对数学教学中的“”的思考文档

《对数学教学中的“”的思考文档》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数学教学中的“”的思考文档（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、对小学数学“数学广角”的思考 “数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是传统教学所不曾涉猎的，其目的是发展学生基本的数学思维方法和必要的应用技能。那么如何来驾驭“数学广角”内容来落实数学思考呢？为此，我们通过几天的培训，再度走进新课标、解读教材，以准确领会教材中“数学广角”的教学目标，理清现阶段“数学广角”教学的误区和盲区，深入感悟探究“数学广角”的教学策略，真切地引领学生经历数学思考的过程。新课程标准提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应

2、用技能。”人教版教材通过“数学广角”这个知识载体来更好地体现并达成这个目标，然而很多教师在对待这一模块内容时，却折射出“冰火两重天”的两种截然不同的心态。由于新课标的评价建议里指出，“数学广角”单元内容只作思维训练课，不作为学业评价的主要范畴，最多是放在评价试卷的最后“数学思考”里面作为附加题进行评估。正因为这个应试导向，因此在我们很多的常规课上，“数学广角”渐渐地淡出了很多老师的视线，甚至沦落为可教可不教的教学内容，彻底成为被遗忘的角落。近年来，我们经常看到“数学广角”的教学内容成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和赛课的“宠儿”！可能是因为它一般可以作为独立教材来处理，不需要考虑

3、进度；但还有的是跟随“潮流”没有理由的“爱”，成为一种“糊涂的爱”。因此在课堂中经常看到烙饼烙焦了；植的树数不清了；次品找不出了，鸡兔不愿再同笼了根据教学实践与跟踪调查，课堂中出现困惑的地方主要表现在：（1）教学目标定位失当。由于教材理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。（2）数学思考把握不准。由于数学思考的“度”没有把握准确，课堂上出现要求过高的现象，当作奥数课来上，以至于课堂上呈现“沉默是金”；也有出现要求过低的现象，当作平时的技能课来上，以至于“雷声大雨点小”。（3）活动过程徒具形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过

4、程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天飞”，学生的数学思考并没有活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。（4）过度追求生活原型。数学生活化是新课标的理念，但在“数学广角”的内容里过度追求生活化导致对数学模型构建的淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。因此，经常听到听课老师发出这样的感叹：“这样的课太难上了，听也听糊涂了！”面对两种迥然不同的态度，那么，我们该如何更好地把握这一内容，体现其数学价值呢？，我们来看看它在整个教材体系的位和教材编排。“数学广角”不属于“四大板块”内容，但又融入四大板块之中，单独划分单元，其原型是属于奥数训练课，旨在系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的思想方法

5、以学生可以理解接受的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。人教版教材具体编排如下表：册数内容与课题数学思想方法第二册*找规律：探索图案和数字简单的排列规律有序思维第三册*简单的排列：1，2能组成几个两位数？*简单的逻辑推理：猜一猜他们拿的是什么书?排列组合思想简单推理能力第四册*找规律：铺地砖花纹的规律等差数列的探究规律有序思维第五册*简单的组合：有几种不同的穿法？踢几场球？*简单的排列：3个数字能摆成几个三位数？排列组合思想第六册*重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？*等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？集合思想等量代换思想第七册*运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题 *对策问题：田忌赛马

6、。运筹对策论优化思想第八册*植树问题：两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树等。化归思想数学建模思想第九册*数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号等数字编码思想第十册*找次品：5件、9件物品中找次品优化思想推理能力第十一册*鸡兔同笼问题、龟鹤同笼问题等化归、数学建模思想第十二册*抽屉原理：4支铅笔放入3个文具盒、5本书放入2个抽屉，怎么放？抽屉原理数学建模思想梳理了整套教材，让我们更深入地去准确把握体系中各个知识点之间的联系点，我们也不难发现教材编排的特点是从注重形象具体思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法也是螺旋上升，逐步深入的。首先，它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材

