心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计【说明书+CAD+PROE+仿真】

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The agency can track the realization of a wide range, such as the sine curve, with the cycloid, with stopping points, curves, images of goldfish heads and so on. Studied the subject before the straight cam combination mechanism is to achieve a heart-line trajectory. First of all, this issue through theoretical analysis, a straight, before the design of cam combination formula, the components come to the location, size and shape of the size of the actual cam profile and theoretical profile and so on. And then on the basis of each component of the institution to carry out the physical design, such as shafts, rails, frame design, etc., and components designed for the assembly combination of entities. Finally, in order to verify the correctness of the design, the issue is still under Proe motion simulation entities. Key words: Cam Design Combination Mechanism Heart-line trajectory 1 绪论 1.1 直、摆组合凸轮机构的研究意义 本课题所研究的直、摆组合凸轮机构如图 11 所示。众所周知，人类创造发明机 构和机器的历史十分悠久，随着近代科学技术的飞速发展，机构和机器理论已经发展 成为一门重要的技术基础学科。随着人们对各种新型机构和机器的需求的日益增多， 对这门学科的研究也在不断的深入，创新出了许多适合自动机上应用的新机构，而且 不仅创造出新的刚体机构，还创造出许多与电、磁、液压、气动、激光和红外线等相 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 结合的新机构。 yxe l0 qrB0R2（ a， b）h01+0Z 图 11 直、摆组合凸轮机构 因此进一步完善传统典型机构的分析与综合方法，例如实现预期轨迹的机构的类 型和设计方法的创新，仍是值得研究的课题。 其中，组合机构由于结构简化而又能实 现单一机构无法实现的运动要求，因而在农业机械、纺织机械、包装机械、冶金机械 中得到了广泛的应用。 目前，对于组合机构的组成原理、基本类型、功能等方面均有 比较系统的研究，对于各种组合机构的最优化设计的研究也日益加强。 对直、摆组合凸轮机构的研究，本身就是机构研究方面一个很有趣的课题，即使在 自动控制技术高度发展的今天也是具有实际意义的。 1.2 凸轮机构以及组合机构的研究和发展状况 凸轮机构几乎可以实现无限多种的从动件运动规律，它广泛应用于各种自动机床 和自动装置中，如纺织机械、计算机、印刷机、食品加工机械、内燃机以及其它各种 自动机械和控制系统中。自 20 世纪 50 年代以来，随着计算机技术和各种数值方法的 发展，人们对凸轮机构的研究也逐步扩展与深入。 我国对凸轮机构的应用和研究已有多年的历史，目前仍在继续扩展和深入。在应 用方面，我国正在大力发展包装机械、食品机械等自动化设备，这些设备中都要用到 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 各种形式的凸轮机构。在研究方面，近年来也有相当进展，一些专著 3-5 相继出版。 在 1983 年全国第三届机构学学术讨论会上关于凸轮机构的论文共有 8 篇，涉及设计、 运动规律、分析、凸轮廓线的综合等四个研究方向；到了 1988 年第六届会议，共有凸 轮机构方面的论文 20 篇，凸轮-连杆机构方面的论文 2 篇，增加的研究方向有动力学、 振动、优化设计等；1990 年第七届会议，共有凸轮机构方面的论文 22 篇，还有含凸轮 的组合机构方面的论文 6 篇，增加了误差分析、CAD/CAM 等研究方向，在汽车、内燃机、 机械制造等有关领域，也有很多关于研究凸轮机构的内容。