平行线的判定与性质(培优提高)

细心整理 平行线的判定与性质〔二〕 〔拓展训练〕 一、【根底学问精讲】 一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体此时此刻以下两个方面： 性质 判定 1. 由角定角 确定角的关系 两直线平行 确定其它角的关系 性质 判定 2. 由线定线 确定两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行 二、探究几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析： 1. 由因导果〔综合法〕： 即——从确定条件启程，推出相应的结论。 2. 执果溯因〔分析法〕： 即——要得到结论须要具备什么条件。 所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使确定与未知的转化与沟通。 三、简洁的面积问题： 1. 计算图形面积的常用方法：① 和差法 ② 运动法 ③ 等积变形法 2. 求图形面积的常用技巧： 找寻共高或共底的三角形。 二、【例题精讲】 例1 确定O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l、l、l、…l， 那么可形成 对以O为顶点的对顶角。 〔山东省竞赛题〕 变式训练：1. 假设平面上4条直线两两相交，且无三线共点，那么一共有 对同旁内角。 〔第17届江苏省竞赛题〕 2. 在同一平面内有2002条直线a、a、…a，假如a⊥a, a∥a、 a⊥a、a∥a，…，那么a与a的位置关系是 。 例2 如图，某人从A点启程，每前进10米，就向右转18°， 再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到 A A A 18º 18º 启程地A点时，一共走了________米． A B C 变式训练： 1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过， 假如第一次拐的角∠A是120°，其次次拐的角∠B是150°， 第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 平行，那么∠C= ． 2． 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向一样， 这两次拐弯的角度可能是〔 〕． 〔A〕第一次向左拐30°，其次次向右拐30° 〔B〕第一次向右拐50°，其次次向左拐130° 〔C〕第一次向右拐50°，其次次向右拐130° 〔D〕第一次向左拐50°，其次次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，确定∠1+∠2=100°， A 求 ∠A的度数． 1 2 E D C B A B C D E F 2 3 1 4 5 6 变式训练：1.如图, 确定：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD∥BC. B C A D E F G 2 1 2．如图2—95，确定CD⊥AB于D，EF⊥AB于F， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． A B 例4 如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在处， E 交AD于点E，假设∠DBC=22.5°，那么在不添加任何帮助线的 状况下，图中45°的角有〔 〕． 〔虚线也视为角的边〕 〔A〕6个 〔B〕5个 〔C〕4个 〔D〕3个 D C 变式训练：如图 ①，确定长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②， 再沿BF折叠成图案③，那么③中的∠CFE的度数是__________。 B G A E ② F C D B G F A E D C ③ C ① A B C D E F 〔2009 深圳〕 O N M C B A 例5. 如图，确定M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN, 连接AN交MC于O点，假设四边形BMON的面积为14cm. 求：〔1〕CO:OM的值。 〔2〕⊿ABC的面积 (2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题) A B C D E F 变式训练：如图,确定⊿ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD:CD=3:1， 求四边形ECDF的面积。 〔“华赛杯”试题〕 【名书·名校·竞赛·中考在线】 1 2 A B C D F G E 1. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由． 2. 如图，假设AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E=∠F，为什么？ 1 2 A B C D E F 3．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个局部，规定：线上各点不属于任何局部，当动点P落在某个局部时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．〔提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．〕 〔1〕当动点P落在第①局部时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD． 〔2〕当动点P落在第②局部时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？ 〔干脆答复成立或不成立〕 〔3〕当动点P落在第③局部时，请全面探究∠PAC，∠APB， ∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 望子成龙学校家庭作业 科目 数学 课次 第 次 作业等级 校区 科华南路教学区 老师 刘老师 A组 A B C D E 一、填空题： 1．假如一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 ． 2．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，假设∠ADE=135°， A B C E F G 那么∠DBC的度数为 ． 3．如图，确定∠B=∠BCG，∠A=61°，那么∠ECF= ． 1 4．将一副三角板摆放成如下图的形态，图中 度． A B C E D 5．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB交AB于 D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，确定∠E=36°， 那么∠B= 度． 6. 如图，假如AB∥CD，那么角α、β、γ之间的关系 为 。 二、解答题： 1. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与 ∠EFC相等吗？为什么？ 2.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。 B组 _ M _ F _ E _ D _ C _ B _ A 1. 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME， 求∠DME 的度数。 _ 4 _ 2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ 1 _ 2 2. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？ 3. 如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E、H、G在同一条直线上，那么阴影局部的面积等于〔 〕。 A.8 B.12 C.16 D.20 (第16届“盼望杯” 邀请赛试题) G 4. 如图，确定一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起， 求：⊿ABC的面积。 〔重庆市竞赛题〕 反应栏 家长签字 家长看法及建议 我们真诚承受你的建议和看法，并不断改良教学方法，让你的孩子在自信中成长，在成长中成才！