7、的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用 “重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型构建模型解释应用模型”的学习过程其次，很多的教学内容都得强调数学文化的渗透，如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都得介绍有关数学知识背景，提高学生学习数学的兴趣。在教学过程中，需要时刻关注情感态度价值观的体现。数学广角内容解

8、读及教学思考新课程实验教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了数学广角单元来介绍一些数学思想方法，让学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。许多教师喜欢选这部分内容作为公开教学的教材，但很多人往往由于数学专业知识的缺陷及对内容解读的失误，使课堂教学误入歧途，偏离目标。一、数学广角的目标内涵数学广角较为集中地安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面作一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，

9、发展思维能力，让学生在活动中感悟数学思想方法，促进学生数学素养的提升。二、数学广角的内容体系数学课程标准中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。 第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进

10、而达到数学课程标准第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。1.一年级下册安排了“探索给定图形或数字中的简单规律”这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想方法。引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、欣赏数学美的意

11、识。这一内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学思想方法，受到数学思维训练。2.二上教材安排了简单的排列组合思想和逻辑推理方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，而且是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑推理能力的良好素材。3.二下继续安排了找规律，但是图形和数列的排列规律比以前要稍复杂一些。4.三上则在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，内容更加系统和全面。5.三下借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。6.四上引导学生

12、初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。7.四下主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题，培养学生抽取数学模型的能力。8.五上使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。9.五下则进一步向学生渗透优化思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，感受数学的

13、魅力。10.六上安排鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解决问题。11.六下安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，使学生经历抽屉原理的探究过程，对一些简单的实际问题模型化，会用抽屉原理加以解决。从对数学广角内容的梳理中我们可以看出两点：每一个数学广角的内容认知目标相当明确；数学思想方法的渗透是与解决问题紧密联系的。三、数学广角的教学思考1.目标立足思想，确定目标从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。因为数学广角是面向全体学生渗透数学思

14、想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。如四上编排的运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，教材只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。教师在教学中也不

15、要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。显然，立足于思想方法的目标定位，必然要求教师要充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，在教学时注重让学生通过观察、比较、分析，感悟数学思想方法的魅力。一位教师在教学“植树问题”时，别出心裁地制造了一起中毒事件。在引导学生发现“段数+1棵数”的规律之后，匠心独运地设计了下面的教学环节:这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看：学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米放一盆菊花，一共需要多少盆？（1）一共需要多少盆？（大部分学生口答：11）为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？全班都动手简单地画个圆，找一找在圆上

16、段数和盆数有什么关系？找到规律了吗？只用50510（盆）。（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。使学生感悟到发现规律、记住规律不是主要的，更重要的是发现规律的方法。正所谓“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼以救一时之急，授人以渔则可解一生之需”。立足数学思想方法的渗透，应该明确三点：数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想；不能只满足于数学问题的解决，还要有数学思想的飞跃和创造；数学思想不可能像数

17、学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。2.内容思想引路，资源整合内容是教学的载体，数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，制定教学目标，理清学生参与数学活动的线索，有效地组织教学，同时根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。同时，作为教材资源的开发者，教师应结合教学内容和课程目标自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更能体现思想方法的渗透和熏陶。如四上编排的数学广角四，从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞

18、争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但并不是从数学的角度去理解的，我们要通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。很多教师在对田忌赛马所采取的对策的解读中，往往会得出一个安排出场顺序“谁后出谁赢”的结论，因此就产生了先出和后出的争论。如一位教师的教学设计是采取玩扑克牌引入：（师出示两组扑克牌3、5、7和4、6、8）我们来玩一个数字比大小游戏。规则：三局二胜。老师是大人，你们先选，先出牌。你选择哪一组和老师比？（学生选4、6、8）让学生先出，师采用的策略是：83，67，45。学生输了一次以后，马上就有所感悟：“老师，您先出牌。”这实际上走进了一个误区

