任意三角函数的定义说课ppt课件.ppt

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1、任意角的三角函数 (一 ) （说课） 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 教材分析 教法分析 教学目标 教学过程 说明和反思 一 . 教材分析 （ 1） 教材的地位和作用 （ 2） 课时安排 一 . 教材分析 “任意角的三角函数 ” 是本章教学内容的 基 本概念 ，它又是学好本章教学内容的 关键 。它 是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数 有一定的了解的基础上，进行的 推广 。它又是 下面学习平面向量、解析几何等内容的 必要准 备 。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助 学生更加深入理解函数这一基本概念。 （一）教材的地位和作用

2、 一 . 教材分析 任意角的三角函数 打算安排二课时。本节 作为第一课时，重在使学生掌握任意角的正弦、 余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有 关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切 函数值表示出来。教学中注重概念的引入，定 义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问 题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。 （二）课时安排 二 . 教法分析 （一）学情分析 （二）教学方法 （三）具体措施 二 . 教法分析 （一）学情分析 初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识 和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识 和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力， 多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

3、 但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发 展不够均衡，尚有待加强。 从知识、能力和情感态度三个方面分 析学生的基础、优势和不足，它是制 定教学目标的重要依据。 二 . 教法分析 （二）教学方法 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上， 在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应， 使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指 出，学习过程既是认识过程又是情感过程 ,是“知、 情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内 容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。 二 . 教法分析 （三）具体措施 根据以上的分析，本节课宜采用 讲解 讨论 相结合， 交流练习 互穿插的活动课形 式，以 学生为

4、主体 ，教师创设和谐、愉悦 的环境及辅以适当的引导。同时，利用 多 媒体 形象动态的演示功能提高教学的直观 性和趣味性，以提高课堂效益。 备课不只是对知识和教学内容的准 备，也包括对学生、学情的分析和 掌握。二者的和谐统一是提高教学 效果的基本要求。讨论法和启发引 导法就是基于对学生认知基础和认 知规律的考虑。 三 . 教学目标 知识目标： 任意角的正弦 、 余弦 、 正切的定义； 用单位圆中的有向线段表示三角函数值 。 能力目标： 培养分析 、 抽象 、 概括等思维能力； 加强数形结合数学思想的培养 。 情感目标： 培养合作交流 、 独立思考等良好的个性品质； 以及打破成规 、 敢于创新的科

5、学精神 。 教学重点： 任意角的正弦 、 余弦 、 正切的定义 。 教学难点： 用单位圆中的有向线段表示三角函数值 。 基于对 教材、教学大纲 和 学生学情 的分析，制定相应的教学目标。同 时，在 新课程理念 的指导下，关注 学生的 合作交流 能力的培养，关注 学生 探究问题 的习惯和意识的培养。 这里没有用“使学生掌握 ” 、 “使学生学会 ” 等通常字眼， 保障了学生的主体地位，反映了教 法与学法的结合，尽量体现新教材 新理念 。 四 . 教学过程 （一）教学流程图 （二）教学程序 （一）教学流程图 概念 建构 作业 演 练 拓 几 何 表 示 适 用 范 围 直观 理解 复习 引入 类似

6、“ 卡通形象 ” 的教学流程图以 “ 模块 ”为基本单 元， 从复习引入 到 概念建构 ，从 技能 演练 到 小结作业 。 层层展开，逐层突 破。 （二）教学程序 、新课引入 、概念建构 、技能演练 、小结与作业 、新课引入 （二）教学程序 通过复习 ， 培育和预热 “ 任意角三角函数 ” 概念的 “ 最近发展区 ” ， 激发和点燃学生学习 的兴趣和热情 。 明确本节课的重点 。 复习引入 通过最为熟悉的直角三角形 。 从它的表示方 法 、 图形特征 ， 突出对其问题的理解 。 为任意 角三角函数新概念的提出奠定基础 。 、新课引入 （二）教学程序 前面我们学了角的概念推广后， 下面我们要把“

7、定义媒介”从 直角三 角形 改为 平面直角坐标系。 （ 让 学 生 回 答 ） 、新课引入 复习不是简单重复 ， 引进不是生硬塞 入 。 利用认知迁移规律 ， 通过学生熟悉 的 、 简单的问题引出课题 ， 在学生已有 的认知结构基础上进行新概念的建构 。 通过对原有知识的回忆 ， 建立了学生对本堂课学 习的感性认识 。 并由此引出课题 。 、概念建构 引导自学，感知认识 师生互动，理解知识 如此设计有利于培养学生良好的 学习习 惯 ， 提高其独立分析和解决问题的能力 ， 变 “ 学会 ” 为 “ 会学 ” 。 充分保障 学生 的主体 地位 。 、概念建构 师生互动，理解知识 作为本节课的重点，

8、根据学生认 知规律，结合新课教学的特点， 设计从 直观理解、程序理解、示 例理解、实质理解、归纳理解 等 五个方面 展开，以分散难点，突 破重点。 新课的教学，应走出 “概念一带 而过，演习铺天盖地” 的误区， 走向“ 重视过程、重视探究、重 视交流 ” 的新天地。 （ 2）任意角的三角函数的定义 y O y O y O y O 定义： 思考 1:对于确定的角 ,这三个比值的大小和 P点在 角 的终边上的位置是否有关 ? 利用三角形相似的知识 ,可以得出对于确定的角 ,这三个比 值的大小和 P点在角 的终边上的位置无关 ,只与角 的大 小有关 . 思考 2: 三角函数 正弦 余弦 正切 定义域

