浙江省舟山市中考数学试卷及答案解析

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1、浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题,每题分，共30分。请选出各题中唯一的对的选项,不选、多选、错选,均不得分)1（分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）.C.2(3分）月5日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运营于地月拉格朗日2点,它距离地球约10000km，数100000用科学记数法表达为( ).51051.50C.01517D.5105（分）14月国内新能源乘用车的月销量状况如图所示,则下列说法错误的是(）A1月份销量为22万辆从2月到月的月销量增长最快4月份销量比3月份增长了1万辆.14月新能源乘用车销量逐月增长4（3分）不等式x2的解在数轴上表达对的的是（ ).

2、C.5(3分)将一张正方形纸片按如图环节，沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一种角,展开铺平后的图形是( )A.BCD6.(3分)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( )A.点在圆内点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内7(3分)欧几里得的原本记载,形如2+a=b2的方程的图解法是:画tA，使CB0，BC=，Cb,再在斜边B上截取BD=.则该方程的一种正根是( )A.AC的长D的长CB的长DC的长8.（3分）用尺规在一种平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )ABD9.(分）如图,点C在反比例函数y=(0)的图象上,过点的直线与x轴，

3、y轴分别交于点A，B,且AB=,AB的面积为1，则k的值为( ).B.2C.3D.40.（3分)某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得分,平一场得1分,负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分正好是四个持续奇数,则与乙打平的球队是（)A甲B.甲与丁.丙D.丙与丁二、填空题(本题有6小题，每题4分，共2分)11(4分)分解因式:m23m= 12.(4分）如图,直线1l2l，直线AC交l,2，3于点,C;直线DF交l1,l2，l3于点D，E，F，已知=，则 .(4分）小明和小红玩抛硬币游戏,持续抛两次，小明说:“

4、如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反，则我嬴.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”).1.（4分)如图,量角器的度刻度线为B,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A，D,量得AD=0cm,点在量角器上的读数为60,则该直尺的宽度为 c.15(分)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测2个,甲检测30个比乙检测00个所用的时间少0,若设甲每小时检测x个,则根据题意，可列出方程: 16(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,E=,点是边B上一动点，以F为斜边作tEF若点在矩形ACD的边上

5、,且这样的直角三角形正好有两个,则A的值是 .三、解答题（本题有8小题，第1719题每题分，第2,1题每题8分,第22，3题每题10分,第24题12分,共6分）17(6分)(1）计算:2(1)|(1);（2)化简并求值(）,其中a=1，=2.18.（6分)用消元法解方程组时，两位同窗的解法如下：解法一:由，得3x=.解法二：由得,3+（xy)2,把代入,得3x+=2(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“.(）请选择一种你喜欢的措施,完毕解答19.（6分)已知：在C中,A,D为的中点,DEAB,BC,垂足分别为点E,F,且D=D.求证:ABC是等边三角形.20(8分)

6、某厂为了检查甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格状况(尺寸范畴为76m18m的产品为合格)，随机各抽取了2个样品进行检测,过程如下:收集数据(单位:mm)甲车间：68,75，180,15,7,189,15，12，18，174,92,180，15,17,173，18，6，87,176,180乙车间:6,0,9，18,17，17,178,16,180，175,78,182，18,179，185，1，14,182，180,183.整顿数据:15.5170.50.515.51.8510.5.585.0.5190.5.5甲车间2562乙车间10分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间85180431乙车

7、间10180180226应用数据:()计算甲车间样品的合格率.(2）估计乙车间生产的100个该款新产品中合格产品有多少个?()结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并阐明理由2(分)小红帮弟弟荡秋千(如图）,秋千离地面的高度h（m）与摆动时间(s）之间的关系如图2所示.（1)根据函数的定义,请判断变量与否为有关t的函数?(2）结合图象回答:当t0时,h的值是多少?并阐明它的实际意义.秋千摆动第一种来回需多少时间?2(0分)如图,滑动调节式遮阳伞的立柱A垂直于地面AB,为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为E,F为PD的中点，=2.8m,P2,F=m,D=0，当点P位于初始位置P时