19、，误入歧途，偏离了思想方法的轨道，拘泥于细节和局部的争论。这里更重要的应该是让学生体会运筹思想，感悟对策论方法在实际中的应用，要根据运筹思想整合资源，让那些应该为学生所吮吸的思想与意义充分涌流。所以在教学实践中，我查阅了博弈论、对策论的很多资料，搜集了对策论的一些典型案例，如囚徒困境、掷镖游戏、羽毛球比赛及商战中的对策等，做了这样的教学尝试：（1）出示：羽毛球女团决赛，湖南女队以一招田忌赛马巧妙布阵击败广东女队夺得冠军。广东女队实力强大，可惜有勇无谋，导致输球。边读边思考：湖南队用了什么对策？（田忌赛马）听说过田忌赛马的故事吗？我们一起来回顾田忌赛马的过程。（描述故事）为什么马还是那几匹马，比

20、赛结果却不一样呢？（看来在比赛中选择不同的对策，往往会得到不一样的结果）（2）你们能把所有可以选择的策略都列举出来吗？（学生列举展示）a.观察：策略里还有你需要补充的吗？有重复吗？b.比较：刚才老师发现有位同学是这样列举的，你觉得他这样写好在哪里？c.筛选：孙膑筛选出其中唯一能获胜的对策，他利用智慧赢得了比赛的胜利。（3）这个故事给了你们什么启发？（4）那么湖南队是怎样利用田忌赛马的对策的呢？我们看看对阵双方的出场阵容，为了便于分析，我们用符号表示双方队员，同等级的队员湖南队都不如广东队。 湖南队的主教练根据自己的分析，猜想广东队是这样安排出场顺序的（展示广东队出场阵容）。针对这样的顺序，如果

21、你是湖南队教练，你会怎样排兵布阵？（5）学生排兵布阵，展示比赛的对阵和最终赛果。（6）田忌赛马的策略在军事、经济、体育竞技比赛等方面的应用非常广泛，我们来看个例子。你觉得田忌赛马给你带来了什么思考？（用数学方法去研究和寻找比赛中制胜对方的策略）在这一教学过程中引导学生通过羽毛球团体比赛的具体事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。然后在安排田忌赛马可以采取的所有对策的活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，学会列举、分类、筛选的数学方法，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析、周密思考的思维品质。感受对策论在日常生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问

22、题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，让学生感悟到在竞技比赛中可以用数学方法去研究和寻找制胜对方的最优策略。3.教法活动体验，感悟思想离开学生的数学活动过程，数学思想方法的渗透也就无从谈起。在教学中，学生的参与非常重要，没有参与，学生就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，数学思想只能是一句空话。所以在教学过程中，我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。如四年级上册“数学广角”中安排的“烙饼问题”，目的是让学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。运

23、筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法，如何让学生通过简单的事例，体会运筹思想在解决实际问题中的应用，强化学生的运筹意识，我觉得离不开学生的数学活动和数学思考。首先，通过数学活动让学生感悟运筹思想。在理解问题情境的基础上，教师让学生猜测烙3张饼所需要的时间，通过猜测激发学生积极主动参与问题解决的过程。在学生对问题作出自己的大胆预测之后，教师不失时机地向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在自由探索和合作交流的过程中，发现怎样烙才可以花最少的时间让每个人都吃上饼的策略，从而获得对运筹这一数学思想方法的感悟。（1）请从信封袋里拿出“烙饼”“锅”，一人一份，亲自动手烙一烙，看看你最少需要几次烙完，每

24、次怎么烙；（2）四人小组交流你烙饼的方法。这一操作过程是一个手脑并用的过程，学生不仅眼看、手动、而且口讲、脑想，多种感官协同活动。手指尖的触觉引起的刺激迅速地传递给学生的大脑，使学生产生积极的思维欲望怎样才能达到“最省时间、最佳效益”。他们在动手摆摆、移移等操作中对运筹思想有所发现，有所感悟：为保证烙饼用时最短，只需要保证每一次锅里都烙着两个饼的各一个面。寻求优化是人类的一种本能，通过数学活动，我们把抽象的运筹思想变为学生看得见、摸得着、能理解的数学事实：怎样合理地烙才能最快让大家吃上饼。在学生有意识的数学活动中，促使他们对材料进行整理，找出有规律的现象，进行对比分析。在这一活动过程中学生初步