由此可见，我国对凸轮机 构的研究是不断发展的。此外，我国在凸轮机构的共轭曲面原理、CAD 和专家系统等方 面，也有相当研究。但是，与先进国家比较，我国对凸轮机构的研究仍有较大差距， 特别是在振动、加工、产品开发等方面。 综上所述，虽然已有很多学者对凸轮机构的研究作了相当多的工作，但在各研究方向仍有许 多可继续进行的工作，并有一些研究方向有待开发。 1.3 直、摆组合凸轮机构的研究方法 1.3.1 直、摆组合凸轮机构的设计 建立直、摆组合凸轮机构的设计公式，得出该机构各构件位置、大小及形状尺寸、 凸轮实际廓线、理论廓线等，并设计和绘制出机构所需要的所有零件的实体，在此基 础上进行装配组合，并进行动态仿真。 1.3.2 本课题的主要研究方法 本课题研究主要以计算机为主要工具，以理论设计为基础，进行设计工作。其次， 还要对设计结果分析、评价、并进行修正和仿真工作。本课题研究所用到的主要硬件 设备为计算机，所用到的主要软件有：Proe wildfire3.0、 AutoCAD 2004 、Word 2002、Powerpoint。 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 2 直动从动机凸轮和摆动从动件凸轮的设计 由于该组合机构综合了单一的直动凸轮和摆动凸轮两种机构，其运动的复杂性， 靠单纯的传统的方法求凸轮廓线，非常复杂，本课题采用一种离散化方法，通过建立 直、摆组合凸轮机构的设计公式，得出该机构各构件位置、大小及形状尺寸、凸轮实 际廓线、理论廓线等 2。 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 2.1 直、摆组合凸轮机构设计基本思想 图 2-1 直、摆组合凸轮机构参数的几何关系 如图 2-1，设 为预期曲线上 n + 1 个坐标点，它们与下列数值一一对应，niyx0, 顶杆位移；nih0 摆杆转角；q 直动从动件凸轮向径与极角；nZir0, 摆动从动件凸轮向径与极角；Bi e 直动凸轮偏心距； a,b预期曲线起始点坐标； R , R 1 , R 2 摆杆长度，摆杆上端长度，顶杆长度。 依据预期曲线上的点 与顶杆位移 、摆杆转角 之间的几何关系，niyx0,nih0niq0 求出它们的变化规律 ， ，再分别设计直动从动件凸轮廓形与摆动从动件凸ihiq 轮廓形。 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 2.2 直、摆组合凸轮机构设计步骤 2.2.1 求取坐标点 预期曲线可以是由一条或若干条平面曲线组成的封闭曲线,首先写出它的参数方程 表达式,并且要求参数方程表示的曲线位于第、第象限,初定其起始点为坐标原点。 曲线方程为： （2-1） .;tyx 积分求弧长，得 （2-2）220()()dt tnL 其中,t 0,tn分别表示曲线的起始参数与终了参数。 再按照设计要求将曲线分成若干段 ,其中任意一段定一位置 ，则有 ，且ikni0 , 令 k 0 = 0。Lkni0 下面采用匀速运动规律将预期曲线分段，k i求解公式为： （2-3）nLki 式中，i=0,1,2n。 如果将预期曲线 L 对应的凸轮转角都分成 n 等份，使之与 :相对应，那么当nik0 凸轮轴匀速转动时，通过组合凸轮机构，将使从动点以预期的匀速运动规律沿预期曲 线运动。 2.2.2 确定机构初始位置参数 参看图 2-2，直、摆组合凸轮机构的结构参数为：直动凸轮基圆半径 ，摆动凸0Zr 轮基圆半径 ，偏心距 e 以及摆杆长度 R 及 R1 ，顶杆长度 R2等。由这些机构参数可0Br 得到如下机构初始位置参数（初始位置 ）： 0h 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 摆杆与顶杆在初始位置的夹角 （2-4） 220100arcosBlRrq 式中， ， 。01arctneR210el 从动点起始位置坐标 （2-0sinqRa 5） （)co1(b 2-6） 图 2-2 直、摆组合凸轮机构初始位置参数 考虑机构的初始位置,应该将上节求到的坐标点 平移到从(a,b)为初始点的niyx0, 位置上来，于是有： （2-niini bayx00, 平 移 7） 平移后的坐标点仍记作 。niyx0, 2.2.3 确定顶杆位移与摆杆转角的变化规律 分析图 2-2,可以得到以下关系式： 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 摆杆转角 （2-Rxqiiarcsn 8） 式中 i=0,1,2，n 顶杆位移 （2-iii yqRh)1cos( 9） 式中 i=0,1,2，n 从而得到与 对应的 和 。