《展开与折叠》PPT课件.ppt

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1、第一课时 棱柱的基本概念 上底面 下底面 侧面 任何相邻两个面的交线叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱 侧棱 棱 左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？ （ 1）这个棱柱的上、下底面一样吗？ 它们各有几条边？ 棱柱有上下两个底面，它们的形状相同 答：棱柱的上、下底面一样，它们各有 5条边 . （ 2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形 状是什么图形？ 棱柱侧面的形状都是长方形 . 答：棱柱有 5个侧面，每个侧面都是长方形。 （ 3）侧面的个数与底面图形的边数有 什么关系？ 棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等 . 答：侧面的个数与地面图形的边数相等。 （ 4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长 度之间有什么

2、关系？ 棱柱所有侧棱长都相等 . 答：棱柱有 5条侧棱，每条侧棱的长度相等。 随堂练习：如图 （ 1）长方体有 个顶点， 条棱， 个 _面，这些面的形状都 是 。 （ 2）哪些面的形状与 大小一定完全相同？ （ 3）哪些棱的长度一 定相等？ 8 12 6 长方形 相对的两个面 互相平行的四条棱 变式练习： （ 1） n棱柱有 个顶点， 条棱， 有 个面，侧面的形状都是 , 底面的形状都是 。 （ 2）哪些面的形状与大小一定完全相 同？ （ 3）哪些棱的长度一定相等？ 2n 3n n+2 n边形 相对的两个底面 互相平行的侧棱 长方形 注 :此题中 n为不小于 3的正整数 . 三棱柱 四棱柱 五

3、棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的： 上面的图形从 面 的角度有什么共同的特点？ 立体图形的面是平的面，像这样的立 体图形，又称为 多面体 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 探索棱柱的特性： 棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱 6 9 5 8 12 6 10 15 7 2n 3n n+2 变式练习： （ 1） n棱锥有 个顶点， 条棱， 有 个面，侧面的形状都是 , 底面的形状都是 。 （ 2）哪些面的形状与大小一定完全相 同？ （ 3）哪些棱的长度一定相等？ n+1 2n n+1 n边

4、形 不一定存在 不一定存在 三角形 注 :此题中 n为不小于 3的正整数 . 变式练习： （ 1）正 n棱锥有 个顶点， 条棱， 有 个面，侧面的形状都是 , 底面的形状都是 。 （ 2）哪些面的形状与大小一定完全相 同？ （ 3）哪些棱的长度一定相等？ n+1 2n n+1 n边形 n个侧面 n条侧棱 ;底面的 n条棱 三角形 注 :此题中 n为不小于 3的正整数 . 问题 1 你能马上说出十棱柱的顶点数 、 棱 数 、 面数吗 ？ 问题 2 你能马上说出 n棱柱的顶点数 、 棱数 、 面数吗 ？ 顶点： 20 棱： 30 面： 12 顶点： 2n 棱： 3n 面： n+2 考考你： 一个正

5、 n棱柱有 12个面，且所有侧棱长的和为 100cm，底面边长为 5cm，求它的一个侧面积。 解：根据正 n棱柱的特点， 它有 n条侧棱， (n+2)个面，侧面是长方形 依题意可得： n+2=12 解得 n=10 则这是一个十棱柱，有 10条侧棱 所以每条侧棱为： 100 10=10 cm 所以侧面的面积为： 10 5=50 cm2 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 ? 想一想、折一折 折一折 : 以下展开图经过折叠可以围成什么几何体 ? 三棱柱 长方体 五棱柱 六棱柱 想一想、试一试 同学们猜一猜 ， 这个图形能围成什么 ？ 观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什 么图形 观察圆锥形圣诞帽的侧

6、面是什么图形？ 请你想像，哪一个可以折叠成多面 体？这个多面体的名称是什么？ 1.沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多 多面体展开成一个平面图形。 2、 图 (1)和 (3)都叫做三棱锥的表面展开图 因此一个多面体可能不止有一个表面展开图 . 3、不是所有的平面图形都可以作为多面体的 表面展开图 . (1) (2) (3) 哪种几何体的表面能展成如图所示的平 面图形？ 五棱柱 圆柱 圆锥 正方体 长方体 四棱锥 三棱柱 (4) (5) (6) (7) 下列图形是某些多面体的平面展开图， 请说出这些多面体的名称。 练习： 下列图形中是哪些多面体的表面 展开图？ (1) (3) (2) 长方体 五

