《推断统计》PPT课件.ppt

《《推断统计》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《推断统计》PPT课件.ppt（44页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、Southwestern University 教 育 统 计 篇 第 三 章 推 断 统 计第 三 章 推 断 统 计 一 、 标 准 分 数 标 准 分 数 的 含 义 标 准 分 数 是 从 原 始 分 数 转 化 而 来 的 一 种 分 数 ，又 称 为 Z分 数 。 是 将 原 始 数 据 与 其 所 在 数 据 组 的平 均 数 之 差 除 以 所 在 数 据 组 的 标 准 差 所 得 之 商 。其 公 式 为 ： X XXZ 标 准 分 数 的 性 质v标 准 分 数 是 以 标 准 差 为 单 位 的 一 种 量 数 。v把 一 组 原 始 数 据 转 化 成 Z分 数 之

2、后 ， 这 组 Z分 数的 平 均 数 为 0， 标 准 差 为 1。v标 准 分 数 值 的 大 小 和 正 负 可 以 反 映 某 一 个 数 据在 全 体 数 据 中 的 地 位 。 v1.在 教 育 测 验 、 评 价 中 的 应 用 。v明 确 每 个 原 始 分 数 在 总 体 分 布 中 的 相 对 地 位 ；v比 较 不 同 测 验 成 绩 的 优 劣 ；v计 算 不 同 测 验 的 总 分 和 平 均 分 。v2.在 统 计 推 断 中 的 应 用 。 标 准 分 数 的 应 用 v例 ： 某 中 学 初 一 全 体 学 生 期 中 考 试 语 文 和 数 学成 绩 记 为

3、X和 Y， 请 用 标 准 分 数 来 比 较 张 、 王两 个 同 学 总 成 绩 的 优 劣 。方 法 ： 分 别 计 算 两 个 同 学 两 项 测 验 成 绩 的 标 准分 数 ， 然 后 求 他 们 标 准 分 数 的 总 和 ， 从 而 比 较出 他 们 总 成 绩 的 优 劣 。 v解 ： 张 同 学 成 绩 的 标 准 分 数 分 别 为 ：v两 个 标 准 分 数 的 和 为 ： 1 + 1.5 = 0.5v同 理 ， 可 求 出 王 同 学 成 绩 的 标 准 分 数 分 别 为 1和 0.5， 二 者 之 和 为 1.5v 因 为 0.5 1.5， 所 以 ， 张 同 学

4、 的 总 成 绩 没有 王 同 学 好 。 5.1206595 18 7567 YYXX YYZXXZ 二 、 正 态 分 布 与 标 准 正 态 分 布v正 态 分 布 又 称 为 常 态 分 布 ， 是 一 种 连 续 型 随 机 变量 的 概 率 分 布 。 正 态 曲 线 的 特 点v曲 线 不 止 一 条 ， 而 是 有 一 个 正 态 曲 线 族 。v曲 线 随 着 分 布 的 、 、 N的 变 化 而 变 化 。v曲 线 在 平 均 数 处 为 最 高 点 。v以 平 均 数 为 中 心 ， 形 成 中 间 高 ， 两 侧 逐 渐 降 低的 对 称 分 布 。v以 横 轴 为 渐

5、 进 线 。 标 准 正 态 分 布v平 均 数 为 0， 标 准 差 为 1的 正 态 分 布 。v标 准 正 态 曲 线 是 一 个 以 Z=0（ 平 均 数 ） 为 中心 的 双 侧 对 称 曲 线 ， 曲 线 在 Z=0处 为 最 高 点 ，两 侧 逐 渐 降 低 ， 并 无 限 延 伸 ， 但 永 不 与 基 线 相交 。 v由 于 把 一 组 原 始 数 据 转 化 成 Z分 数 之 后 ， 这组 Z分 数 的 平 均 数 为 0， 标 准 差 为 1， 因 此 ，只 要 将 自 变 量 X转 化 成 标 准 分 数 Z， 就 可 以将 任 何 一 个 正 态 分 布 转 化 为

6、标 准 正 态 分 布 。 标 准 正 态 分 布 表v结 构 ：vZ值 （ Z0）vY值 ： Z值 的 纵 线 高 度 （ 概 率 ）vP值 ： 某 个 Z值 到 Z=0之 间 的 概 率v用 途 ：v已 知 Z值 查 Y值 、 P值v已 知 P值 查 Z值 、 Y值 三 、 总 体 参 数 估 计v 参 数 估 计 ： 根 据 样 本 统 计 量 对 相 应 的 总 体 参数 进 行 的 估 计 。 分 为 点 估 计 和 区 间 估 计 。v 点 估 计 ： 用 某 一 样 本 统 计 量 的 值 去 估 计 相 应总 体 参 数 的 值 。 例 如 ， 用 一 个 样 本 平 均 数

