小学必会图形求面积10法

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1、小学必会图形求面积10法我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长均有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状浮现，而是由某些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么,不规则图形的面积及周长如何去计算呢？我们可以针对这些图形通过实行割补、剪拼等措施将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。先看三道例题感受一下例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和1厘米.求阴影部分的面积。右图，甲、乙两图形都是正

2、方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（AB、BE、FG）的面积之和。例2如右图，正方形CD的边长为6厘米，AE、DF与四边形ACF的面积彼此相等,求三角形EF的面积.一句话:由于ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是2厘米.解：E=SD四边形AF=12在BE中,由于AB=.因此E=，同理DF=4,因此CE=CF=，E的面积为222=2。因此SAEF=S四边形AEC-SECF=12-0（平方厘米)。例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和

3、6厘米。如右图那样重叠.求重叠部分(阴影部分）的面积。一句话:阴影部分面积=ABG-SB，SBG和SBEF都是等腰三角形总结:对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决.常用的基本措施有:一、相加法这种措施是将不规则图形分解转化成几种基本规则图形,分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积例如:求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种措施是将所求的不规则图形的面积当作是若干个基本规则图形的面积之差.例如:下图，求阴影部分的面积。一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可三、直接求法这种措

4、施是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.例如：下图，求阴影部分的面积。一句话：通过度析发现阴影部分就是一种底是、高是4的三角形四、重新组合法这种措施是将不规则图形拆开,根据具体状况和计算上的需要,重新组合成一种新的图形,设法求出这个新图形面积即可例如：下图,求阴影部分的面积。一句话：拆开图形,使阴影部分分布在正方形的4个角处,如下图。五、辅助线法这种措施是根据具体状况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。一句话:此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便(如下

5、图)根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理)，可用三角形丁的面积替代丙的面积，构成一种大三角BE,这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。六、割补法法这种措施是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如：下图,若求阴影部分的面积。一句话:把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法这种措施是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一种新的基本规则图形,便于求出面积.例如：下图,求阴影部分的面积。一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一种正方

6、形。八、旋转法这种措施是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一种新的基本规则的图形，便于求出面积.例如：下图（1），求阴影部分的面积。一句话：左半图形绕点逆时针方向旋转0,使A与C重叠，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以当作半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法这种措施是作出原图形的对称图形,从而得到一种新的基本规则图形.本来图形面积就是这个新图形面积的一半例如:下图，求阴影部分的面积。一句话：沿A在原图下方作有关B为对称轴的对称扇形ABD.弓形BD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。十、重叠法这种措施是将所求的图形当作是两个或两个以上图形的重叠部分。例如:下图，求阴影部分的面积。一句话:可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，由于阴影部分的面积正好是两个扇形重叠的部分.