8、,点与重叠(图)根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳(1)上午10:0时，太阳光线与地面的夹角为5(图3），为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(成果精确到0.1m）（2)中午1:00时,太阳光线与地面垂直（图4)，为使遮阳效果最佳,点P在（1）的基本上还需上调多少距离?(成果精确到01m)(参照数据:s704，c70.4,ta70.7，.4,1.73)23.（1分）已知,点为二次函数y=(xb)2b图象的顶点，直线yx5分别交轴正半轴，y轴于点A,B.（1)判断顶点M与否在直线上,并阐明理由.()如图,若二次函数图象也通过点A,B，且x5（xb）2+4b+1,根据图象,

9、写出的取值范畴（3)如图,点坐标为（5，)，点M在AOB内,若点C(，y1),D（,）都在二次函数图象上,试比较y1与2的大小.4.（12分）我们定义：如果一种三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.()概念理解:如图,在ABC中,C=6,BC=,AC=3，试判断AC与否是”等高底”三角形,请阐明理由.（2)问题探究:如图,ABC是“等高底”三角形,是”等底”，作ABC有关BC所在直线的对称图形得到BC，连结A交直线于点D若点是AA的重心，求的值.(3）应用拓展：如图3,已知l1l2,l与l2之间的距离为2“等高底”B的“等底”在直线l

10、1上，点A在直线l2上,有一边的长是BC的倍.将AC绕点按顺时针方向旋转45得到ABC，C所在直线交l2于点.求D的值.浙江省舟山市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题(本题有10小题，每题3分,共30分。请选出各题中唯一的对的选项,不选、多选、错选,均不得分)1.（3分)下列几何体中,俯视图为三角形的是()A.B.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:、俯视图是圆,故A不符合题意；、俯视图是矩形,故不符合题意；C、俯视图是三角形,故符合题意;、俯视图是四边形,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题考察了简朴组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图. 2.(3分)5

11、月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运营于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1500m,数500用科学记数法表达为（)A1505B1.510.007D.1.5105【分析】科学记数法的表达形式为a1n的形式,其中1a|1,n为整数.拟定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时,是负数.【解答】解:100000=1.51,故选：.【点评】此题考察科学记数法的表达措施.科学记数法的表达形式为a10的形式，其中1|10,n为整数,表达时核心要对的拟定a的值以及n的值. .（3分)1月国内新能源乘用车的月销量

12、状况如图所示,则下列说法错误的是( )A.1月份销量为.2万辆B从2月到3月的月销量增长最快C.4月份销量比月份增长了1万辆D.月新能源乘用车销量逐月增长【分析】根据题目中的折线记录图，可以判断各个选项中的结论与否对的,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,月份销量为万辆,故选项A对的，从2月到3月的月销量增长最快，故选项B对的,4月份销量比3月份增长了.33.3=万辆,故选项对的，12月新能源乘用车销量减少,24月新能源乘用车销量逐月增长，故选项D错误,故选:D.【点评】本题考察折线记录图,解答本题的核心是明确题意,运用数形结合的思想解答.(3分)不等式1x2的解在数轴上表达对的的是（ ）A

13、.B.C.D.【分析】先求出已知不等式的解集，然后表达在数轴上即可.【解答】解：不等式12,解得:x,表达在数轴上,如图所示：故选:【点评】此题考察理解一元一次不等式以及在数轴上表达不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表达出来（，向右画;0)的图象上，过点C的直线与x轴,y轴分别交于点,且AB=B，O的面积为,则k的值为（ )1.C.D.【分析】根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据AOB的面积为,即可求得k的值【解答】解:设点的坐标为（,)，过点C的直线与轴，y轴分别交于点A,B,且BBC，的面积为1，点C(a,),点的坐标为（0，）,，解得，k4,故选:D【点评

14、】本题考察反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特性、反比例函数图象上点的坐标特性，解答本题的核心是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想解答.0.（分)某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场）,胜一场得分,平一场得分,负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分正好是四个持续奇数，则与乙打平的球队是( ）A甲B甲与丁.丙D丙与丁【分析】直接运用已知得出甲得分为7分，2胜平,乙得分5分，1胜2平，丙得分分，胜0平,丁得分分,0胜1平,进而得出答案【解答】解:甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四

