 在 的 方 位 代 表 直 线 的 倾伏 向 ； 点 （ H） 与 基 圆 的 距 离 （ HD） 代表 直 线 的 倾 伏 角 。 四 、 投 影 网 为 了 准 确 、 迅 速 地 作 图 或 量 度 方 向 ， 可 采 用 投 影 网 进 行 实际 操 作 。 目 前 广 泛 使 用 的 有 ： 1.吴 尔 福 网 （ 等 角 距 网 ） ， 简 称 吴 氏网 ； 2.施 密 特 网 （ 等 面 积 网 ） ， 简 称 施 氏 网 。 它 们 各
6、有 特点 ， 但 用 法 基 本 相 同 。 吴 氏 网 的 结 构 ： 基 圆 、 径 向 大 圆 弧 、 纬 向 小 圆弧 、 东 西 、 南 北 经 纬 线 ， 间 距 2 ， 误 差 0.5 。（ 1） 基 圆 ： 赤 平 大 圆 ， 代 表 水 平 面 ， 0 -360方 位 角 刻 度 。（ 2） 两 条 直 径 ： EW， SN。（ 3） 经 向 大 圆 弧 ： 由 一 系 列 走 向 SN的 ， 向 东 或 西倾 斜 ， 倾 角 不 同 （ 0 -90 ） ， 间 隔 2 的 投 影 大圆 弧 （ 代 表 倾 斜 平 面 ） 组 成 。（ 4） 纬 向 小 圆 “ 为 一 系
7、列 走 向 东 西 、 直 立 小 圆 的投 影 小 圆 弧 组 成 。 他 们 将 SN直 径 、 经 向 大 圆 和 基圆 等 分 ， 每 小 格 为 2 一般操作步骤 预 备 阶 段 将 透 明 纸 蒙 在 吴 氏 网 上 ， 画 “ +”中 心 ， 标 出 E、 S、 W、 N方 位 （ 顺 钟 向 ） 。 （ 1） 平 面 的 赤 平 投 影 投 影 步 骤 (口 诀 ): A、 基 圆 顺 钟 找 倾 向 ； B、 东 西 直 径 数 倾 角 （ 由 圆 周 向 圆 心 数 ） ； C、 径 向 圆 弧 拟 平 面 ； D、 复 原 归 位 定 投 影 。 例 1： 平 面 产 状
8、 120 30 投 影 操 作 如 下 。 （ 2） 直 线 的 赤 平 投 影 步 骤 同 1、 2即 可 。 例 2： 线 理 产 状 330 40 投 影 如 下 。 利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性分 析 之 一 ： 一 组 结 构 面 与 坡 面 的 边 坡 稳 定 性 分 析 分 析 之 二 ： 两 组 结 构 面 与 坡 面 走 向 基 本 一致 的 稳 定 性 分 析 分 析 之 三 ： 两 组 结 构 面 与 坡 面 走 向 斜 交 的稳 定 性 分 析 分 析 之 四 ： 多 组 结 构 面 与 坡 面 走 向 斜 交 的稳 定 分 析 一 个 坡 面 有 四 组 结 构 面 相 交 的 情 况 下 的 边坡 稳 定 性 分 析 。 其 产 状 分 别 为 ;坡 面 : 245 45 J1: 250 40 J2: 130 45 J3: 185 40 J4: 190 60 注意 赤 平 投 影 图 应 用 在 坚 硬 较 坚 硬 层 状 结构 岩 体 边 坡 ； 软 质 、 碎 裂 状 、 散 粒 状 结 构 的 岩 质 边 坡， 除 有 区 域 性 断 裂 存 在 外 ， 均 不 必 采 用此 法 。
工程地质学－图解法边坡稳定性分析
