大学毕业设计---pnn神经网络评价方法本科

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1、西安*大学本科毕业设计(论文)摘 要企业评价是检验企业经营效果、校正发展方向的重要手段，对企业的成败具有决定意义。如何用定量的方法准确的评价企业是人们一直在研究的问题，对企业的正确评价可以指导我们的投资决策。概率神经网络是一种可用于模式分类的神经网络，本文将利用概率神经网络对企业进行评价，将企业分为“好”和“差”两类。本文综述了用于企业评价的方法、概率神经网络原理及结构，并将概率神经网络应用到对企业的评价中。首先，利用逐步回归方法从60家上市公司的12个财务指标进行筛选得到与企业收益率显著相关的4个指标。其次，以这4个财务指标为输入向量，以企业的好差情况为输出向量，利用60家上市数据建立并训练

2、PNN神经网络。最后，对训练样本和测试样本进行了仿真，仿真结果表明：利用概率神经网络进行企业分类评价的是一种非常有效的方法。在结论中，对本文内容进行了总结,并对今后的工作做了更进一步的展望。关键词：评价方法， PNN神经网络，SPSS，MATLABABSTRACTEnterprises evaluation is an important means to inspect the businesss results and check the developmental direction . How to use quantitative method to evaluate enterpr

3、ises accurately is a question which people have been researched all along, and the correct evaluation of enterprises can guide our investment decisions. Probabilistic neural network is a net which can be used for the classification.In this paper, the probabilistic neural network is used to evaluate

4、enterprises,and enterprises are divided into the good and the bad . This paper summarizes the methods which are applied to enterprises evaluation, and introduces the probabilistic neural network principle and structure, then probabilistic neural network is applied to evaluation of enterprises. First

5、 of all, four among twelve financial indicators of the 60 listed companies are significantly correlated with the yields on corporate bonds by using stepwise regression method. Secondly, four financial indicators are regarded as the input vector and the cases of the good or bad enterprises as the out

6、put vector. PNN neural network is established and trained by 60 listed data. Finally, the train samples and test samples are simulated, the results show that the probabilistic neural network is a very effective method to classificate and evaluate enterprise. In closing remarks, the content is summar

7、ized and further work is prospected in the future.KEY WORDS: evaluation method, probabilistic neural network, SPSS, MATLAB目 录前言1第一章 绪论21.1企业评价的目的与意义21.2企业评价方法21.2.1定性评价法21.2.2主成分分析法21.2.3模糊综合评价法31.2.4综合指数法41.2.5灰色关联聚类法51.2.6 TOPSIS法61.2.7数据包络分析法61.2.8功效系数法71.2.9线性加权综合法81.2.10层次分析法101.2.11 BP神经网络评价法1

8、01.3 本章小结11第2章 概率神经网络（PNN）概述122.1概率神经网络简介122.2概率神经网络（PNN）原理132.2.1模式分类的贝叶斯判定策略132.2.2密度估计的一致性142.2.3概率神经网络（PNN）模型15第3章 概率神经网络（PNN）在企业评价中的应用173.1样本的选取与确定173.2指标的选取与确定173.3 PNN网络模型仿真193.3.1网络层数的确定193.3.2输入个数、输出层结点的确定193.3.3.隐层结点的确定193.3.4网络模型193.3.5训练样本的网络仿真203.3.6测试样本的网络仿真213.4 本章小结22第4 章 结论24参考文献25附

9、录27附录一：原始数据27附录二：程序31致谢35诚信声明3633 前 言人工神经网络在80年代中期得到了飞速的发展。1982年美国加州州立理工学院物理学家Hopfield教授提出了Hopfield人工神经网络模型，将能量函数的概念引入人工神经网络，并给出了稳定性的判据，开拓了人工神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径。人工神经网络模拟人类部分形象思维的能力是模拟人工智能的一条途径，特别是可以利用人工神经网络解决人工智能研究中所遇到的一些难题。人工神经网络理论的应用已经渗透到多个领域，在计算机视觉、模式识别、智能控制、非线性优化、自适应滤波相信息处理、机器人等方面取得了可喜的进展1。 神经网络