15、名，各队的总得分正好是四个持续奇数，甲得分为7分,胜平,乙得分分，1胜平,丙得分3分,1胜0平,丁得分分,0胜1平,甲、乙都没有输球,甲一定与乙平，丙得分3分,1胜0平，乙得分分,1胜平，与乙打平的球队是甲与丁故选：【点评】此题重要考察了推理与论证，对的分析得出每人胜负场次是解题核心二、填空题(本题有6小题,每题4分,共4分)11.（4分)分解因式：m2m= m（)【分析】一方面拟定公因式m，直接提取公因式分解因式【解答】解：m3mm（）故答案为：m（3）.【点评】本题重要考察提公因式法分解因式，精确找出公因式m是解题的核心. 2(分）如图,直线1l2l3，直线交l1,，l3于点A,B,C;直

16、线F交l1,l,l于点D，F,已知=，则 .【分析】根据题意求出,根据平行线分线段成比例定理解答.【解答】解:,=2,l1l2l3，2,故答案为：2【点评】本题考察的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准相应关系是解题的核心. 1.（4分)小明和小红玩抛硬币游戏,持续抛两次,小明说:“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反,则我嬴”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）【分析】游戏与否公平,核心要看游戏双方获胜的机会与否相等,即判断双方取胜的概率与否相等,或转化为在总状况明确的状况下,判断双方取胜所涉及的状况数目与否相等.【解答】解:所有也许浮现的成

17、果如下表所示: 正 反 正 （正,正)(正，反) 反(反,正）( 反,反)由于抛两枚硬币，所有机会均等的成果为：正正，正反，反正,反反，因此浮现两个正面的概率为，一正一反的概率为=，由于两者概率不等,因此游戏不公平.故答案为:,不公平【点评】本题考察的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率所求状况数与总状况数之比 14.(4分)如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点A，量得AD=0cm,点D在量角器上的读数为0，则该直尺的宽度为 cm.【分析】连接,运

18、用垂径定理解答即可.【解答】解:连接OC,直尺一边与量角器相切于点C,CD，AD1,O6，AO=0，OE=,O,E=OO=OO=,故答案为:【点评】此题考察垂径定理,核心是运用垂径定理解答.1.（4分)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测00个所用的时间少0%,若设甲每小时检测个,则根据题意，可列出方程: =(110) 【分析】根据“甲检测30个比乙检测200个所用的时间少%”建立方程,即可得出结论.【解答】解：设设甲每小时检测x个,则乙每小时检测(x2)个，根据题意得，=(10%),故答案为=（10%).【点评】此题重要考察了分式方程的应用,对的找出等量

19、关系是解题核心 16.(4分)如图,在矩形ABC中,AB4，D=2,点E在CD上,DE1,点F是边AB上一动点，以EF为斜边作FP.若点P在矩形ABD的边上,且这样的直角三角形正好有两个,则F的值是 或1A或4 【分析】先根据圆周角定理拟定点P在以EF为直径的圆上，且是与矩形ABD的交点,先拟定特殊点时的长,当F与A和重叠时,均有两个直角三角形.符合条件，即F=或，再找与A和BC相切时AF的长,此时O与矩形边各有一种交点或三个交点,在之间运动过程中符合条件，拟定AF的取值【解答】解:EFP是直角三角形,且点P在矩形ABCD的边上,P是以F为直径的圆O与矩形ABCD的交点,当F=0时,如图1,此

20、时点P有两个,一种与D重叠,一种交在边AB上;当O与AD相切时，设与边的切点为,如图2，此时EFP是直角三角形,点P只有一种,当O与相切时，如图4,连接OP,此时构成三个直角三角形，则OBC,设AF=x,则F=P1C=4,E1x1，EC,E=O,O=EP1=,的半径为:OF=P=,在RtOGF中,由勾股定理得:OFG2GF2,解得:x=，当1()+4b+1,根据图象，写出x的取值范畴.(3)如图2,点坐标为(5,),点M在AOB内，若点(,y），D(，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与2的大小.【分析】(1）根据顶点式解析式,可得顶点坐标,根据点的坐标代入函数解析式检查,可得答案；（2)根