iyx0,nih0niq0 2.2.4 凸轮廓形设计 （1）摆动从动件凸轮轮廓设计 首先，设计摆动从动件凸轮廓形，参见图 2-3，分析AOB，应用余弦定理，则摆 动从动件凸轮理论廓线上任意一点的向径： 图 2-3 确定摆动从动件凸轮的向径及向径极角 （2-)(cos2121 iiiBi qlRlr 10） 式中， ； 21)(ehRlii 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 。 iilearcsn 其向径极角： （2-iiiBiiBi qrR2)(snac1 11） 式中， 为凸轮累加转角： iii0 以上各式中，i=0，1，2，n，由此可以得到摆动从动件凸轮的向径与极角 。取直、摆组合凸轮机构的结构参数为：直动凸轮基圆半径 =60，摆动凸Bir0, 0Zr 轮基圆半径 =50 ，偏心距 e=20，摆杆长度 R=400 及 R1 =200r 其计算结果如表 21： 表 2-1 直动凸轮参数 序号 直动凸轮向径 直动凸轮极角 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 106.13 -79.14 95.79 -67.95 85.84 -56.53 76.96 -44.94 69.67 -33.32 64.32 -21.88 61.09 -10.89 60 -53 60.91 9.17 63.57 18.34 67.58 27.21 72.42 36.03 77.54 44.95 82.37 54.05 86.45 63.38 89.49 72.91 91.40 82.64 92.32 92.51 92.53 102.48 92.47 112.49 92.61 122.47 93.41 132.36 95.75 142.12 98.38 151.73 102.86 161.21 108.56 170.62 115.13 -180 122 -170.56 128.45 -161.04 133.74 -151.4 137.14 -141.61 138.10 -131.67 136.33 -121.56 131.83 -111.27 124.90 -100.79 116.09 -90.08 106.13 -79.14 采用描点法可得其理论轮廓如图 2-4： 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 图 2-4 凸轮理论轮廓 凸轮从动件采用滚子从动件，滚子半径的选择原理参见。选取滚子半径为 5，则可 得凸轮实际廓线如图 2-5： 图 2-5 凸轮实际轮廓 （2）直动从动件凸轮轮廓设计 设计直动从动件凸轮廓形，参见图 2-4，直动从动件凸轮理论廓线上任意一点 图 2-6 确定直动从动件凸轮的向径及向径极角 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 B 的向径： （2-2)(emsrizi 12） 式中： 。 niiihs0m 表示 中的最小值： nih0mi20erZ 其向径极角： （2-13） 0arcosarcsZZiiZi 以上各式中，i=0，1，2，n 由此可以得到直动从动件凸轮的向径与极角 。nZir0, 取直、摆组合凸轮机构的结构参数为：直动凸轮基圆半径 =60，摆动凸轮基圆0Zr 半径 =50 ，偏心距 e=20，摆杆长度 R=400 及 R1 =200 其计算结果如表 22：0Br 表 2-2 摆动凸轮参数 序号 摆动凸轮向径 摆动凸轮极角 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 50 0 51.29 21.77 55.62 41.54 61.77 58.19 68.43 71.91 74.61 83.35 79.74 93.09 83.53 101.58 85.96 109.14 87.15 116.04 87.34 122.53 86.8 128.86 85.81 135.31 84.56 142.12 83.25 149.53 82.01 157.63 80.99 166.53 80.32 176.04 80.09 185.94 80.31 195.92 80.92 205.66 81.57 214.85 82.64 213.34 83.43 231.93 84 237.75 84.3 230.93 84.28 249.53 83.86 255.02 82.88 260.68 81.07 266.88 78.25 