10、理论在初期取得了一些进展，比如说建立了一些人工神经网络的计算模型，如前馈网、反馈网等等。但由于当时神经计算技术的理论准备不足，技术也不成熟。因此到了六七十年代，大多数人对神经网络计算技术的研究热情大大下降，形成了神经网络计算技术研究的第一次低潮。到80年代中期，由于神经网络在理论上取得一些突破，如BP（ 误差反传算法） 网、Hopefield 网的出现，解决了多层神经网的学习问题以及半导体技术的发展等问题。神经网络计算技术研究开始复苏，于是掀起了第二次研究高潮，人们又开始跃跃欲试、信心百倍。在这段高潮中，神经网络计算技术的确取得不少新的进展。该技术在许多领域得到应用，如智能控制、模式识别等。在

11、此基础上，许多学者提出了软计算(Soft Computing)、计算智能(Computational Intelligence) 等新的计算概念，形成新的计算领域，在某种程度上，极大地促进神经网络计算技术的发展。神经网络计算技术目前存在的主要问题，简而言之，即目前神经网络计算技术还不能有效地解决大规模的实际问题2。1985年，Powell提出了多变量差值的径向基函数（Radical Basis Function.RBF）方法。1988年，Moody和Darken提出了一种神经网路结构，即RBF神经网络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合解决分类问题3。概率神经网络

12、（PNN）是RBF的变形，它是一种结构简单、训练简洁、应用非常广泛的人工神经网络，尤其在解决分类问题的应用中。它的优势在于用线性学习算法来完成以往的非线性算法所做的工作，同时又能保持非线性算法的高度精确性。这种网络对应的权值就是模式样本的分布。第一章 绪 论1.1企业评价的目的与意义企业评价以一种测评制度存在于企业管理系统之中，是企业进行自我诊断与自我提升的有效手段。近二十年来，企业所处的经营环境经历了很巨大的变化，今天的竞争焦点不再限于品质、成本，灵活性和创新。企业评价对企业的成败更具决定意义。过去的竞争集中于如何有效管理实物资产及如何将新科技快速转化为实际生产力，此时，财务性评价是企业评价

13、的主要方式，并在评价企业绩效方面发挥了积极的作用。而在如今的信息时代，无形资产发挥着越来越重要的作用，这就要求积极寻求新的指标去衡量新的竞争环境下成功驱动因素，即企业评价体系的重新构建。同时，企业的评价已从被动转为主动，在企业外部评价与内部评价日趋综合的同时，实现自我评价逐渐成为一种企业分析自身优势和劣势并追求持续改进的重要手段。企业评价是检验企业经营效果、校正发展方向的重要手段，而且评价结果也体现了企业在行业中的地位，对调动企业经营的积极性起重要作用。研制企业评价系统不仅能节省人力与物力、提高工作效率，而且能使企业评价规范化。1.2企业评价方法1.2.1 定性评价法4定性评价是不采用数学的方

14、法，而是根据评价者对评价对象平时的表现、现实和状态或文献资料的观察和分析，直接对评价对象做出定性结论的价值判断，比如评出等级、写出评语等。定性评价是利用专家的知识、经验和判断通过记名表决进行评审和比较的评标方法。定性评价强调观察、分析、归纳与描述。1.2.2 主成分分析法主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程

15、度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，个变量就有个主成分。其中为维正交化向量，之间互不相关且按照方差由大到小排列，则称为的第个主成分。设的协方差矩阵为，则必为半正定对称矩阵，求特征值（按从大到小排序）及其特征

16、向量，可以证明，所对应的正交化特征向量，即为第个主成分所对应的系数向量，而的方差贡献率定义为,通常要求提取的主成分的数量满足。变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。1.2.3 模糊综合评价法 5模糊综合评价方法是模糊数学中应用比较广泛的一种方法。在对某一事物进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事物是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，

17、如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。其基本的模型如下：设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级级。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： （1-1）其中，表示关于的隶属程度。(,) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足 ，合成得 （1-2）经归一化后，得,于是可确定对象的评判等级。1.2.4 综合指数法 6综合指数法，是一种以正负均值为基准，求每项指标的折算指数后再