7、的 值估 计 总 体 平 均 数 的 值 ， 以 S估 计 总 体 标 准 差 。 区 间 估 计v1.区 间 估 计 ： 以 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 为 理 论依 据 ， 按 一 定 的 概 率 要 求 ， 由 样 本 统 计 量 的 值估 计 总 体 参 数 值 的 所 在 范 围 （ 区 间 ） 。v2.置 信 度 ： 估 计 的 可 靠 程 度 ， 通 常 取 0.95或0.99。v3.置 信 区 间 ： 估 计 出 的 参 数 所 在 区 间 。 4.区 间 估 计 的 基 本 原 理v 明 确 相 应 统 计 量 的 分 布 形 态 和 特 征 ； 在 一 定的 置

8、 信 度 下 ， 推 测 样 本 统 计 量 将 落 在 以 总 体 参 数为 中 心 的 一 个 什 么 样 的 区 间 内 ；v 对 数 学 式 子 进 行 简 单 变 形 ， 即 可 在 同 样 的 置 信度 下 ， 推 测 以 样 本 统 计 量 的 观 测 值 为 中 心 的 某 个包 含 总 体 参 数 的 区 间 范 围 ， 也 即 是 置 信 区 间 。 四 、 假 设 检 验v 假 设 检 验 的 基 本 原 理v假 设 ： 用 统 计 术 语 对 总 体 参 数 或 分 布 所 作 的 假 定性 说 明 。v假 设 检 验 ： 根 据 一 定 概 率 ， 利 用 样 本 信

9、 息 对 总 体参 数 或 分 布 的 某 一 假 设 作 出 拒 绝 或 保 留 的 决 断 。v假 设 检 验 是 推 断 统 计 的 重 要 内 容 。 新 旧 科 学 课 程 对 初 中 生 科 学 抽 象 思 维能 力 影 响 的 比 较 研 究 v摘 要 :v根 据 青 少 年 科 学 抽 象 思 维 能 力 的 结 构 及 表 现 ， 设计 了 青 少 年 科 学 抽 象 思 维 能 力 测 验 ， 分 别 对使 用 新 旧 课 程 培 养 的 138名 初 中 生 进 行 了 测 量 ，比 较 了 新 旧 课 程 对 初 中 生 科 学 抽 象 思 维 能 力 的 影响 。 结

10、 果 表 明 ， 使 用 新 课 程 学 生 的 科 学 抽 象 思 维能 力 显 著 高 于 使 用 旧 课 程 的 学 生 ， 但 对 于 不 同 类型 学 校 以 及 不 同 性 别 的 学 生 ， 差 异 的 表 现 不 同 。v教 育 研 究 与 实 验 2008年 第 01期 假 设 检 验 的 步 骤v 提 出 原 假 设 和 备 择 假 设 （ 相 互 对 立 ）v原 假 设 （ 零 假 设 ） H0：v备 择 假 设 H1：v 选 择 和 计 算 检 验 统 计 量v根 据 检 验 形 式 ， 选 择 公 式 ， 利 用 样 本 信 息 计算 检 验 统 计 量 的 值 。v

11、 统 计 决 断v根 据 显 著 性 水 平 查 相 应 的 理 论 概 率 分 布 表 ，寻 找 相 应 的 临 界 值 。 把 计 算 结 果 与 临 界 值 作比 较 ， 再 根 据 决 断 规 则 作 决 断 。 假 设 检 验 的 方 法v是 一 种 概 率 意 义 上 的 反 证 法 。v它 从 “ 零 假 设 是 真 ” 出 发 ， 根 据 样 本 计 算 出 一个 统 计 量 的 值 进 行 推 理 ， 如 果 出 现 矛 盾 则 拒 绝零 假 设 而 接 受 备 择 假 设 ， 反 之 则 接 受 零 假 设 。v判 断 是 否 出 现 矛 盾 的 依 据 是 小 概 率 事