273.98 74.19 282.37 68.43 292.48 62.68 304.85 56.92 320.14 53.46 338.73 50 360 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 采用描点法得到直动从动件凸轮的理论轮廓如图： 图 2-7 摆动凸轮理论轮廓 与直动从动件凸轮的滚子半径选择原理一样，选取滚子半径为 5，则凸轮实际轮廓 如图 2-8： 图 2-8 摆动凸轮实际轮廓 2.2.5 直动从动件凸轮的顶杆长度及安装滞后角 图 2-9 表示的是直、摆组合凸轮机构的初始位置（初始位置 ） ，其直动从动0h 件凸轮机构的顶杆长度： （ 2-14）212erRZ 式中， 为机构初始位置时，直动从动件凸轮 B 点的向径，其极角记为 。Zr Z 代入数据计算得：R 2=107.58 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 图 2-9 顶杆位移与摆杆转角的变化 如图 2-5 所示，定义机构初始位置时，摆动从动件凸轮向径 （即其基圆半径）0Br 与使顶杆处于最低位置时直动从动件凸轮向径 （即其基圆半径）之间的夹角为安装0Zr 滞后角 ,则安装滞后角： （2-15） 01sinarcoarcos2BZZ rqRee 代入各数据计算得： =179.471 2.3 直动凸轮和摆动凸轮的实体设计 凸轮的实体结构一般都类似于齿轮结构，并且参看他人实际生产出的凸轮，同时 考虑其在轴上的周向定位（采用 A 型普通平键） ，现设计其结构为如图 2-10 所示： 图 2-10 直动凸轮实体图 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 其尺寸如图 2-11： 图 2-11 直动凸轮尺寸 摆动凸轮结构如图 2-12： 图 2-12 摆动凸轮实体图 其尺寸如图 2-13： 图 2-13 摆动凸轮尺寸 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 3 机构的实体设计 3.1 机构的实体结构 为了便于说明，首先把我所设计的该机构的实体模型贴出来，如图 3-1： 图 3-1 机构实体模型 其爆炸视图如图 3-2 图 3-2 机构模型的爆炸图 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 该机构包括如下几个部分：支架，后支架，导轨，轴及其部件，直动杆，摆动杆， 直动从动件凸轮，摆动从动件凸轮，以及螺栓。由于该机构所传递的率很小，因此， 其设计的主要方面不再各个零件的力学性能是否满足要求，而主要在于其设计的复杂 程度，部件结构的复杂程度，部件的加工工艺性能，实体的外观等方面，也就是主要 在于结构设计。 该机构所选用的标准件经整理如下： 联接后支撑板与座板用的螺栓：GB5780-86 M630 数量 4 与其配合的螺母：GB41-86 M6 数量 4 组合导轨用的螺栓：GB5780 M630 数量 4 与其配合的螺母：GB41-86 M6 数量 4 联接轴承座与座板用的螺栓：GB5780 M1245 数量 4 与其配合的螺母：GB41-86 M12 数量 4 凸轮的轴向定位用的轴端 C 型外挡圈：GB894.1-86 15 数量 1 摆杆的轴向定位用的轴端挡圈：GB895.1-86 7 数量为 1 凸轮与轴的周向定位用的 A 型普通平键：截面尺寸 55 数量 1 安装在轴上的轴承：GB276-89 6205 与其配合的轴承座：GB7813-87 SN103 3.2 支架的设计 如图 3-1 所示，该机构实体的支架包含两个部分：支架和后支架。其实体的结构 形式采用比较简单，容易制造的方形板状，并用螺栓将其连接组合。其各尺寸的选定 需综合考虑所选择的轴承座，直动导轨的行程，导轨的尺寸等方面。结构上必须保证 不能与任何其它的实体发生干涉。 后支架的设计结果如图 3-4： 图 3-4 后支架实体图 支架的最终设计结果如下图 3-3： 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 图 3-3 支架的实体图 其尺寸件附图纸。 3.3 直动导轨的设计 导轨的形式多种多样，本课题中为了使机构的结构尽量简单现采用传统的截面为圆 形的圆形导轨，再考虑到导轨传动的平稳性，采用两个导轨的组合结构。 定其尺寸：综合考虑机构的整体结构形式，选用的滚动轴承座，导轨的平稳性，定 其结构如下图 3-5： 图 3-5 直动导轨实体图 其尺寸见所附的图纸。 3.4 直动杆的设计 所设计的直动杆形式如图 3-1 所示，包括滑动部分，摆动杆支撑部分以及直动杆 长部分。