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1、一道习题的变式旋转习题课教学设计 哈市征仪路学校 王 丹2014.10.24教学流程安排教学目标知 识技 能（1）探究在两个直角三角形旋转特殊角时产生的特殊边角关系。 （2）学会通过利用旋转的性质来解决从直角三角形到一般三角形的问题。 数 学思 考（1）通过发现旋转后产生的等腰三角形，进一步体会数形结合的思想。（2）学生经历观察、实践、讨论、体会旋转的过程，发展学生的推理分析能力。解 决问 题让学生在探索旋转直角三角形的过程中，体会从变化图形中发现特殊基本图形的技巧，形成解决问题的策略和方法。情 感态 度（1） 通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的 情感和主动参
2、与的意识。（2）学生经历观察、共同研讨、质疑解惑等数学活动，感受数学活动充满探索性 与创造性，促进学生乐于探究。重点利用旋转的性质解决有关三角形的边角问题 难点发现旋转中产生的特殊三角形，从中解决从直角三角形到一般三角形的边角问题教学任务分析活动流程图活动内容和目的活动1 回顾性质 观察图形活动2 分析性质 发现图形活动3 应用性质 构造图形活动4 检测小结 深化图形 通过教材出现的习题，进一步挖掘旋转图形中的基本图形，引出本节课题 通过“观察回忆思考讨论”等活动，促进师生间合作交流，探索方法。 设置拓广探索题，达到落实方法运用的目的。以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维。 让学生小
3、结，养成良好的学习习惯。 通过作业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 回顾性质 观察图形旋转是一种图形变换，它是由静到动，由变到不变的方法迁移，本节课我们进一步挖掘旋转所产生的一些基本图形，利用这些基本图形帮助我们解决一些的数学问题。引出本节课题一道习题的变式旋转习题课例题：教材第66页的第7题,图1如图1，让学生感受两个旋转直角三角形的特殊位置，从而引出本节课题（板书课题）两个旋转直角三角形的特殊位置，发现等腰三角形是本节研究的内容。 问题与情境师生行为设计意图问题：如图1，绕着点 ，按 时针旋转 度得到 .旋转 度得到说明点A、B、C旋转
4、 度分别得到对应点 . 说明边BC、CA、AB旋转了 度得到了对应边分别是 试着说明AB和DE的关系.活动2 分析性质 发现图形变式1：如图2(1)连接AD,BE,我们可以找到哪些特殊三角形？ (2)延长BE交AB于点G. 你又发现几个等腰直角三角形？变式2：如图3，RtABC绕着点C顺时针旋转90得到RtDEC，连接AD、BE，延长BE交AB于点G.(1)如果DEC=60ABE= ；(2)若EC=1,CD=3,求证：BE=EG；(3)若 EC=1,CD=3,= 变式3：如图3，RtABC绕着点C顺时针旋转90得到RtDEC，连接AD、BE延长BE，交AD于点G.(1)若tanEDC=，求ta
5、nADE 的值. (2)tanBDE= ，求tanADE 的值.发现EDC与BDE之间存在怎样关系？图3图2活动3 应用性质 构造图形练习1：如图3在RtABC中，RtABC绕着点C顺时针旋转90得到RtDEC， 连接AD、BE延长BE，交AB于点G.如果 EC=,CD=3 ，则 = 练习2：如图4，RtABC绕着点C顺时针旋转90得到RtDEC， 连接AD、BE,延长DE， 交AB于点F.若 EC=,CD=2, 求的值练习3：如图5，此时，点E在AB上，DE交AC于点F，练习4：如图6，在Rt中，BC=2，可以由绕点C顺时针旋转得到的，其中点与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接A，并且在
6、同一条直线上，求A的长拓展练习：如图7，在Rt中，点P在AB上，且CA=CP=6，AB=18，将绕点A顺时针旋转得Rt，且落在CP的延长线上，连接交CP的延长线与点图4,求有哪几个等腰三角形求线段BF的长.图6图5图4图4图3图8图7活动4 检测小结 深化图形测试：已知如图8，把Rt绕点A逆时针旋转至的位置，BD的延长线交CF于点E，连接BC，若，试确定CE与BD关系.教材出现的习题，两个旋转直角三角形的特殊位置，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生回顾旋转性质，让学生体会全等三角形中对应边旋转产生的等腰三角形。在活动2中教师应重点关注:(1) 学生是否理解旋转性质(2) 学生通过观察两
7、个旋转直角三角形的特殊位置，发现等腰直角三角形在活动3中教师要重点关注：(1) 学生是否能积极动脑思考，勇于举手发言并掌握基本的作图技能。(2) 学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论。（3）学生能否在观察、讨论的基础上体会利用旋转的性质找出等腰三角形。（4）学生能否在掌握利用旋转的性质产生全等的基础上，尝试“说点儿理”。师生归纳：两个旋转直角三角形的特殊位置。运用依据：旋转性质等腰三角形性质勾股定理教师出示探究的过程，学生采取回答、独立作业、讨论交流等形式完成。教师巡回指导、集体讲评、示范，并组织好学生的讨论。在探究中教师应重点关注: (1) 不同层次学生对本节知识的掌握情况。(
8、2) 学生独立面对困难和克服困难的能力。（3）学生在学习过程中与他人的合作交流意识。（4）学生运用知识解决实际问题的能力。关注学生：1 是否充分理解题意；2 有动态思想3 简单推理能力；4 挖掘等腰三角形和直角三角形中特殊边角关系，将复杂图形转化为简单图形。师生小结，互动交流，在活动4中教师应重点关注:（1）不同层次学生对本节知识的掌握情况。（2）学生对本节课不同方面的感受。教师布置作业。教师应重点关注:学生的创新能力和应用意识。通过学生主动的活动，让学生亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。从特殊的变化中发现基本图形或是特殊图形是几何学习的基本技能之一，在以后的学习
9、中，常常会遇到发现特殊图形的问题。通过几何画板的演示可以形象直观的表达图形的变化和内涵，加强动态的教学。通过观察、质疑、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出作旋转的重要性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。同时，让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。通过层层递进的推理教学，向学生渗透逻辑思维的重要性和证明的严谨性。通过练习，巩固概念落实基础知识。综合练习是“基础练习”与“复习巩固”的综合。通过这组拓展题，既强化了旋转性质的运用及等腰三角形性质的挖掘，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习几何图形的理解和运用师生互动总结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
一道习题的变式——旋转习题课教学设计