25、体验和感悟运筹思想。理解运用运筹思想可以帮助我们合理地安排事情，节省时间，提高效率。其次，利用数学运算理解运筹思想。通过数学活动使学生感悟到运筹思想在烙饼问题中的应用可以减少时间，提高效率。在此基础上我们可以利用数学运算，在强调数学算法活动（数学思考）的同时让学生理解运筹思想给我们带来的效益。师：如果要烙4张饼，怎样才能最快吃上饼？（2张2张地烙）师；烙5张饼呢？（先2张2张地烙两次，再把剩下的一张烙好）生：不对，烙5张饼，可以先烙2张，再用最优方法烙3张。在前面动手操作的基础上，这里教师抛开了形式上的操作，让学生利用大脑的思维去“操作”烙4张饼和5张饼的最快方法，这实际上是一种数学算法的运用

26、。师：如果要烙6、7、8张，有没有信心很快找出烙饼的方法来？同桌根据前面烙饼的经验商量一下，并填好表格。生：6张饼，2张2张地烙或3张3张地烙。生：7张饼，3+2+2。生：8张饼，3+3+2或2+2+2+2。师小结：看来烙4张以上饼的最佳方法，可以2张2张地烙或3张3张地烙或2张和3张饼结合着来烙。在这里虽然这些方法都可以得到烙饼的最短时间，但烙2张的方法与烙3张的方法是有区别的，在操作程序上很显然烙2张较烙3张要方便一些，而且省心很多，不需要考虑取进取出，不需要考虑不同号码饼的正反面。这也是运筹，是算法中的运筹，是面对很多张饼时我们所应采取的运筹策略：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就

27、可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。这样通过探索奇数张饼和偶数张饼的烙饼策略，实际上把所有的问题都化归和统一成一个数学模型，我们就可以在整体上、从数学思想方法上进行把握。四、需要探讨的问题1.思想方法的形成是需要过程的一种思想的形成要比一个知识点的获得困难得多。从学生的数学思想形成过程来看，我们不难发现学生的数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，逐步积累而形成。这个过程是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级螺旋上升的过程。教师要做“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“

28、敲打”学生的思维，让学生在一次次的“敲打”过程中，不断积累、不断感悟、不断明朗，直到最后的主动应用。怎样通过循序渐进的、不断的强化，使学生从只留意数学知识，到重视联结这些知识的思想，到对数学思想的认识开始走向明朗，意识到解决问题过程中所使用的方法和策略，进而能根据具体的数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决呢？这需要教师在教学中合理地安排和思考。一句话，教学需要从长计议。2.进一步研究的问题数学广角还有很多方面的问题值得我们去作进一步的研究和思考，如：（1）数学广角知识的编排体系与学生身心发展特点有什么联系？（2）通过什么方式去测评学生是否掌握了相关的数学思想方法？（3）教师

29、专业素养的缺失和数学广角的教学问题。“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”（张奠宙）要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，需要数学教师进一步更新观念，加强学习，促进自身数学素养的不断提升，深入研读教材，提高思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展，进而提高全民族的数学文化素养“数学广角”作为人教版数学课标实验教材新增的特色板块，其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。但随着实