18、汇总成综合指数，然后按综合指数进行排序与评价的方法。综合指数表明不同计量单位的2个或多个指标的综合水平，值大者为佳，最大者则为最优。具体步骤如下:第l步，确定评价指标体系。原则是，选择评价某一对象所需的全部指标。第2步，列出所有参评对象及其所有的评价指标。第3步，计算各指标的均值(设评价对象个数为，指标个数为)，公式为 （1-3）其中为第个对象的第个指标值，为第个指标值的均值。第4步，将各指标量纲一化，公式为 （1-4）其中称为的折算指数。第5步，确定各评价指标的权重值。确定权重值的方法有很多，如专家估测法、频数统计分析法、主成分分析法、模糊逆方程法及层次分析法等。第6步，计算加权综合指数，公

19、式为 （1-5）其中为第个指标的权重值。第7步，排出综合指数(或加权综合指数)序，按其大小进行排序，对参评对象做出评价。1.2.5 灰色关联聚类法7灰色关联聚类法是根据个同类观测对象的个特征数据将对象特征剖分成若干个可定义类别的方法类观测对象，每个对象观测个特征数据，得到如下序列： （1-6）对上述序列中任意的，记为，令，那么上述中,的灰色绝对关联，只与，的几何相关性有关，与其空间相对位置无关。或者说，平移不改变绝对关联度的值。和几何上相似程度越大，越大。对所有的，计算出和的灰色绝对关联度，得上三角矩阵如下：，其中 (1-7)上述矩阵A称为特征变量关联矩阵，取定临界值,一般要求，当时，则视和为

20、同类特征。特征变量,在临界值下的分类称为特征变量的灰色关联聚类。其中可根据实际问题的需要确定, 越接近于1，分类越细，每一组分类中的变量相对越少，如当时，每个特征变量视为一类；越小，分类越粗，这时每一组分类中的变量相对地越多。可见，灰色关联聚类法是同类因素的归并，以使复杂系统简化的方法。 1.2.6 TOPSIS法8TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在

21、现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法，其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解，同时又最远离最劣解，则为最好，否则为最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。TOPSIS法其中“理想解”和“负理想解”是TOPSIS法的两个基本概念。所谓理想解是一设想的最优的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解

22、（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。1.2.7 数据包络分析法91978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。他们的第一个模型被命名为CCR模型。从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”，同时又被视为“规模

23、有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型。1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门间技术有效性的。1986年Charnes，Cooper 和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型CCW模型1987年Char

24、nes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型CCWH模型。这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”。灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等。这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展。上述的一些模型都可以看作是处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法。可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的。数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法。它是根据一组关于输入输出的观察值来估计有

25、效生产前沿面的，在经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出的函数实际上是非有效的。因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的。在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况。相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛。1.2.

26、8 功效系数法10功效系数法又叫功效函数法，它是根据多目标规划原理，对每一项评价指标确定一个满意值和不允许值，以满意值为上限，以不允许值为下限。计算各指标实现满意值的程度，并以此确定各指标的分数，再经过加权平均进行综合，从而评价被研究对象的综合状况。运用功效系数法进行业绩评价，企业中不同的业绩因素得以综合，包括财务的和非财务的、定向的和非定量的。（1）功效系数法建立在多目标规划原理的基础上，能够根据评价对象的复杂性，从不同侧面对评价对象进行计算评分，正好满足了企业效绩评价体系多指标综合评价企业效绩的要求。 （2）功效系数法为减少单一标准评价而造成的评价结果偏差，设置了在相同条件下评价某指标所参

27、照的评价指标值范围，并根据指标实际值在标准范围内所处位置计算评价得分，这不但与企业效绩评价多档次评价标准相适应，而且能够满足在目前我国企业各项指标值相差较大情况下，减少误差，客观反映企业效绩状况，准确、公正评价企业效绩的目的。 （3）用功效函数模型既可以进行手工计分，也可以利用计算机处理，有利于评价体系的推广应用。 功效系数法虽然与我国当前企业状况和评价对象的复杂性相适应，能够较为合理评价我国目前企业的财务状况和经营成果，但是功效系数法也存在一些不足：首先，单项得分的两个评价标准满意值和不容许值的确定难度大，不容易操作，理论上就没有明确的满意值和不容许值。实际操作中如下处理，要么以历史上最优值