直动杆长部分的长度由凸轮设计时所选用的结构参数决定，其计算结果为 95.77 mm，直径取为 20 mm。支撑摆动杆部分的直径取为 30 mm。滑动部分的直径取 为 20 mm，为了防止杆在运动过程中发生周向转动，在中心位置加一凸台宽度为 5 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 mm，高度为 5 mm。 支撑摆动杆部分的轴段设计（参看图 3-1） ，两凸轮中心的距离为 23 mm。 其实体如图 3-6： 图 3-6 直动杆实体图 3.5 摆动杆的设计 摆动杆分上半段和下半段，由第 2 章凸轮设计时所选用的结构参数：摆动杆上半 段的长度为 200 mm，下半段的长度为 200 mm。如图 3-1 所示，为了避免摆动杆在运 动时与摆动从动件凸轮发生干涉，将摆动杆设计成非直线形式。 设计结果如图 3-7： 图 3-7 摆动杆实体图 其尺寸参看附的图纸。 3.6 轴系零部件的设计 由于该机构所传递的功率很小，因此这里的轴的设计就是轴的结构设计。 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 3.6.1 拟定轴上零件的装配方案 需安装到轴上的零件有：轴承，直动从动件凸轮和摆动从动件凸轮。装配方案采 用图 3-6 形式： 图 3-6 轴上零件的装配 3 段和 5 段安装轴承，7 段安装两凸轮。 3.6.2 确定轴的各段直径和长度 对照图 3-6，初步选择滚动轴承为内径 25 的深沟球轴承，其轴向定位为轴肩定位， 并取轴肩高度为 2.5mm，则 4 段的直径为 30mm。查表，取轴承厚度为 15mm，则取安 装轴承的轴颈部分长度为 18mm（分别为图中的 3，5 段） 再计算 6 段长度和直径。对照机构的三维实体图 3-1。直动导轨中心离 5 段定位轴 承的轴肩的距离为 59 mm，直动凸轮离其定位轴肩的距离为 13 mm，5 段的长度为 18 mm，所以可以得出 6 段的长度为（59-18-13）mm =28 mm 取轴肩的高度为 2.5mm，则 6 段直径为 20mm。 计算轴头部分的长度和直径：同样取轴肩的高度为 2.5 mm，则直径为 15mm，长 度为两凸轮厚 46mm。 3.6.3 轴上零件的周向定位 两凸轮与轴的周向定位采用平键连接。按照轴头直径 15mm 选平键的截面为 b*h=5*5。按照轴段的宽度选其 L=30mm。则查机械设计手册，可分别得到键槽的深度 3 mm。 轴的实体图如图 3-7： 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 图 63 轴的实体效果图 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 4 机构的运动仿真 为了验证本课题所设计的直摆凸轮组合机构能达到我们预期的功能，也就 是该机构可以使摆杆的末端点实现心脏线轨迹，现在 Proe 下对该机构的实体进 行运动仿真。 仿真的果可参看附带的运动仿真视频片段。 从仿真的结果，也就是仿真所得到的轨迹，我们可以看出该机构能达到我 们预期的功能。 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 参考文献 1 郑文纬，吴克坚.机械原理（第七版）.高等教育出版社 2 周全申，郭建生.直、摆组合凸轮机构设计. 1992 年， 第 9 卷，第 1 期 3 邹慧君，董师予.凸轮机构的现代设计. 1991 年，上海交通大学出版社 4 赵韩.凸轮机构运动几何学的通用解析公式. 1995 年第 31 卷第 3 期 5 杨明忠，朱家诚.机械设计.武汉理工大学出版社 6 蔡春源.新篇机械设计手册.辽宁科学技术出版社 7 邵立新，夏素民，孙江宏.Pro/ENGINEER Wildfire3.0 标准教程.清华大学出版社 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 致谢 本次设计是在尊敬的姚明印老师的精心指导和悉心关怀下完成的。在整个 毕业设计过程中，她一直细心的指导我们，当我们遇到问题的时候，虽然她公 作繁忙，但她仍然会抽空来帮我们解决问题，让我们非常的感动，她还给我们 的设计提出了很多宝贵的修改意见，在这里衷心的感谢指导老师，姚老师辛苦！ 感谢图书馆给我们提供大量的书籍资料供参考；感谢给予我们帮助的其他 老师和同学们。 最后，临毕业之际，我借此机会，对四年来关心我们学习和生活的各位工 学院的老师们表示深深的感谢。 心脏线轨迹直摆组合凸轮机构设计及数控加工 附录中文翻译多轴联动数控加工空间凸轮的刀具轨迹生成方法和误差控制方法容胜理 陈华社摘要：在这篇文章中，基于齐次坐标变换和共轭曲面理论基础，提出了一种刀具轨迹生成方法来加工空间凸轮，以建立这一类产品之间的设计和制造。