三角形的三边关系

三角形的三边关系三角形的三边关系议议一一议议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边结结论论 AB+AC BC，AC+BC AB，AB+BC AC ABC由不等式由不等式移项可得移项可得 A AB BC-AC，由不等式由不等式移项可得移项可得 BC AB-AC，由不等式由不等式移项可得移项可得 BC AB-AC，由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？三角形两边的差小三角形两边的差小于第三边于第三边 解：（解：（1）能因为）能因为3+45，3+54，4+53，符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能因为）不能因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能因为）能因为5+610，10+65，10+56，符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边.例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？么？（1 1）3 3，4 4，5 5；（；（2 2）5 5，6 6，1111；（；（3 3）5 5，6 6，1010试一试试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,7,10 解：(1)不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+41)D.2x 3x 4x(x0)C.m-1 m m+1(m1)D.2x 3x 4x(x0)E.E.三条线段之比为三条线段之比为4:7:64:7:6变式变式3 3：满足下列条件的三条线段：满足下列条件的三条线段a,b,ca,b,c能组成三角能组成三角形的有形的有_（1 1）a=2a=2，b=3b=3，c=4c=4（2 2）a=3a=3，b=5b=5，c=2c=2（3 3）a:b:ca:b:c=1:2:3=1:2:3(4)a=m+1(4)a=m+1，b=m+2b=m+2，c=2m(m2)c=2m(m2)例3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 。若x是奇数，则x的值是 ，这样的三角形有 个。若x是偶数，则x的值是 。这样的三角形又有 个。变式：以4cm长线段为底，1长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？解：设底边长为解：设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm x+2x+2x=18 解得解得 x=3.6.所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm例例4用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形形（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多倍，那么各边的长是多少？少？例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为的等腰三角形吗？为什么？什么？解：如果解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4+2x=18 解得解得 x=7.如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm，则则42+x=18.解得解得 x=10.因为因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为4 的等腰三角形的等腰三角形 由以上讨论可知，由以上讨论可知，可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形1.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。2.已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。3.一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边是整数，这样的三角形有多少个？练一练练一练过关检测3.在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()A.3cm,5cm,8cm;B.8cm,8cm,18cm;C.0.1cm,0.1cm,0.1cm;D.3cm,4cm,8cm4.腰长为6的等腰三角形,它的底边长a的取值范围是_,等腰三角形底边长为4,则它的腰长b的范围是_.5.等腰三角形一边长为9cm,另一边长为6cm,则此三角形的周长是_ 厘米.6.三角形两条边分别是2cm和7cm,则第三边c的范围是_,当周长为偶数时,第三边为_,若周长为5的倍数时,第三边长为_.7一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 ()A10 B12 C14 D.168已知：a、b、c是ABC三边长，且M(abc)(abc)(abc)，那么 ()AM0BM0 CM0D不能确定9五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形10在ABC中，AB6，AC10，那么BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_11、一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm,则它的周长是_12.已知ABC三边分别为a、b、c,化简:a-b-c+b-c-a+c-a-b.13、ABC的周长为24cm，三边满足a：b=3：4，c=2b-a，则a=_b=_c=_14.已知周长小于13的三角形三边长都是质数,且其中一条边a长为3,则这样的不同的三角形有_个15.ABC的三边分别为a、b、c，且（a+c-b）（a-b）=0，则ABC的形状是_延伸拓展1、ABC中，三边长为a，b，c，且abc，若b=8，c=3，则a的取值范围是多少？2.如图,草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,试问维修站H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小,说明理由.3等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是_4、小明准备用20cm,90cm,100cm的三根木条钉成三角形架，由于不小心，将100cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形架。问：（1）小明把最长的木条至少折去了多长？（2）如果最长的木条折去了40cm，那么你能通过 木条的办法，帮组小明钉成一个小三角形架吗？5.5.已知已知:a,b,ca,b,c是三角形的三边，是三角形的三边，化简化简|a+b-c|-|a-b-ca+b-c|-|a-b-c|6.6.如图，一块三角形的土地，现要求把它分成面积彼如图，一块三角形的土地，现要求把它分成面积彼此相等的四块，请你设计几种分法，画出图来。此相等的四块，请你设计几种分法，画出图来。