28、、最差值来分别替代满意值和不容许值，要么在评价总体中分别取最优、最差的若干项数据的平均数来分别替代满意值和不容许值，但是不同的对比标准得到的单项评价值不同，影响综合评价结果的稳定性和客观性；其次，若取最优、最差的若干项数据的平均数来作为满意值和不容许值，最优或最差的数据项多少为宜，没有一个适当的标准，数据项数若取少了，评价值容易受极端值的影响，满意值与不容许值的差距很大，致使中间大多数评价值的差距不明显，即该评价指标的区分度很弱，几乎失去了评价的作用，只对少数指标数值处于极端水平的单位有意义，若平均项数取多了，满意值与不容许值的差距缩小，单项评价值的变化范围很大而且没有统一的取值范围，优于满意

29、值和不容许值的单位就多，即评价值超出(60 ,100)范围的单位就多，几乎失去了评价的作用，只对少数指标数值处于极端水平的单位有意义。1.2.9 线性加权综合法11综合评价的问题：对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象（或系统），每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。综合评价的目的：根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优劣，即按优劣对各被评价对象进行排序或分类。这类问题又称为多属性（或多指标）的综合评价问题。综合评价的应用: 综合评价是研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的。特别是在政

30、治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值，并给出综合评价结果。评价指标类型的一致化：一般说来，在评价指标中可能包含有“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标和“区间型”指标。极大型指标：总是期望指标的取值越大越好；极小型指标：总是期望指标的取值越小越好；中间型指标：总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为最好。（1）极小型指标。对于某个极小型指标，则通过变换，或变

31、换，其中为指标的可能取值的最大值，即可将指标极大化。（2）中间型指标。对于某个中间型指标，则通过变换，公式如下： (1-8)其中和分别为指标的可能取值的最大值和最小值，即可将中间型指标极大化。（3）区间型指标。对于某个区间型指标，则通过变换，公式如下： (1-9)其中为指标的最佳稳定的区间，和分别为指标的可能取值的最大值和最小值，即可将区间型指标极大化，取适当的中间值为最好，区间型指标，总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。1.2.10 层次分析法12层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门

32、对国家福利的贡献大小”而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。层次分析法是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数

33、求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。1.2.11 BP神经网络评价法13BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

34、BP神经网络是由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络。中间层可扩展为多层，相邻层之间的各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接。当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值，然后按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，则完成学习过程。运用BP神经网络评价企业的优点表现在以下几个方面：不需要过程非常复杂的人工演算，减少出错率；只需要输入已有的参考数值，计算机便能很快算出数值结果，节省时间。1.3 本章小结本章中我们介绍了企业评价的目的、意义和有关评价的各种数学方法。

35、主要介绍的有关评价的数学方法包括：定性评价法、主成分分析法、模糊综合评价法、综合指数法、灰色关联聚类法、TOPSIS法、数据包络分析法、功效系数法、线性加权综合法、层次分析法和BP神经网络评价法。第2章 概率神经网络（PNN）概述2.1概率神经网络简介概率神经网络是一种适用于模式分类的径向基神经网络，其实质是基于贝叶斯最小风险准则发展而来的一种并行算法，用样本的先验概率和最优判定原则对新的样本进行分类。PNN是Specht于1990年提出的一种人工神经网络模型，它既具有统计分类的功能，又不受多元正态分布等条件的限制，并在PNN运算过程中可读出被分类的新输入样本的后验概率，从而提供了对计算结果的

36、解释。这种基于统计原理的神经网络模型，其模式分类器是一种自监督的前馈网络分类方法，这种方法只需训练网络的连接权值，由给定的训练样本间接构成隐单元进行测试就可以检验网络的性能14-15。神经网络常用来依据向实例学习进行模式分类。不同的神经网格范式（paradigm）使用不同的学习规则，但都以某种方式，根据一组训练样本确定模式的统计量，然后根据这些统计量进行新模式分类。通用方法如反向传播，使用探试法获得基础的类别统计量。探试法通常包含对系统参数的许多小的改进，逐渐提高系统的性能，除了训练需要长的计算时间外，反向传播增加的适应近似法对错误的最小值很敏感，为了改进这种方法，找到了基于己确立的统计原理的

