2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高三年级下册学期第一次模拟考试数学试卷【含答案】

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1、定远县2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A=xRlog2x2，集合B=xRx-12，则AB=()A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-,3)2. 已知复数满足zz-=4且z+z-+|z|=0，则z2022的值为()A. 1B. -22022C. 22022D. 220223. 已知fx是定义在R上的偶函数，且在0,+为减函数，则()A. flog132fsin32f223B. fsin32flog132f223C. f223fsin32flog

2、132D. f223flog132fsin324. 函数f(x)=3sinxcosx-sin2x的图像的一条对称轴为()A. x=-6B. x=12C. x=6D. x=25. 记函数f(x)，g(x)的定义域的交集为I，若存在x0I，使得对任意xI，不等式f(x)-g(x)(x-x0)0恒成立，则称(f(x),g(x)构成“单交函数对”.下列所给的两个函数构成“单交函数对”的有()A. f(x)=ex，g(x)=x+1B. f(x)=x3,g(x)=1xC. f(x)=lnx，g(x)=sinxD. f(x)=x2，g(x)=2x6. 函数fx=4sinxx2+1的图象可能是()A. B.

3、C. D. 7. 已知-2-2，sin-2cos=1，2sin+cos=2，则cos(-3)=()A. 63B. 33C. 33D. 638. 已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且F1PF2=3.若e23,+)，则e1的取值范围为()A. 33,34)B. (12,33C. (0,33D. (0,12二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9. 2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国某学校

4、共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为x1-=2.7，x2-=3.1，x3-=3.3，每天读书时间的方差分别为s12=1，s22=2，s32=3，则下列正确的是()A. 从高一学生中抽取40人B. 抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C. 被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D. 估计全体学生每天的读书时间的方差为s2=1.96610. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，O为四边形DC

5、C1D1对角线的交点，下列结论正确的是()A. 点O到侧棱的距离相等B. 正四棱柱外接球的体积为6C. 若D1E=14D1D，则A1E平面AOD1D. 点B到平面AOD1的距离为2311. 已知圆M：(x-2)2+y2=1，点P是直线l：x+y=0上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有()A. 圆M上恰有一个点到直线l的距离为22B. 切线长PA的最小值为1C. 四边形AMBP面积的最小值为1D. 直线AB恒过定点(32,-12)12. 如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AB=AD=2CD=32，ABAD，E在线段BC上，且BE=2EC，现沿线段AE将AB

6、E折超，折成二面角B-AE-D，在此过程中()A. AEBDB. 三棱锥B-AED体积的最大值为6C. 若G，F是线段AE上的两个点，GE=1，AF=32，则在线段AB上存在点H，当AH=1时，HF/BGD. ADBD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_14. 已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+1)是R上的偶函数，且f(1)=12，则f(1)+f(2)+f(2022)=15. f(x)=aex+lnx+b(aR,bR)的两个极值点x1，x2满足x1b0)过点为A(-2,0)

7、，B(0,1)(1)求椭圆E的方程及其焦距；(2)过点P(-2,1)的直线与椭圆E交于不同的两点C，D，直线BC，BD分别与x轴交于点M，N，求|AM|AN|的值22. (本小题12分)已知函数f(x)=ax+lnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个不相同的零点x1，x2，设f(x)的导函数为f(x).证明：x1f(x1)+x2f(x2)2lna+2答案和解析1.A【解析】集合A=xRlog2x2=x0x4，集合B=xRx-12=x-1x3，AB=x0x3=(0,3)故选：A2.D【解析】设z=a+bi(a,bR)，则z-=a-bi，zz-=4且z+z-+|z|=0，(

8、a+bi)(a-bi)=4a+bi+a-bi+a2+b2=0，解得a=-1，b=3，z=-13i，当z=-1+3i时，z3=(-1+3i)3=(-1+3i)2(-1+3i)=(-2-23i)(-1+3i)=8=23，当z=-1-3i时，z3=(-1-3i)3=(-1-3i)2(-1-3i)=(-2+23i)(-1-3i)=8=23，故z2022=(z3)674=(23)674=22022故选：D3.C【解析】f(x)是定义域为R的偶函数，f(log32)=f(log132)，f(sin32)=f(-1)=f(1)，0log3220=1，0log321223，又f(x)在(0,+)上单调递减，f