对设计和制造产品之间的表面数学错误（弦偏差）的进行了分析和使用，并以此为基础选择刀具轨迹控制点。此外，发达国家的刀具轨迹生成方法是通过仿真切削软件与实体模型来验证。这也是通过在五轴联动数控机床对模型材料进行轨迹切削的验证。结果表明，该凸轮表面的数学错误可控制在误差允许的范围内。1 引言在制造业中，凸轮是必不可少的机械零件。加工凸轮轮廓是一个复杂的和精确的任务。凸轮设计和生产的传统方法是时间长，容易出错，尤其是空间凸轮机构。空间凸轮机构，例如变螺距丝杠的织机组织，和轧辊齿轮凸轮自动换刀装置，通常是通过特殊机器制造的。制造工厂往往保密其制造技术，很少有发表的论文涉及这个课题。由于越来越多地使用电脑进行设计及制造，传统的加工生成空间凸轮表面的技术已被多轴数控加工和CAD / CAM软件所取代。不过，商业CAD / CAM系统所生成的一般用途的多轴数控加工程序，无法生成这种设计时必须考虑误差的空间凸轮表面。从空间凸轮的表面几何形状的角度来看，许多研究人员在合成凸轮表面几何形状时利用了共轭曲面理论；而另一种做法是基于理论。不过，在上述工作中，没有提供加工方法和机床设置说明。从空间凸轮加工的角度来看，Litvin 及Guttman 调查研究了机床的准双曲面螺旋锥齿轮装置的不同制造方法。最近，Yan和同伴Lin 和Csai合作进行设计和制造变螺距丝杠和滚子凸轮齿轮。然而，在他们的工作中未提及在刀具轨迹生成的过程中对于已加工表面误差的控制。在篇文章里，选定了一种所谓的滚子凸轮自动换刀装置的空间凸轮，以展示提出的刀具轨迹生成和误差控制方法。刀具轨迹控制点是计算出来的，建立在弦偏差的基础上，以确保加工的精确度。发达国家的刀具路径被后来的加工人员转换为分析数控代码表达，同时考虑到运动学中关于5轴联动机床的描述。核实验证的数控程序，一种切削仿真软件-VERICUT技术，被用来模拟切割的几何学和运动学。切削轨迹实验也是用模型材料来演示并且说明实际应用开发的方法。 2 凸轮表面几何形状的推导如图所示，辊齿轮凸轮机构，包括一个操纵弧面凸轮和6圆柱滚子塔式结构。1，是用来作为一个例子，图中有坐标系统的定义。2，坐标系统的O,X,Y,Z连接在固定的框架上。移动坐标系统，分别与弧面凸轮，塔式结构滚子相关联。综合各啮合滚子的情况，所有滚子按顺序编号，第一个滚子标示为“（1）“第六个滚子标记为”（6）“（图1）。则第i个啮合滚子的角度可以描述如下：=（i1）60采用44齐次坐标变换矩阵，坐标系统的相对位置和方向与第i个啮合滚子相关联，至于坐标系统则与弧面凸轮相关联，如下可以得到： 其中，代表坐标系统的相对变换矩阵，以协调系统；“C”和“S”分别是指余弦和正弦职能。共轨曲面方程，在矩阵形式中关于第I个啮合滚子，以协调系统，可以用轻辊半径r，曲线坐标系的啮合表面u和来表示； 现在，可以通过将公式（3）转化为坐标系统，得到理想的表面轮廓方程，坐标系统中，第i个啮合滚子的表面单位正常，在微分几何基础上，2可以从公式（4）得到： 根据该共轨曲面理论，在正常的矢量方向接触点，这两个共轨曲面没有相对速度，极角可由以下公式确定： （6） 其中t是时间变量换位矩阵。D是微分算子，上标“T”是指换位矩阵。而代以公式（4）及（5）纳入上述方程解决，得 因此，相对应第i个啮合滚子，完整的弧面凸轮表面轮廓及特定的投入产出关系可以由公式（4），（7）来描述。3 加工辊齿轮凸轮的刀具位置 为加工共轨曲面辊齿轮凸轮，应该得出刀具尖端中心的位置和工具轴的方向，即刀具位置。生成方法是使用具有相同的啮合滚子的圆筒形刀具完成切削过程。据图2，相对应第i个啮合滚子，坐标系统的是与刀具尖端的中心相对应的。在坐标系统中，刀具的位置可表示为： U是啮合滚子表面的曲线坐标，也是刀具的切削深度。第三和第四栏的，在坐标体系中，分别代表刀具主轴的前进方向和刀具尖端中心的位置。此外，由于刀具是一个旋转刀具，和方向，不是很重要，并由问号标注，因此，在这里可以忽略。 值得注意的是，刀具的运动和工件是相对的，就像在加工运作过程中啮合滚子与弧面凸轮相对一样。这一事实表明，理想的刀具的位置，应该转化到坐标系中，可以计算如下： 为生成凸轮轮廓，公式（9）形成了所期望的刀具位置数据，不仅为粗铣有效，而且为完成铣削也有效。在粗略的操作中，要用圆筒形铣刀与刀具半径小于滚子的刀具，刀具的切削深度限制在0u1，根据公式（9）,粗略地运算后，整体的运行是由使用圆筒形形式轧机与大小相同的滚子来完成，切削深度u=14 小结本文介绍了一种生成刀位文件的方法，通过齐次坐标变换矩阵，在五轴联动的机床上制造空间凸轮。在弦偏差的基础霍桑选择切削路径上的控制点，通过共轨理论获得表面几何形状。转换器已被发明出来了，用于将刀位文件转换到五轴数控程序。从说明问题的例子的制造模型上看，它表明拟用方法的实际应用，也适用于各种空间凸轮制造业。