37、分类方法。可以表明，尽管最终得到的网络在结构上类似于反向传播，且其主要区别在于以统计方法推导的激活函数替代S形激活函数，但这个网络具有的特点是：在某些易满足的条件下，以PNN实现的判别边界渐进地逼近贝叶斯最佳判定面。为了了解PNN范式的基础，通常从贝叶斯判定策略以及概率密度函数的非参数估计的讨论开始。这种统计方法是以许多简单处理器（神经元） 映射到前馈神经网络，所有处理器都是并行运行的。概率神经网络常用来解决分类问题。当训练样本数据足够多时，概率神经网络收敛于一个贝叶斯分类器，而且推广性良好。概率神经网络的分类准确率虽然比较高，但是也有自己的局限性，当输入样本数目过多时，计算将变的复杂，耗时较

38、长，因此运算速度比较缓慢。2.2概率神经网络（PNN）原理2.2.1模式分类的贝叶斯判定策略16-18用于模式分类的判定规则或策略的公认标准是：在某种意义上，使“预期风险”最小。这样的策略称之“贝叶斯策略”，并适用于包含许多类别的问题。假设有两个类，已知类别状态为或，如果想要根据维向量描述一组测量结果，判定=或=，贝叶斯判定规则为：式中，、分别为类别和的概率密度函数；为=时判定的损失函数；为=时判定的损失函数（取正确判定的损失等于0）；为类别出现的先验概率； 为类别出现的先验概率。于是，贝叶斯判定规则的区域与的区域间的界限可用下式求得 （2-1）式中 （2-2）一般地，由式（2-1）确定的两类

39、判定面可以是任意复杂的, 因为对密度没有约束，只是所有概率密度函数（PDF）都必须满足的那些条件，即它们处处为非负，是可积的，在全空间的积分等于1。同样的判定规则可适用于多分类问题。使用式（2-1）的关键是根据训练模式估计PDF的能力。通常，先验概率为己知，或者可以准确地加以估计，损失函数需要主观估计。然而，如果将要划分类别的模式的概率密度未知，并且给出的是一组训练模式（训练样本），那么，提供未知的概率密度的唯一线索是这些样本。在Parzen的经典论文中，他指出，只要基础的总体的概率密度函数是连续的，类别的PDF估计器可以渐进地逼近基础的总体的概率密度函数。2.2.2密度估计的一致性判别边界的

40、准确度决定于所估计基础概率密度函数的准确度。Parzen论述如何构造的一组估计值， （2-3）其在概率密度函数的所有点上都是一致连续的。令XA1，XAi，XAn为恒等分布的独立随机变量，因为随机变量X的分布函数 是绝对连续的。关于权重函数的Parzen条件是 （2-4）其中，sup为上确界， （2-5） （2-6）和 （2-7）式（2-3）中，选择作为n的函数，且 （2-8）和 （2-9）Parzen证明，在 （2-10）意义上，估值的均方值一致。一致性的这一定义，一般认为，当根据较大数据集估计时，预计误差变小，这是特别重要的，因为这意味着，真实分布可以按平滑方式近似。Murthy放宽了分布绝

41、对连续的假定，并指明，类别估计器仍然一致地估计连续分布所有点的密度，这里密度也是连续的。Cacoullos还扩展了Parzen的结果，适用于多变量情况。Cacoullos指明了如何扩展Parzen的结果，在这种特殊情况下，估计出多变量核为单变量核之积。在Gaussian核的特殊情况下，多变量估计可表达为 （2-11）式中， 模式号， 训练模式总数， 类别的第i训练模式， 平滑参数， 度量空间的维数。简单地为中心位于每个训练样本的小的多变量Gaussian分布之和。然而这个和不限于Gaussian分布。实际上，可以近似任意平滑密度函数。2.2.3概率神经网络（PNN）模型图2- 1 PNN结构图

42、输入RLW1,1b1LW1,2Cb2QK隐层输出层如图概率神经网络通常由3层组成。第1层为输入层，计算输入向量与训练样本之间的距离，第一层的输出向量表示输出向量与训练样本之间的接近程度。第2层将于输入向量相关的所有类别综合在一起，网络输出为表示概率的向量，最后通过第二层的竞争（Compet）传递函数进行取舍，概率最大值的那一类为1，其他类别用0表示。假设输入期望值样本向量的数目为 Q，期望值为K维向量，表示类别只有一个元素为1，其余为0。PNN网络第一层的输入权值为输入样本的转置矩阵，经过计算，第一层输出向量表示输入向量与训练样本向量接近程度，然后与阀值向量相乘，在经过径向传递函数计算。输入向

