涡旋电场作用下的带电粒子的运动

龙源期刊网 涡旋电场作用下的带电粒子的运动作者：孟拥军来源：物理教学探讨2009年第06期感生电动势起因于磁场的变化，磁场随时间变化时能激发起电场，这种电场叫感生电场或 涡旋电场。如图1所示是一圆柱状均匀磁场区的横截面图，截面半径为R。如果磁感应强度B 随时间增加，变化率为AB/At，B的方向如图1所示垂直纸面向里，则磁场中以O点为圆心、 以r为半径的导体回路上的感生电动势为：£=ABAtnr2（rWR），£=ABAtnR2（rR）。可以证明：导 体回路内的涡旋电场的方向沿导体上各点的切线方向（可以用楞次定律来判断），其大小为 E=r2ABAt（r<R），E=R22rABAt（rR）。需要指出的是，上式仅适用于R为有限值时均匀变化的圆柱形匀强磁场，而且柱形区域外 不存在其他磁场。此类知识的应用在高中物理竞赛中是常考的内容。主要围绕两个方面展开：（1）粒子在涡 旋电场中受到的电场力；（2）粒子在涡旋电场中环绕一周电场力的功，W=qs；主要问题有以下 三类：1圆周运动例1 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管（它的半径R是外面螺线管的一半）。它们 的单位长度具有相同的线圈数，且初始时都没有电流。在同一瞬间，电流开始在两个螺线管中 线性增长。在任意时刻，里边的螺线管中的电流为外边螺线管中的两倍，它们的方向相同。由 于增长的电流，一个初始静止的处于两个螺线管中间的带电粒子，开始沿着一根圆形的轨道运 动，如图2所示。问圆的半径r为多少？分析与解通电无限长螺线外磁感应强度为0，螺线管内磁感应强度_ 其中 是真空磁导率，_-。n表示单位长度的匝数，I为电流强度）。在t时刻外边螺线管中的电流为世kt，里边的螺线管中的电流为2I=2kt，其中k是一个常数。由这些电 流产生的磁场在外边螺线管中为=，而在里边螺线管中为3B。半径为r的粒子轨道所包围的磁通量为：Q=nR2x2B+nr2xB=（2R2+r° 。感生电场大小可以由磁通量随时间的变化率计算得出：Ex2nr=AQAt=（2R2+r°广因此E=（2R2+r2。带电粒子由磁场限制在它的圆形轨道上，其向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可得：2_vB，v=qBrm，粒子在切线方向的合力=使它沿着圆形轨道加速，由牛顿第二定律可知：_ ，其中m是质量，q是粒子的电荷量。由于电场的大小恒定，粒子的速度随时间均匀地增加，2+r2，可得：逐2+&）中。呻mt=qpt际昨所以满足上式的条件为*+&）姓1，即甄。