30、验的深入,各种困惑也随之而来,如教学目标定位失当、数学思考落实不足、数学活动徒具形式、过度追求生活化与趣味性等等。这说明有不少具体问题需要进一步澄清。笔者通过进一步研读 数学课程标准 及人教版实验教材，对如何提高“数学广角”教学的有效性，进行了一些思考。 一、“数学广角”教学中存在的一些不良现象。 近年来，我们经常看到“数学广角”的教学内容成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和优质课的“宠儿”！可能是因为它可以作为独立的教学内容来处理，不需要考虑进度；还有的是跟随“潮流”，觉得比较时髦，最能体现课改理念。然而，笔者发现，在数学广角教学中有许多的不足和失当。 （1）教学目标定位失当。由

31、于对教材的理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。 （2）数学思考把握不准。有一位老师在教学搭配问题中，最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较，且将“组合”和“排列”的概念提炼出来。当作奥数课来上了。 也有出现要求过低的现象，一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观实验操作层面上，忽视了从直观上升为抽象的过程，出现了目标定位偏低。例如教学搭配问题，有的老师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观

32、，没有抽象，数学思考不够，更缺少数学思想方法的渗透。 （3）活动过程徒具形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天飞”，学生的数学思考没有真实活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。 （4）教材处理过于简单。我们知道，数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈示丰富的数学内容。如果教师套搬教材简单化的编排模式，将教材内容作简单化的教学处理。使学生的学习活动建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验基础上，而忽略了为学生提供亲自探索实践的机会，未能让学生自己去做数学、猜数学、找数学，积累丰富的直接性活动经验，导致学生对数学触摸得不深、不透，难以建立真正

33、意义上的数学。 （5）过度追求生活原型。密切数学与生活的联系是新课程倡导的新理念。但在“数学广角”的教学中过度追求生活化却导致“数学味”淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。 如：一位老师教学“找规律”（一下）一课，出示主题图让学生找规律，涂一涂、画一画，贴一贴感知创造的规律。接下来，根据仿照音乐打节奏的方式体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。其实，前半节课是“美术课”，后半节课是“音乐课”。因此，经常许多听课的老师发出这样的感叹：“这样的课太难上了，听也听糊涂了！” 二、“数学广角”的定位。 1、“数学广角”的编排意义。 人教版教材利用“数学广角”系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把

34、重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。 2、数学广角与传统应用题的关系 。 “数学广角”不同于传统的应用题教学，虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容。如“鸡兔同笼”、“植树问题”。传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性；传统的应用题也重

35、视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题。教学中更多关注的是学生的解题能力，学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系搜寻记忆的图式运用对应图式作解答”的一个过程。而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性。在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。 3、数学广角与奥数的关系。 尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容。例如“抽屉原理”、“找次品”、“找规律”等等。但数学广角和奥数是不同的。

36、奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育。数学广角面向的是全体学生，是大众教育；奥数难度一般要大，题目多，数学广角难度小，内容少；奥数注重的是思维训练，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学，而数学广角注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。奥数使得学生学会根据题型判断采用哪种解题方法，老师没有教的题型学生不会做，教的多的，训练得多的，做的就好；而数学广角使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，润物细无声的渗透数学思想方法。 4、数学广角更加注重数学思考。 数学课程标准指出：知识与技

37、能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。 和其他的数学教学内容一样，通过“数学广角”教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。当然，这四个目标的份量不会是一样的。“数学广角”内容思维含量高，因此，在“数学广角”教学中，应该更多地关注数学思考教学目标是否实现，应该如何实现。特别对于数学思考应达到怎样的层次，应该有明确的要求和准确的判断，既不能过低，也不能过高。 三、人教版“数学广角”的编排特色及启示。 1、“数学广角” 素材来自学生的实际生活。 “数学广角”在学习素材的设计上力求通过解决学生容易接受的

38、且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。如，通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过家里来客人了沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透数学建模及编码思想等等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。 这就启示我们：有效的数学学习活动应该建立在学生已有的生活经验基础上，教师的教应该基于学生的生活经验进行。2、“数学广角”在不同学段的不同要求。 “数学广角”

39、在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富。第二学段要求以“抽象建模”为主题，考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验，也有了一定的逻辑思维能力。 这就启示我们：在第一学段要引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。第二学段要在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求。不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识