12、 件 原 理 。 v小 概 率 事 件 ： 发 生 可 能 性 很 小 的 事 件 。v小 概 率 事 件 原 理 ： 小 概 率 事 件 在 一 次 抽 样 中 不会 发 生 。v显 著 性 水 平 （ ） ： 确 定 小 概 率 事 件 的 概 率 范围 ， 通 常 =0.05或 0.01。 这 也 就 是 拒 绝 零假 设 的 区 域 。 临 界 值v划 分 保 留 与 拒 绝 区 域 的 界 限 值 。 可 查 与 检 验 统 计量 相 应 的 分 布 表 来 寻 找 临 界 值 。v例 如 ， 对 于 正 态 分 布 ， 在 0.05的 显 著 性 水 平 上 ,双侧 检 验 的 拒

13、 绝 区 域 在 分 布 的 两 个 尾 端 ,面 积 各 为0.025, Z的 临 界 值 为 -1.96和 +1.96。 v双 侧 检 验 ： 把 拒 绝 零 假 设 的 概 率 （ 显 著 性 水 平） 分 置 于 理 论 抽 样 分 布 的 两 侧 ， 在 抽 样 分 布的 两 侧 尾 端 各 有 一 个 拒 绝 区 ， 其 面 积 各 为 /2。v单 侧 检 验 ： 把 拒 绝 零 假 设 的 概 率 （ 显 著 性 水 平） 置 于 理 论 抽 样 分 布 的 一 侧 ， 拒 绝 零 假 设 的区 域 在 抽 样 分 布 的 一 侧 尾 端 （ 左 侧 或 右 侧 ） ,面 积 为

14、 。 平 均 数 差 异 的 显 著 性 检 验v根 据 两 个 样 本 平 均 数 之 差 检 验 两 个 相 应 总 体平 均 数 之 差 的 显 著 性 ， 即 推 断 两 个 总 体 的 平均 数 相 同 或 不 相 同 。v常 用 双 侧 检 验 ,其 假 设 为 ：vH0： 两 个 总 体 平 均 数 差 异 不 显 著v( 1=2 ）v H 1： 两 个 总 体 平 均 数 差 异 显 著 （ 12） 检 验 方 法v先 判 断 样 本 是 相 互 独 立 还 是 相 关 ， 再 根 据 样 本 的容 量 来 决 定 具 体 的 检 验 方 法 。v大 样 本 一 般 采 用 Z

15、检 验 . （ 利 用 分 布 ， 即 正 态 分 布 ，进 行 的 检 验 。 ）v小 样 本 采 用 t检 验 . （ 利 用 t分 布 进 行 的 检 验 。 ） 独 立 样 本v两 个 样 本 内 的 个 体 是 随 机 抽 取 的 ， 它 们 之 间 不存 在 一 一 对 应 关 系 。v两 个 独 立 样 本 的 容 量 可 能 相 等 ， 也 可 能 不 等 。v独 立 大 样 本 ： 两 个 独 立 样 本 的 容 量 都 大 于 30。v独 立 小 样 本 ： 两 个 样 本 容 量 都 小 于 30， 或 其中 一 个 小 于 30的 两 个 独 立 样 本 。 相 关 样

16、 本v两 个 样 本 内 的 个 体 之 间 存 在 一 一 对 应 的 关 系 。v两 个 相 关 样 本 的 样 本 容 量 相 等 。v类 型 :v配 对 组 ： 根 据 某 些 条 件 基 本 相 同 的 原 则 ， 把 被 试匹 配 成 对 ， 然 后 将 每 对 被 试 随 机 地 分 入 两 个 组 里 ，接 受 不 同 的 处 理 ， 用 同 一 个 测 验 所 获 得 的 两 组 测验 结 果 。v同 一 组 对 象 的 不 同 测 试 结 果 ：v同 组 被 试 在 实 验 前 后 的 测 验 结 果 ；v同 组 被 试 在 两 种 实 验 条 件 下 的 测 验 结 果

17、。 独 立 大 样 本 检 验 。可 能 相 等和分 别 为 两 个 样 本 的 容 量 差 ；分 别 表 示 两 个 样 本 标 准 均 数 ；分 别 表 示 两 个 样 本 的 平，在 式 中 ， 2121 21 21 2 221 21 21 , , nnnn XX nn XXZ XX XX 相 关 大 样 本 检 验 。为 两 个 样 本 的 相 关 系 数为 样 本 容 量 ； ；表 示 两 个 样 本 的 标 准 差， ；表 示 两 个 样 本 的 平 均 数，在 式 中 ， rn XX n r XXZ XX XXXX 21 21 212221 21 12 v例 ： 对 人 的 实