7、棱锥 三棱柱 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？ 你有何高招 ？ 蚊子 壁虎 蚊子 壁虎 蚊子 壁虎 作业评讲：知识技能： 1、一个六棱柱模型如图所示。它的底 面边长都是 5厘米，侧棱长 4厘米。观 察这个模型，回答下列问题： （ 1）这个六棱柱一共有多少个面？， 它们分别是什么形状？哪些面的形状、 大小完全相同？ 解：共有八个面，分别是 六个长方形和两个六边形， 两个六边形的形状、面积 完全相同，所有侧面的形 状、面积完全相同 知识技能： 1、一个六棱柱模型如图所示。它的底 面边长都是 5厘米，侧棱长 4厘米。观 察这个

8、模型，回答下列问题： （ 2）这个六棱柱一共有 多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解： 18条棱， 6条侧棱的 长度彼此相等，均为 4厘米； 围成底面的所有棱长都相 等，均为 5厘米 第二课时 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成 一个平面图形，你能得到下面的些平面图 形吗？ 想一想，做一做 下图经过折叠能否围成一个正方形？ 将一个正方体的表面沿某些棱剪开 ,能 能得到哪些平面图形？ 小组合作探索 . 正方体 的 11种不 同的展开图 第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种。 （ 1， 4， 1型） 第二类，中间三连方，两侧各有一、 二个，共三种。（ 2， 3， 1型 ） 第三类 将一个正

9、方体的表面沿某些棱剪开， 能展开成下列平面图形吗？ 如果将正方形的表面分别标上数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，使它的任意两个相对面的数字之和 为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列平面 图形吗？ 思考： (P16-联系拓广 1) 一个正方体要将其展开成一个平面图形 ， 必须沿几条棱剪开 ？ 解：必须沿 7条棱剪开。 分析：由于正方展体共有 12 条棱， 6个面，将其表面展 成一个平面图形，其面与面 之间相连的棱有 5条，这 5条 棱就是没剪开的棱，所以要 剪开 7条棱。 如图是一个正方体纸盒的展开图 ， 想一想 ， 再试一试面 A， 面 B， 面 C 的对面各是哪个面 ？ A B C

10、D E F 解： 面 A相对面 F 面 B相对面 D 面 C相对面 E 2、确定正方体及其展开图的对应关系 （ 1）如图所示的正方体，如果把它展开，可 以是下列图形中的 （ ） A B C D 展开与折叠 前 上 左 前 左 上 右 前 上 左 D 展开与折叠 （ 2）如图是一个正方体的平面展开图， 那么 2号面相对的面是 号面； 那么 3号面相对的面是 号面； 那么 1号面相对的面是 号面。 前 左 上 右 下 后 4 6 5 展开与折叠 （ 4）有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察 此正方体，结果如下图，那么，涂红

11、色、 黄色、蓝色的对面分别是什么颜色？ 黑 红 红 蓝 蓝 黄 黄 白 绿 甲 乙 丙 红 -绿 黄 -黑 蓝 -白 练习 .下面是一多面体的展开图，平面图形内都标 注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果 A面在多面体的底部 ,那么哪一面会在上面 ? 解：面 F会在上面 练习 .下面是一多面体的展开图，平面图形内都标 注了字母，请根据要求回答问题： (2)如果面 F在前面 ,从左面看是 B面 ,那么哪一面会 在上面 ? 解：面 C会在上面 练习 .下面是一多面体的展开图，平面图形内都标 注了字母，请根据要求回答问题： (3)如果从右面看是面 C，面 D在后面，那么哪一面 会在上面 ? 解：面 A会在上面 新年晚会，是我们最欢乐的时候 .会 场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有 各种各样的立体图形 数一下每一个多面体具有的顶点数 (V)、 棱数 (E)和面数 (F)，并且把结果记入表中 . 在最后一栏，令人惊奇的是完全一样 . 欧拉公式： 顶点数面数棱数 2. 8 6 12 2 6 8 12 2 20 12 30 2 12 20 30 2 练习：任意给出一个多面体，根据欧 拉公式完成下表： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 6 六棱柱 8 18 四棱锥 5 七棱锥 二十面体 12 20 顶点数面数棱数 2. 4 12 5 8 8 8 14 30