物理实验惯性秤实验报告

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1、物理实验惯性秤实验报告Document number: BGCG-0857-BTDO-0089-2022班级信工。班组别 D姓名李铃 学号_48_日期指导教师刘丽峰【实验题目】惯性秤【实验目的】1. 掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法;2. 学习惯性秤的定标和使用方法；3. 研究重力对惯性秤的影响。【实验仪器】惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平（公用），水平仪。【实验原理】固巳1惯性肆的莉造惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢 带（称为秤臂）连成的一个悬臂振动体A，振 动体的一端是秤台B，秤台的槽中可放入定 标用的标准质量块。A的另一端是平台C， 通过固定螺栓D把A固定在E座上，

2、旋松 固定螺栓D，则整个悬臂可绕固定螺栓转 动，E座可在立柱F上移动，挡光片G和光 电门H是测周期用的。光电门和计时器用 导线相连。将秤台沿水平方向稍稍拉离平 衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复 力作用下，沿水平方向作往复振动。其振 动频率随着秤台的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数 字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿I可用来悬挂待测物（一圆柱形物体），另外本仪器还可将秤臂 铅垂地安装，研究重力对秤的振动周期的影响。根据牛顿第二定律f=ma，可以写成m=f/a。若以此式作为质量的 定义，则称为惯性质量。在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后

3、释放。秤 台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下，将做水平往复振 动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以 忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤 台偏离平衡位置的位移为x时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx， 其中k为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可 写成(2-1)其中m0为振动体空载时的等效质量，m为秤台上加入的附加质量块（砝码或被测物）的质量。当初相为零时，（2-1）式的解可表示为一、惯性质量的测定与惯性秤的定标在弹性限度内，即k为常数（更确切的说是忽略随负载的微小变化） 的情况下，对应于空秤和不同负载m1和mx，由（2

4、-2）式可以分别得到从（2-3）式中消去k及m0，得:冒-对渔1(2-4)由（2-4）式可见，当已知质量ml时，只要分别测得T0、T1和 Tx,就可以求得未知质量mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和 方法。这种方法是以牛顿第二定律为基础的，是通过测量周期求得质 量值，不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的物体质量即为惯 性质量。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使 用。由（2-4）式还可以看到，该秤不能只通过测定Tx来确定mx，还必 须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该 秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小， 可先用多个已知

5、质量的砝码作出T-m定标曲线备用。（定标）此后， 当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周 期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量m=0时的周 期T0，然后依次将质量相等（或质量不等，但已知其惯性质量）的砝码 加放在秤台上，分别测出相应的周期T1、T2,最后用这些数据作 出如图和所示的定标曲线。二、惯性秤的k值利用（2-3）式中的前两个式子，消去m0（脚标1可以略去）便可得 到|卜_侦缰（2-5）由（2-5）式可知，通过测定空秤周期T0和负载为m时的周期T可 求得秤的劲度系数k（其中m用惯性质量单位表示）。当k值测定以后可以根据

6、（2-3）式中的第一式求得秤台的有效质量 为另外，我们也可以直接将（2-2）式两端平方，整理后得到(2-7)利用线形回归的方法计算出劲度系数k及振动体空载时的等效质 量m0,由测出的周期值得出未知惯性质量m。、重力对惯性秤振动的影响1. 秤臂水平安装当质量为m的被测物体直接放在秤台中心时，其重量被秤臂铅直 方向的弹力所支撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没 有影响，设此时测得的振动周期为Ta，显然有271.(2-8)图2.4实验分析图一 mg)，显然此时振动周期为现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方，仍使-被悬物处于秤台中心，但此时被测物的重量变为由 飞 悬线张力所平衡，不再铅直地作用

7、于秤臂上。若 再让秤振动起来，由于被测物在偏离平衡位置后， 其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振动 周期有所变化，如图所示在位移x与悬线长L(由悬点到圆柱体中心的 距离)相比较小时，作用于振动系统上的恢复力为(2-9)由(2-8)(2-9)两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期Tb比前者 周期Tb要小些，两者比值为乌二)(1 +幽I mg(2-10)这一关系可以通过实验验证。2. 秤臂铅直放置当秤臂铅直放置时，秤台和砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内 进行，由于重力的影响，其振动周期也会比水平放置时减小。由以上原理可见，重力对惯性秤的周期是有明显影响的。对不同 安装情况，秤的定标曲线形状也

8、会有所不同。因此在使用惯性秤测定 质量时，必须在同样的定标条件下测定。一般为避免重力的影响，应 在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。【实验内容】1. 安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台C 调成水平，并检查计时器工作是否正常。2. 检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上 测周期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1%，在这里就 认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块的质量的平均值为此 实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲 线。3. 测定以圆柱体为负载时秤的周期T，并由定标曲线查出该圆柱体的 惯性质量。4.

9、测定惯性秤的劲度系数k和秤台的有效质量。5. 将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置，使之恰好 处在秤台中心。测定悬点到圆柱体中心的距离（用米尺测量）和此时秤台 的周期，研究重力对系统周期的影响，验证（2-9）式是否成立。6. 将秤臂铅直放置，测定秤臂长（用米尺测量）和秤的周期（负载仍为 圆柱体），验证（2-10）式是否成立（选做）。7. 用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量，分析它与惯性质量的关 系。注意：1. 水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验。2. 测定周期时，累计2030个周期即可。3. 秤台振动时，摆角要尽量小些（5。以内），秤台的水平位移约1 2cm 即可，并且使各次

10、测量时都相同。【原始数据】1砝码振动30次时间（s）TT 2【数据处理】30【实验数据分析】 1、计算大圆柱的质量m大和小圆柱的质量m小根据公式T 2 =牛m 0 + 4p m4兀 2m4 x 3.142可矢口 k =N / m = 22.66N / mT 2 - T 21.74200.090则 m =g = 0.040g0 22.660.2704 - 0.0900所以 m小 = 0296 0 0900 x&g = 113g0.2704 - 0.0900m大=0.3364-0.0900 X 25g =180g2、验证二为定值Tb2兀 |m + ma kTbT f = 1.2441 T b=.1

11、 + 暨=1.17152 兀 I m + m kLk+mg L在误差范围内，两者是相等的，所以结论得到验证。【思考题】1.惯性质量和引力质量有何关系答：惯性质量是根据物体的惯性定义的质量，而引力质量是根据物体 相互吸引定义的质量。而物体的惯性质量和物体的引力质量在数值上是 一致的，但是两者定义完全不同。2.定标曲线如何使用由实验中遇到的各种数据，你能否说明用 曲线查 出被测物体的质量比用（2-4）式更迅速、更准确答：定标曲线是利用已知的数据关系绘出一个曲线图像，然后对待测 物体进行测量，对应上曲线的一点直接得到结果。由（2-4）式可见，当已 知质量m1时，只要分别测得T0、T1和Tx，就可以求

12、得未知质量mx。这 就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。由（2-4）式还可以看到，该秤 不能只通过测定Tx来确定mx，还必须测定以某已知惯性质量m1为负载 时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读 出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出T-m定标 曲线备用。此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中 心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。3. 分析本实验的误差原因。答：所受到空气阻力，还有自身的杆的阻力，使得摆动不是简谐振 动，而是阻尼振动；每人每次的摆动振幅不一样，用力不同即初速度不 能保证为零，导致T测得不准；惯性秤摆放不过水平，导致水平振动时 有重力的小分量参与，导致结果不够准确；在使大圆柱悬挂振动时，振 幅的摆角偏大；每次的实验，外界空气的扰动，和温度的改变，导致杆 的弹性系数改变。