18、验 班 在 实 验 前 和 实 验 后 进 行 测 试 ，检 验 实 验 有 无 显 著 效 果 。v分 析 ：v实 验 前 后 测 验 分 数 平 均 数 差 异 的 显 著 性 检 验 （ 两 个总 体 平 均 数 差 异 的 显 著 性 检 验 ）v同 一 组 对 象 的 两 次 测 验 分 数 属 于 相 关 样 本 ， 样 本 容量 超 过 ， 是 大 样 本 v检 验 方 法 ： 相 关 大 样 本 Z检 验 。 vH0： 1=2 H1： 12v 两 个 样 本 为 独 立 大 样 本 ， 计 算 Z值 ：v v . . ， 根 据 双 侧 Z检 验 的 决 断 规则 作 出 决

19、断 ： 接 受 零 假 设 ， 即 男 女 生 测 验成 绩 没 有 显 著 差 异 。 45.11745.101805.11 2.785.76 22 Z 独 立 小 样 本 t检 验 2, 112 21 2121 2121 2 222 11 21 nndf nnnn nnnn nn XXt XX 。可 能 相 等和是 两 个 样 本 的 容 量、在 式 中 相 关 小 样 本 t检 验 1 , 1221 21 212221 21 ndf nr XX n rXXt XX XXXX 为 样 本 容 量 。 ；为 两 个 样 本 的 相 关 系 数 ；分 别 为 两 个 样 本 标 准 差 ；分

20、别 为 两 个 样 本 平 均 数，在 式 中 ， v例 ： 10对 学 生 分 别 接 受 两 种 实 验 ， 根 据 他 们的 统 一 测 验 成 绩 检 验 两 种 实 验 的 效 果 有 无 显著 差 异 。v分 析 ：v两 组 测 验 分 数 平 均 数 差 异 的 显 著 性 检 验v相 关 小 样 本 （ 配 对 组 统 一 测 验 分 数 ）v检 验 方 法 ： 相 关 样 本 t检 验 v 2检 验 v是 对 样 本 的 频 数 分 布 所 来 自 的 总 体 分 布 是 否服 从 某 种 理 论 分 布 或 假 设 分 布 所 作 的 检 验 。即 根 据 样 本 的 频

21、数 分 布 来 推 断 总 体 的 分 布 。v数 据 类 型 ： 点 计 数 据 单 向 表 2检 验v单 向 表 是 把 实 测 的 点 计 数 据 按 一 种 分 类 标 准 编 制而 得 的 表 。例 ： 从 某 校 随 机 抽 取 50个 学 生 ， 其 中 男 生 27人 ，女 生 23人 ， 问 该 学 校 男 女 生 人 数 是 否 有 显 著 差 异 ？ 双 向 表 2检 验v双 向 表 是 把 实 测 的 点 计 数 据 按 两 种 分 类 标 准 编 制而 得 的 表 ， 也 称 为 列 联 表 （ r c表 ） 。 一 般 把 列联 表 中 的 横 行 所 分 的 组

22、数 用 r表 示 ， 纵 列 所 分 的 组数 用 c表 示 。v例 ： 某 校 从 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 男 、 女 学 生 各 50人 进 行体 检 ， 将 体 检 结 果 分 为 合 格 和 不 合 格 两 类 ， 根 据 抽 样 体 检结 果 检 验 该 校 全 体 学 生 的 体 检 结 果 是 否 会 有 性 别 差 异 v从 某 校 随 机 抽 取 50个 学 生 ， 其 中 男 生 27人 ， 女生 23人 ， 问 该 学 校 男 女 生 人 数 是 否 有 显 著 差 异 ？v解 ： 提 出 假 设 H0： 男 女 生 人 数 无 显 著 差 异 。 H1： 男

23、 女 生 人 数 有 显 著 差 异 。 v 计 算 2 先 假 定 零 假 设 成 立 ， 则 男 女 生 人 数 各 占 总 人数 的 1/2， 即 各 是 25人 。 则 ： 理 论 频 数 f t = 50 2 =25 v根 据 公 式 计 算 ：v v 统 计 决 断 df=K 1=2 1=1， 查 2表 得 ： 在 0.05显 著 性 水平 下 ， 2=3.84， 0.32 3.84， P 0.05 。根 据 2检 验 的 统 计 决 断 规 则 ， 在 0.05的 显 著 性 水 平 上 接受 零 假 设 ， 也 就 是 该 学 校 男 女 生 人 数 没 有 显 著 差 异 。 32.025 )2523(25 )2527( 2222 t to f ff