40、和习惯。 3、“数学广角”教学内容体现直观性。 “数学广角”的内容编排非常强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如第三册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排列组合；第五册教材利用连线的方式来帮助呈现搭配衣裤的有序思考；第六册教材利用集体圈把两个课外小组的关系直观地表达出来，利用天平的原理来帮助学生体会等量找换的思想方法；第八册利用线段图来揭示植树问题的一般规律；第十册利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。这就是启我们：在教学过程中要经常利用实物、教具、图表、生活经验等直观教学手段来帮助学生学习数学。 四、提高“数学广角”教学有效性的策略。

41、 1、准确把握教学目标。从教学目标的把握来看，数学广角的教学应当通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。2、合理开发、整合教学内容。内容是教学的载体，数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源

42、的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更有利于数学思想方法的渗透和熏陶。 3、通过活动体验、感悟思想。 数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此在课堂上必

43、须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。 教学过程中，我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。 4、培养学生的主动应用意识。 从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教学“数学

44、广角”时，不管在课上还是课下都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。 5、数学广角教学应注意的几个问题。 （1）不是简单的“告诉”！很多老师采用简单 “告诉” 的方法。例如，有位教师上找次品时，就明确告诉学生：“先将要找的产品分成3堆，而且要尽可能的平均分。3个称一次，9个称2次，27个称3次”。这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。然而，为什么要这样分呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。 （2）不必刻意拔高教学要

45、求。数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟的，而不是一蹴而就的。有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练得层次越高，正由于这个误导，很多的课堂成了“奥数训练课”。 （3）力求做到“下要保底，上不封顶”。由于这是思维含量比较高的数学课，由于学生的学习起点不同，思维能力不均，因此很多课堂中只让优生唱独角戏，其他学生充当“看客”在旁观。教师应当根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。 （4）融会贯通，抓住知识的联系点，体现“大教材观”。譬如二年级和三年级的搭配问题，教学中要仔细透析知识点，它

46、们之间知识点既有联系又有区别，教学中不能越位也不囿于表层。还有植树问题中，两端都种的和封闭图形中的植树问题是有联系的，后者是以前者为基础的，教学中我们要善于抓住这些联系点而展开有效教学。 （5）不断提升自身的数学素养。因为“数学广角”包含的内容和思想方法，很多都是老师们以前教学中未曾遇到过的，甚至有些是老师们自己未曾学习过的。教师们缺乏对这些内容深层次的认识，就难免会出现这样那样的问题。这就要求我们，不仅要加强学习教育教学理论方面的知识，还要加强学习有关的数学学科专业知识，不断提升自身的数学素养。2如何定位教学目标在解决问题的过程中使每个学生都能进行简单、有条理的思考，初步感受一些基本的数学思

47、想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。数学广角中的很多内容都是以往少数学生学习“奥赛”的内容，这样的内容现在要以全班学生为教学对象，我们应该教到什么程度？在具体的课堂教学中如何定位教学目标，适度把握教学要求，也是值得我们研究的。教学目标是课堂教学的灵魂，它既是数学的出发点，又是数学的归宿。首先，从教学目标的把握来看，应定位于通过数学活动，让学生感受基本数学思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决的策略、方法。因为“数学广角”是面向全体学生的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美得意识。因此，要防止把“数学广角”当做奥数培训课

48、而人为地拔高要求，进行“英才”教育。其次，从教学目标的分解上看，还要照顾到个别差异，体现教学目标的层次性。学生学习起点、个性差异的不同，要求我们在教学中处理好面向全体与关注差异的关系，确保每个学生都有所收获，真正做到“下要保底，上不封顶”。3.教学“数学广角”应注意哪些问题？（1）“数学广角”不等于“奥数”。“数学广角”中的内容，大部分都是过去“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问题”、“抽屉原理问题”等等。对此，有些老师就认为“数学广角”就是“奥数”，学生学习“数学广角”内容就是学习“奥数”，教学“数学广角”就要像过去教学“奥数”一样进行教学。这样的理解和做法是错误的。因

