二次根式练习题含答案

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1、一、选择题1已知5x，则x的取值范围是（）A为任意实数B0x5Cx5Dx52下列计算正确的是ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A=B+=C=4D=5下列各式计算正确的是（）AB（3xy）2（xy）=3xyCD2x3x5=6x66化简x，正确的是（）ABCD7若化简|1-x|-的结果为2x5，则x的取值范围是（）A x为任意实数B1x4 Cx1D x48若式子有意义，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2且m1Cm2Dm2且m19下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD10若，则的值为（ ）ABCD二、填空题11将化简的结果是_.12已知x=+1，y=-1，则x2

2、+xy+y2=_13实数a、b满足，则的最大值为_14已知，若整数满足，则_15已知可写成的形式(为正整数)，则_.16已知整数，满足，则_17对于任意实数a，b，定义一种运算“”如下：aba(ab)b(ab)，如：323(32)2(32)13，那么_.18，则的值为_19函数y中，自变量x的取值范围是_20已知，则的值为_三、解答题21阅读下面问题：阅读理解：1；应用计算：（1）的值；（2）（n为正整数）的值归纳拓展：（3）的值【答案】应用计算：（1）；（2）； 归纳拓展：（3）9【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以分母利用平方差公式计算即可，（2

3、）乘以分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可【详解】（1）（2）（3），=+，=，=10-1，=9【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母22先将化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.试题解析：原式要使原式有意义,则x2.所以本题答案不唯一,如取x4.则原式223先化简再求值：，其中【答案】，【分析】先根据二次根式的混合

4、运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案【详解】解： 当时原式【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则24先化简再求值：（a），其中a=1+，b=1【答案】原式=【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=，当a=1+，b=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25(1)已知a2+b2=6，ab=1，求ab的值；(2)已知a=，求a2+b2的值【答案】

5、（1）2；（2）2【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解【详解】（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，（a-b）2=4，a-b=2（2），【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键26计算（1）（2）已知：，求的值【答案】（1）；（2）17【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得【详解】（1）原式，；（2），则，【点睛】本题考查了

6、二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键27（1）计算：；（2）已知实数、满足，求的值【答案】（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可【详解】解：（1）（2）由题意可知：,解得由此可化简原式得，【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键28计算：【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可【详解】解：=1【点睛】本题考

7、查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x0，求出即可【详解】，5-x0，解得：x5，故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=-a2D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、=2，故错误；C、=，故错误；D、=2，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.3B解析：B【解析】解：A不能合并故选项错误；B故选项正确；C故选项错误；D故选项错误故选B4A解析

8、：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解：A. = , 此选项正确; B. + ,此选项错误; C. =2, 此选项错误; D. =2-，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果【详解】A. ，故选项A错误；B. （3xy）2（xy）=9xy，故选项B错误；C. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；D. 2x3x5=6x6，正确故选：D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运

9、算法则是解本题的关键6C解析：C【解析】根据二次根式有意义的条件可知0，求得x0，然后根据二次根式的化简，可得x =.故选C7B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x0，x-40时，可得x无解，不符合题意；当1-x0，x-40时，可得x1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x0，x-40时，可得x4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x0，x-40时，可得1x4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1x4时，多项式等于2x-5，故选B【点睛

10、】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论8D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：，m2且m1，故选D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.9B解析：B【详解】A=，与不是同类二次根式，故此选项错误；B=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C=，与不是同类二次根式，故此选项错误；D=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选B10B解析：B【分析】将乘以 可化简为关于b的式子, 从而得到和的关系, 继而能得出 的值【详解】解：故选：.【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要

11、观察b的形式二、填空题11【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】a0a30，=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】a0a30，=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键1210【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2xy=（2）2（+1）（1）=122=10故答案为10解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2xy=（2）2（+1）（1）=122=10故答案为1013【分析】首先化简，可得|a-2|+

12、|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|4，|b+4|+|b-2|6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值【详解】解析：【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|4，|b+4|+|b-2|6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值【详解】解：，即， ，2a6，-4b2，的最大值为，故答案为52【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后

13、的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数214【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围【详解】解：为整数为故答案为：5【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围【详解】解：为整数为故答案为：5【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键15【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.【详解】=，即解得【点睛】本

14、题考查了解析：【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.【详解】=，即解得【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左右两边中、的系数相等，即可解题.162018【解析】试题解析：，令，显然，与奇偶数相同，故答案为：2018.解析：2018【解析】试题解析：，令，显然，与奇偶数相同，故答案为：2018.175【解析】=5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(ab)b(ab)中，再根据二次根

15、式的混合运算法则解析：5【解析】=5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(ab)b(ab)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-23=-15.解析：【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-23=-15.19x4且x2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案【详解】解：由y=，得4-x0且x-20解得x

16、4且x2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x4且x2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案【详解】解：由y=，得4-x0且x-20解得x4且x2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x0且x-20是解题关键20-4【分析】把代入计算即可求解【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把代入计算即可求解【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无