43、量与那个输入样本接近，则神经元输出对应元素为1，如果输入向量与几个类别的输入样本均接近，则相对应的几个元素均为1。第二层权值设定为期望值向量矩阵,每个行向量之只有一个元素1，代表相应的类别，其余元素均为0，然后计算乘积。最后通过第二层传递函数竞争计算得到，较大的元素取值为1，其余为0。至此PNN网络就能够完成对输入向量的分类。第3章 概率神经网络（PNN）在企业评价中的应用3.1样本的选取与确定本文选取我国2011年第二季度沪市交易所公布的80家企业作为样本集，其中经营“好”与经营“差” 的企业各有40家 。任选其中30家经营“好”和30家经营“差”的企业组成训练样本集，即训练样本有60个，余

44、下10家经营“好”和10家经营“差”的企业组成测试样本集，即测试样本有20个。3.2指标的选取与确定19-21为了使我们的模型更加准确，同时又不丢失有用信息。我们预先选取与净收益率有显著关系的以下指标：每股净资产、净资产收益率、每股经营现金、每股公积金、每股未分配、股东权益比、净利润同比、主营收入同比、销售毛利率、固定资产比、负债比、资本公积金比。再对这些指标进行筛选，选出与每股收益率显著性较强的指标。其中各指标的计算公式如下：每股净资产=每股净资产净资产收益率=净资产收益率每股经营现金=每股经营现金每股公积金=每股公积金每股未分配=每股未分配股东权益比=股东权益总额/总资产净利润同比=当日净

45、利润/上月同期净利润主营收入同比=当日主营收入/上月同期主营收入销售毛利率=销售毛利率固定资产比=固定资产/总资产负债比=总负债/总资产资本公积金比=资本公积金/总资产对以上指标进行分析，剔除对净收益率没有显著影响的变量。运用逐步回归的方法去除冗余信息和减少输入维数。将以上12个指标数据和相应的每股收益率输入SPSS，进入线性回归界面，并将它们选入相应的变量框，然后在“方法”对话框中点击逐步回归，选取显著性水平，。得到如下结果：表 3-1 SPSS逐步回归输出结果Anovae模型平方和df均方FSig.1回归.6631.66315.461.000a残差2.48758.043总计3.150592

46、回归1.2032.60117.607.000b残差1.94757.034总计3.150593回归1.4223.47415.366.000c残差1.72856.031总计3.150594回归1.6044.40114.268.000d残差1.54655.028总计3.15059a. 预测变量: (常量), 主营收入同比。b. 预测变量: (常量), 主营收入同比, 每股净资产。c. 预测变量: (常量), 主营收入同比, 每股净资产, 固定资产比。d. 预测变量: (常量), 主营收入同比, 每股净资产, 固定资产比, 销售毛利率。e. 因变量: 每股收益从输出结果可以看出，逐步回归的四个模型中模

47、型d残差最小，是最优模型。d模型选择的指标为：主营收入同比， 每股净资产， 固定资产比，销售毛利率。所以选取主营收入同比， 每股净资产， 固定资产比，销售毛利率作为概率神经网络的输入指标。3.3 PNN网络模型仿真3.3.1网络层数的确定构造一个具有输入层，隐层，输出层的3层PNN网络来解决两类模式分类问题，一类为 经营“好”的企业，一类为经营“差”的企业。3.3.2输入个数、输出层结点的确定财指标选取4个指标：主营收入同比，每股净资产，净固定资产比，固定资产比，所以选取4个输入。由于是两类模式分类，所以用“1”代表经营“好”的企业，用“2”代表经营“差”的企业，而概率神经网络输出层神经元个数

48、等于训练样本数据的种类数，输出形式是单值矢量组，所以选取2个结点。3.3.3.隐层结点的确定概率神经网络隐层神经元的个数与输入样本矢量的个数相同，由于训练样本集由60个企业组成，所以隐层神经元选取60个节点。3.3.4网络模型根据图3-1网络结构，建立基于PNN的两类模式分类的企业评价模型如下： (3-1)式中 第个输入样本。，网络隐节点的中心，隐层到输出层的链接权值，隐层节点数，输出节点的实际输出。（期望输出）图 3-1 PNN网络结构3.3.5训练样本的网络仿真22-23利用60个训练样本（见附录一：原始数据的训练样本）对PNN神经网络进行训练。再利用上述训练好的PNN网络对训练样本进行两