49、为“数学广角”虽然选取一些过去“奥数”中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单的事例。目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。因此，教师在教学“数学广角”时，不能用教“奥数”的眼光看待学生，更不能用学“奥数”的要求来要求学生，随意拔高教学目标。 （2）“数学广角”不应只是面对“优生”。在人教版新课标小学数学教材中，“数学广角”中的内容相对于其它单元的内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分的内容是比较困难的，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来

50、说更是不容易。于是，有一部分老师就认为“数学广角”的内容只适合于“优生”学习，甚至把“数学广角”与“优生”划上等号。这种眼中只有“优生”，全然不顾中下水平学生的存在的做法也是十分错误的。因为它不仅伤害了绝大多数学生学习数学的积极性，而且也违背了人教版编排“数学广角”时的初衷，同时也与标准所提倡的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生等基本理念相悖。因此，教师在教学“数学广角”这部分内容时，要跟学习其它内容一样面向全体学生，使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方法。 (3)“教师的讲解”不能代替“学生的思考”。在人教版新课标教材中，

51、每一册的“数学广角”的内容都是相对独立的，往往跟每一册中的其它单元知识没有任何联系。即使是在整个小学阶段中“数学广角”中的教学内容之间也没有任何的关联，几乎是每一册每一个单元都独自含有一个或两个数学思想和方法，而且这些内容跟其它单元的内容相比思维难度较大，学生能独立解答出来的几乎是凤毛麟角。如果教师在教学中只是为了贪图省事、方便就把答案原原本本地讲解给学生听，让学生不经过思考、探索就获得答案。这样学生虽然暂时被动地获得知识的答案，但学生对于这些知识以及所包含的数学思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，这对于学生的思维发展是极为不利的。因此，在教学中教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，

52、同时在学生遇到困难时给予必要的提醒、点拨，激励学生克服困难，战胜困难，使学生在探究的过程中不断思考，不断感悟，初步掌握“数学广角”内容所蕴含的数学思想和方法。三、活动的过程1.2009年10月16日，数学教研组确定主题，以一年级上册分类和三年级上册搭配问题为载体，精心设计策划。（全体数学教师）2.2009年10月17-31日，进行2次课堂实践，不断地进行讨论修改。（全体数学教师）3.2009年11月5日上午，进行课堂教学研讨。（全体数学教师）这次研讨活动我们有幸请来了市名教师钟辉老师和区教研员钱朝霞老师来校指导。本次教研活动先后由两位数学教师上公开课：李素波执教的三年级的搭配问题，鲍颖超执教的

53、一年级分类。钟辉老师对这两节课以“注重探究过程，激发学生思维”为主题，毫无保留的进行了点评，并对如何理解教材，怎样把握教学目标作了具体的分析。本次活动教研气氛浓厚，数学组老师畅所欲言，取得了教好的效果。四、研讨后的收获（一）勇于思考，体验了过程。 一节课下来，说不看重结果那是假的，但我们更注重过程的美丽。通过不断的研究，不断的思考，可以使我们的老师加深对教材的理解、目标的定位。（二）加强协作，炼就了团队。 人们常说：一人富，不算富；大家富了才算真正富。我们的理念是一人优秀只能代表个体，整体上去了，那我们的教学质量就会得到更大的提升。在教研活动中通过一批年轻老师的参与，搭建了学习的平台，增添了活力。（三）拓展了认识视野。1知识的元认知状态不能忽视 。 2小组合作学习不能流于形式。3课堂教学不能轻过程重结果。4要创造性地使用好数学教材。（四）促进了对数学广角的理解1准确把握要求，通过学生的充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法。2重在体验感悟，让学生能够亲历过程，在自主探究中体验数学思想方法。3注意及时点拨，梳理提升，在巩固运用中提炼数学思想方法。