涡旋电场作用下的带电粒子的运动
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1、龙源期刊网 涡旋电场作用下的带电粒子的运动作者:孟拥军来源:物理教学探讨2009年第06期感生电动势起因于磁场的变化,磁场随时间变化时能激发起电场,这种电场叫感生电场或 涡旋电场。如图1所示是一圆柱状均匀磁场区的横截面图,截面半径为R。如果磁感应强度B 随时间增加,变化率为AB/At,B的方向如图1所示垂直纸面向里,则磁场中以O点为圆心、 以r为半径的导体回路上的感生电动势为:=ABAtnr2(rWR),=ABAtnR2(rR)。可以证明:导 体回路内的涡旋电场的方向沿导体上各点的切线方向(可以用楞次定律来判断),其大小为 E=r2ABAt(rR),E=R22rABAt(rR)。需要指出的是,
2、上式仅适用于R为有限值时均匀变化的圆柱形匀强磁场,而且柱形区域外 不存在其他磁场。此类知识的应用在高中物理竞赛中是常考的内容。主要围绕两个方面展开:(1)粒子在涡 旋电场中受到的电场力;(2)粒子在涡旋电场中环绕一周电场力的功,W=qs;主要问题有以下 三类:1圆周运动例1 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管(它的半径R是外面螺线管的一半)。它们 的单位长度具有相同的线圈数,且初始时都没有电流。在同一瞬间,电流开始在两个螺线管中 线性增长。在任意时刻,里边的螺线管中的电流为外边螺线管中的两倍,它们的方向相同。由 于增长的电流,一个初始静止的处于两个螺线管中间的带电粒子,开始沿着一根圆形的轨
3、道运 动,如图2所示。问圆的半径r为多少?分析与解通电无限长螺线外磁感应强度为0,螺线管内磁感应强度_ 其中 是真空磁导率,_-。n表示单位长度的匝数,I为电流强度)。在t时刻外边螺线管中的电流为世kt,里边的螺线管中的电流为2I=2kt,其中k是一个常数。由这些电 流产生的磁场在外边螺线管中为=,而在里边螺线管中为3B。半径为r的粒子轨道所包围的磁通量为:Q=nR2x2B+nr2xB=(2R2+r 。感生电场大小可以由磁通量随时间的变化率计算得出:Ex2nr=AQAt=(2R2+r广因此E=(2R2+r2。带电粒子由磁场限制在它的圆形轨道上,其向心力由洛伦兹力提供,由向心力公式可得:2_vB,v=qBrm,粒子在切线方向的合力=使它沿着圆形轨道加速,由牛顿第二定律可知:_ ,其中m是质量,q是粒子的电荷量。由于电场的大小恒定,粒子的速度随时间均匀地增加,2+r2,可得:逐2+&)中。呻mt=qpt际昨所以满足上式的条件为*+&)姓1,即甄。
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