9、 R R 注：上述过程均要求学生在讨论交流 中得出结论，以培养学生积极思 考的思维品质。 概念建构 示例 理解 实质 理解 直观理解 侧重数学符号、图形等 ， 培养思维的具体和简 约，体现数形结合的思想； 程序理解 揭示内在联系，并 为后继学习三角函数的图象和性质奠定基础； 示例理解 呼应引入，强化认识； 归纳理解 关注归纳思维，提升综 合能力； 实质理解 揭示了任意角的三角函数的内涵。 程序 理解 (3)三角函数的一种几何表示 利用单位圆有关的有向线段 ,作出正弦线 ,余弦线 ,正切线 y O y O y O y O T P M A A A A M M M P P P T T T 思考 :当

10、角 的终边在 x轴 上或在 y轴上时这些线有 何特点 ? 这几条与单位圆有关的有向 线段 MP,OM,AT叫做角 的正 弦线 ,余弦线 ,正切线 技能演练 演 练 拓 演提供范例，规范解题格式； 演设置平台，促进讨论交流； 演学法指导，提炼求解步骤 . 方法 演 例 1:已知角 的终边经过 P(-2,-3),求 的六个三角函数值 . 拓 ：若将 P（ -2， -3）改为 P（ -2a,-3a)(a0)，如何求 的三个三角函数值？ 技能演练 演 练 拓 练习 源于例题 ， 以本为本 。 例题由教师板 书 ， 体现 示范功能 。 练习由学生板演 ， 关 注学生的数学表达 ， 提供反馈校正的素材 。

11、 尤其是作业的设计 与例题呼应 ， 揭示了教 与学的一致性 。 例 2:求下列各角的六个三角函数值 . 练 例 3:作出下列各角的正弦线 ,余弦线 ,正切线 y O P M A y O A M P T T y O P M A T 拓 技能演练 演 练 拓 方法 拓展练习的设计灵活多变 ， 由浅入深 ， 体现梯度 ， 使不同程度的学生都有发 展 。 拓展重在思维训练 ， 多点想 ， 少 点算 。 技能演练 演 练 拓 通过讨论交流 ， 总结求解步骤 ， 进一步 加深概念的理解 ， 完善认知结构 ， 让学 生在 “ 平衡 不平衡 新平衡 ” 中 不断得到丰富和发展 。 通过讨论交流 ， 实现生生互

12、助 ， 丰富 情感体验 ；实现师 生互助 ， 活跃 课堂气氛 。 方法 任意角的 三角函数 定 义 理 解 几何方法 核心概念 思想 总结 知识 方法 思想 以核心概念 “ 任意角的三角函数 ” 为中心 ， 形成 知识模块 ， 通过 链 接图 ， 从知识 、 方法 、 思想三个 方面简要回顾 ， 形成 知识网络 ， 便于信息的 储存和提取 。 同时 ， 突出核心概念 ， 强化思想方法 。 、小结 与作业 作业分为三种形式，体现作业的 巩 固性和发展性原则 。阅读作业中的 问题思考是后续课堂的铺垫，而弹 性作业不作统一要求，供 学有余力 的学生 课后研究 。同时，它也是新 课标里 研究性学习 的

13、一部分。 、 小结 与 作业 （ 1）阅读作业（思考各个三角函数在四象限的符号） （ 2）书面作业（ P20习： 1、 2 ） （ 3） 弹性作业（第二教材的练习） 五 . 说明和反思 （一）设计说明 （二）过程反思 （一）设计说明 1授课计划设计的出发点 在整个的设计过程中，始终体现以学生为中 心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行提 问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品 德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流 和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同 时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不 同的学生都有发展，体现因材施教的原则。 五 . 说明和反思 2、 板书设计和时间安

14、排 板书设计： 课题 概念 几何方法 例题 小结 投影屏幕 五 . 说明和反思 时间安排： “ 复习引入 ” 约 5分钟 ， 概念建构即 “ 任意角的 三角函数 ” （ 包括几何 表示 ） 约 20分钟 。 技能 演练包括 “ 演 、 练 、 拓 ” 约 18分钟 。 小结与作业 约 2分钟 。 （ 注： 45分钟一课时 ） 五 . 说明和反思 概念 建构 作业 演 练 拓 几 何 表 示 适 用 范 围 直观 理解 复习 引入 （二）过程反思 反思促使我们学习 ， 学习促使我们进步 。 在教学的设计过程中，考虑到学生的实际， 有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识， 又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体 地位。 突出新课教学，多层次、多角度展开对概念 的剖析，由此加深对任意角的三角函数的研究。 从注意教师的 “ 教 ” ，转向关注学生的 “ 学 ” 。 五 . 说明和反思 （二）过程反思 美中不足： ( 1 ) 个别关注 (不够 ) ( 2 ) 时间支配 ( 紧张 ) ( 3 ) 课堂设计 ( 研究 ) 五 . 说明和反思 上好一堂课，需要做到： 体现一个“新”字 ； 讲究一个“活”字 ； 追求一 个“实”字 ； 要求一个“严”字 。 题外话 谢 谢 大 家！