49、类模式分类，运行matlab程序（见附录二），仿真输出结果见表3-2。在表3-2中，序号1-30的网络输出值是经营“好”的企业的网络输出，即类1所对应的网络输出，从网络输出值上看，序号1-30的网络输出值等于1；序号31-60的网络输出值是是经营“差”的企业的网络输出,即类2所对应的网络输出，从网络输出值上看，序号31-60的网络输出值都等于2。训练样本的正确识别个数及识别率见表3-3，从表3-3可以看出，上面所建立的基于PNN网络的企业评价模型对训练样本集的正确识别率达到100%。表 3-2训练样本的网络输出值序号网络输出值 序号网络输出值序号网络输出值11 21 141221 221422

50、31 231432412414425125145261261462712714728128148291291492101301502111312512121322522131332532141342542151352552161362562171372572181382582191392592201402602表3-3：训练样本的识别率经营“好”的企业经营“差”的企业总计训练样本303060正确识别数303060正确识别率100%100%100%3.3.6测试样本的网络仿真为了检验网络的推广能力，下面我们将2011年第二季度沪市交易所20家上市企业作为测试样本，（原始数据的测试样本见附录二，经

51、营“好”的企业10个，经营“差”的企业10个），利用上述训练好的PNN网络对测试样本进行两类模式分类。测试样本的网络输出结果如下：（见表3-4）表3-4 测试样本的网络输出值序号12345678910网络输出值1111111111序号11121314151617181920网络输出值2212222122表3-5：测试样本的识别率经营“好”的企业经营“差”的企业总计测试样本101020正确识别数10818正确识别率100%80%90%在表3-4中，序号1-10的网络输出值是测试样本为经营“好”的企业的网络输出，即类1所对应的网络输出；序号11-20的网络输出值是测试样本为经营“差”的企业的网络输

52、出,即类2所对应的网络输出。测试样本的正确识别个数及识别率见表3-5，从表3-5可以看出，上面所建立的基于PNN网络的企业评价模型对测试样本集的分类准确率达到90%。3.4本章小结本章利用SPSS中的逐步回归法对我国2011年第二季度公布的沪市交易所的80家企业的12个指标每股净资产、净资产收益率、每股经营现金、每股公积金、每股未分配、股东权益比、净利润同比、主营收入同比、销售毛利率、固定资产比、负债比、资本公积金比进行筛选，最终得到4个指标：主营收入同比, 每股净资产, 固定资产比, 销售毛利率。通过概率神经网络建立两类模式分类的企业评价模型。以其中的60家企业数据作为训练样本，训练后的网络

53、模型对训练样本的正确识别率为100%，最后，为了检验网络的推广能力，用20家公司数据作为测试样本，仿真结果表明：对测试样本的正确识别率为90%，因此建立的概率神经网络的企业评价模型是一种非常有效的分类方法。第四章 结论对企业的正确评价可以为我们的投资决策起指导作用，还可以为我们提前预警可能的风险。本文第一章介绍了评价的基本方法，第二章对概率神经网络的原理进行了阐述，第三章应用PNN来对企业做出评价。首先，利用逐步回归方法从60家上市公司的12个财务指标进行筛选得到与企业收益率显著相关的4个指标。其次，以这4个财务指标为输入向量，以企业的好差情况为输出向量，利用60家上市数据建立并训练概率神经网

54、络。最后，对训练样本和测试样本进行了仿真，仿真结果表明：利用概率神经网络进行企业分类评价的是一种非常有效的方法。概率神经网络常用来解决分类问题。当训练样本数据足够多时，概率神经网络收敛于一个贝叶斯分类器，而且推广性良好。概率神经网络的分类准确率虽然比较高，但是也有自己的局限性，当输入样本数目过多时，计算将变的复杂，耗时较长，因此运算速度比较缓慢。因此，后面的研究可以尝试与其他方法相结合来达到更省时、更精确的目的。参考文献1 沈世镒.神经网络系统理论及其应用M，北京：科学出版社，1998：11，5-34.2 徐勇，荆涛等译.神经网络模式识别及其实现M，北京：电子工业出版社，1996：87-94.

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