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1、13-2 耦合电感的串联与并联 耦合电感的串联有两种方式顺接和反接。 顺接是将L 1和L2的异名端相连图(a)，电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。反接是将L1和L2的同名端相连 图(b)，电流i从L1的有标记端流入，则从L2的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。图137 图示单口网络的电压电流关系为 tiLtiMLL tiLtiMtiMtiLu dddd)2( dddddddd 21 21 此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为L= L1+L2+2M 的二端电感。 图(b)单口网络的电压电流关系为 tiLtiMLL tiLtiMtiMtiLu dd
2、dd)2( dddddddd 21 21 此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为 )913(221 MLLL图137 实际耦合线圈的互感值与顺接串联和反接串联时的电感L和L”之间，存在以下关系。 )1013(4 LLM )1013(4 LLM 如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联时的电感L和L”，则可用式(1310)算出其互感值，这是测量互感量值的一种方法。还可根据电感值较大(或较小)时线圈的连接情况来判断其同名端。 图137 实验室常用高频Q表来测量电感线圈和耦合电感的参数。
3、测量60匝的初级线圈电感为0.66m H，品质因数Q为86。 测量30匝的次级线圈电感为0.17m H，品质因数Q为100。 测量耦合电感线圈顺接串联时的等效电感为1.25m H，品质因数Q150。 测量耦合电感线圈反接串联时的等效电感为0.21m H，品质因数Q50。 根据以上测量的耦合电感线圈顺接串联等效电感L=1.25m H和耦合电感线圈反接串联时的等效电感L0.21m H。可以计算出耦合电感的互感为mH26.04 21.025.14 LLM 研究耦合电感的并联。图(a)表示同名端并联的情况。图138 0dd)2(dddd dddddd 221111 122111 tiMLLtiMtiL
4、 utiMtiLtiL 可以求得 tiLtiMLL MLLu dddd2 1121 2211 网孔方程为 耦合电感异名端并联图(b)的等效电感为 MLL MLLL 221 221 图138 此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为 MLL MLLL 221 221 综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为 )1113(221 221 MLL MLLL 同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正号。 图138 为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数 )1213(21 LLMk 耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的
5、情况。k 的最大值为 l，此时 ，这反映一个线圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。k =1时称为全耦合，k接近于 l称为紧耦合，k很小时称为松耦合。 21LLM 776.017.066.0 26.021 LLMk 在前面的实验中已经测量出上图所示耦合电感初级线圈自电感L1=0.66m H和耦合电感线圈次级的等效自电感L20.17m H。由此可以计算出该耦合线圈的耦合系数为该耦合线圈接近紧耦合，其原因是磁环的导磁系数很高。 例13-2 图13-9电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t0时的i(t)和 u(t)。
6、图139解：先求出互感 H1H425.021 LLkM 耦合电感串联的等效电感 H10H)244(221 MLLL H10H)244(221 MLLL 得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为 )0(A)e1(4.0)e1()( 2S tRUti ttLR )0(Ve4Ve24.0)14(dddd)( 22 2 ttiMtiLtu tt 图139 思考与练习13-2-l 已知耦合电感的L1=6H ,L2=4H , M=3H。试求耦合电 感串联和并联的等效电感以及耦合因数。13-2-2 图示变压器的初级由两个额定电压为110 V的绕组 构成。若要接入220V电源工作，问这两个绕组应 如何连接?若连接错误，会发生什么情况? 图1322 2002年春节摄于成都人民公园
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