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1、 【学习目标】1.进一步理解一次函数和正比例函数的概念及它们联系。2.能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式。3.通过探索体会函数在生活中的广泛应用性,逐步深化对函数思想的理解。【学习重点、难点】重点：运用“待定系数法”确定函数表达式评价日期 难点：一次函数知识的灵活运用。【学习过程】一、 课前预习、导学1自学课本148149页，知道用“待定系数法”求函数关系式。2已知函数，当时， ；当时， 。3生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm；（1）求长度y与尾长x之间的函数关系式
2、；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，求这条蛇的长度是多少cm？4.解方程组： （1） （2） 二、课堂学习研讨1问题情境：展示盘蚊香，让学生测算蚊香的长度，然后根据说明书上的说明，告诉学生该盘蚊香可以连续使用多少时间，让学生算出该蚊香平均每小时缩短多长。实例：若一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm。（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可以使用多长时间？问题研讨：（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）怎样确定一次函数的表达式呢？2例题讲解：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体
3、的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。变式训练：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；（2）已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式 小结：求一次函数表达式的步骤：（1）设函数表达式y=kx+b（k0）； （2）根据已知条件列
4、出关于k，b的方程；（3）解方程； （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。例2 已知：y3与x+2成正比例，且x2时，y7（1）写出y与x之间的函数关系式吗？（2）计算x4时，y的值（3）计算y4时，x的值例3 已知y=y1-y2，其中y1与x成正比例，y2与x+1成正比例，当x=1时，y=1；当x=2时，y=4，求y与x的函数关系式.三、 反思与心得今天你学会了哪些知识？你有怎样的感悟？评价日期四、 课堂检测1根据下列条件求出函数关系式：（1）已知y与x3成正比例，当x=4时，y=3。试求y与x的函数关系式。（2）已知y1与x成正比例，当x=2时，y=4。试求y与x的函数关系式。（3）已
5、知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式.2在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数8498119温度（）151720（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？3某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围评价日期五、课后作业1.根据下列条件求出函数关系式
6、：（1）已知y与x+3成正比例，当x=-1时，y=4。试求y与x的函数关系式。（2）已知y+1与x成正比例，当x=3时，y=4。试求y与x的函数关系式。（3）已知y=y1+y2，其中y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=7；当x=-2时，y=10，求y与x的函数关系式.2.见下表：x-2-1012y-5-2147根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？3小明根据某个一次函数关系式填写了下表：x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 4.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟按1分钟计算）（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？
52一次函数学案2（教育精品）