21、据待定系数法,可得二次函数的解析式,根据函数图象与不等式的关系:图象在下方的函数值小，可得答案;（3）根据解方程组,可得顶点M的纵坐标的范畴，根据二次函数的性质，可得答案.【解答】解:（1)点为二次函数y=()2+4b图象的顶点，M的坐标是（b,4b+）,把xb代入=4x+1,得yb,点在直线=41上;(2)如图，直线y=mx+5交轴于点B,点坐标为(,）又在抛物线上,5=(）41=5,解得b=，二次函数的解析是为y=(x2）2+9,当=时,(x2)+9=0,解得x1=5,x=,A(5,)由图象，得当m+(x)2+4b+1时，的取值范畴是x或5;(3)如图,直线y=4与直线B交于点E，与y轴交

22、于F，（5,0）,B（0,）得直线A的解析式为y=x,联立EF,B得方程组,解得,点E（,),F(,).点M在B内,14b1.当点,有关抛物线的对称轴对称时,b=，且二次函数图象开口向下,顶点M在直线4x+1上,综上:当0时,2，当b=时,y1=2,当b时,1y2.【点评】本题考察了二次函数综合题,解（1）的核心是把点的坐标代入函数解析式检查;解()的核心是运用函数图不等式的关系:图象在上方的函数值大；解（3)的核心是解方程组得出顶点M的纵坐标的范畴，又运用了二次函数的性质：a0时,点与对称轴的距离越小函数值越大.24（12分）我们定义：如果一种三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做

23、“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”（1)概念理解:如图1，在BC中,C=6,=，AC，试判断AC与否是”等高底”三角形,请阐明理由（2)问题探究:如图,BC是“等高底”三角形，BC是”等底”,作AB有关BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点若点B是AC的重心,求的值.(3）应用拓展：如图3，已知l1l,与之间的距离为2.“等高底”BC的“等底”BC在直线上,点A在直线2上，有一边的长是BC的倍将BC绕点C按顺时针方向旋转45得到AB,A所在直线交l2于点D.求CD的值【分析】（1)过A作B于D，则ADC是直角三角形,AC=90，根据CB=0,AC=6，可得AA=

24、3,进而得到A=BC3,即ABC是“等高底”三角形;(）根据是“等高底”三角形,C是“等底”,可得D=BC,根据ABC有关BC所在直线的对称图形是AC,点B是AAC的重心，即可得到BC=2B,设D=x,则ADBC=x,=3x，由勾股定理得=,即可得到=；()当ABC时,画出图形分两种状况分别求得CD=或CDC2；当C=BC时,画出图形分两种状况讨论，求得CD=AB=B=2【解答】解：(1)ABC是“等高底”三角形;理由:如图，过A作ADBC于D，则AC是直角三角形，9，AB=0,C,A=AC=，AD=C=3,即A是“等高底”三角形；(2)如图2,BC是“等高底”三角形，BC是“等底”，AD=B

25、C，ABC有关BC所在直线的对称图形是AB,AC=9,点B是AAC的重心,BC2BD,设D=x,则AD=BC=2x,CD3,由勾股定理得A,=;(3)当ABB时,.如图3,作AEBC于,FAC于F，“等高底”AC的“等底”为BC，1l2，l与l之间的距离为2，AB=，C=2，AB=2，E=2,即EC=4,AC=2，A绕点按顺时针方向旋转得到ABC,DCF=45,设D=F=x,l1l2，ACE=DF，=，即AF=x，AC3=2，=，D=.如图4,此时AB等腰直角三角形,AC绕点C按顺时针方向旋转4得到A,ACD是等腰直角三角形，CC=2当AC=时,如图,此时BC是等腰直角三角形，绕点按顺时针方向旋转5得到ABC,AC1，CABBC=;如图，作A于E，则ABC，AB=A,CE=,BC绕点C按顺时针方向旋转45,得到AC时，点A在直线1上，Al，即直线A与l2无交点,综上所述，CD的值为,2,【点评】本题属于相似形综合题,重要考察了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的核心是根据题意画出图形,根据分类讨论的思想进行解答.