9、(223)f(1)f(log32)，f223fsin32g(x)，另一侧满足f(x)0时，函数y递增；x0)的图象如图所示， 由图象可知，它们满足“单交函数对”的定义；选项D，由二次函数和指数函数的图象及性质可知，函数f(x)与函数g(x)的图象有三个交点，故不满足“单交函数对”的定义；故选：C6.D【解析】函数fx=4sinxx2+1的定义域为R，f-x=4sin-x-x2+1=-4sinxx2+1=-fx，函数fx是奇函数，排除AC；当x=2时，f2=4122+10，此时图像在x轴的上方，排除B故选：D7.D【解析】等式sin-2cos=1，2sin+cos=2，两边同时平方相加得，sin

10、2+4cos2+4sin2+cos2+4(sincos-cossin)=1+2=3，即1+4+4sin(-)=3，得4sin(-)=-2，得sin(-)=-12，即sin(-)=12，-2-2，-=6，得=-6，代入2sin+cos=2，得2sin(-6)+cos=2，即3sin=2，即sin=63，则sin(+6)=63，cos(-3)=sin(-3+2)=sin(+6)=63，故选：D8.B【解析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴长为2m，P在双曲线的右支上，由双曲线的定义PF1-PF2=2m，由椭圆定义PF1+PF2=2a，可得PF1=m+a，PF2=a-m，又F1PF2

11、=3，由余弦定理得，PF12+PF22-PF1PF2=4c2，可得m+a2+a-m2-m+aa-m=4c2，得a2+3m2=4c2，即a2c2+3m2c2=4，可得1e12+3e22=4，即1e12=4-3e22，又e23,+)时，可得34-3e224，即31e124，亦即14e1213，得12222-1圆M上有两个点到直线l的距离为22，故A错误；由圆的性质可得切线长|PA|=|PM|2-r2=|PM|2-1，当|PM|最小时，|PA|有最小值，又|PM|min=2，|PA|min=1，故B正确；四边形AMBP面积为|PA|MA|=|PA|，|PA|min=1，四边形AMBP面积的最小值为1

12、，故C正确；设P(t,-t)，由题可知点A，B，在以PM为直径的圆上，又M(2,0)，所以(x-t)(x-2)+(y+t)(y-0)=0，即x2+y2-(t+2)x+ty+2t=0，又圆M：(x-2)2+y2=1，即x2+y2-4x+3=0，两式子相减得：直线AB的方程为：(2-t)x+ty-3+2t=0，即2x-3-t(x-y-2)=0，由，得x=32,y=-12，即直线AB恒过定点(32,-12)，故D正确故选：BCD 12.AB【解析】对于A，如图，延长DC，AE相交于K点，易得CEKBEA，得CKAB=CEBE=12，所以CK=12AB=12DK，得四边形ABKD是为正方形，连接BD交

13、AK于M点，则AKBD，则MD=MB=12BD=12(32)2+(32)2=3=AM，ME=AE-AM=23AK-12AK=16AK=162DM=1，在翻折过程中始终有AEMB，AEMD，MBMD=M，MB面MBD，MD平面MBD，所以AE面MBD，BD平面MBD，AEBD，故A正确对于B，VB-AED=VE-BDM+VA-BDM=13SBDMAE，当BMDM时，SBDM最大，又AE=23AK=236=4，此时SBDM=12MDMB=1233=92，(VB-AED)MAX=13924=6，故B正确对于C，在选项A的正方形ABKD中，EK=13AK=136=2，则EK+EG=2+1=3=12AK

14、，故点G为AK中点，则AG=3AF=32=12AG，所以F为AG中点，若HF/BG，则H为AB的中点，所以AH=322，故C错误对于D，利用选项A中图像和结论来解答，若ADBD成立，又AEBD，AEAD=A，AE面AECD，AD面AECD，BD面AECD，又DM面AECD，BDDM，即BDM=90，BMDM，与BM=DM矛盾，故D错误故选：AB13.-13【解析】由题意可得|a|2=9|b|2=|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4ab，所以ab=-|b|2，则cosa,b=ab|a|b|=-|b|a|=-13，故答案为：-1314.12【解析】由题可知，函数为周期为4的函数，且f(2)=f

15、(0)=0，f(3)=f(3-4)=f(-1)=-f(1)=-12，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，故f(1)+f(2)+f(2022)=f(1)+f(2)=1215.4ln2【解析】由函数f(x)=aex+lnx+b(aR,bR)，f(x)=-aex+1x，令f(x)=0，则ax=ex，因为函数f(x)=aex+lnx+b(aR,bR)两个极值点x1，x2，则ex1=ax1，ex2=ax2，得ex2-x1=x2x1，设x2x1=t，则t(1,2且x2=tx1，代入得x1=lntt-1,x2=tlntt-1，2x1+x2=2lntt-1+tlntt-1=(t+2)lntt-1，设g

16、(x)=(x+2)lnxx-1(1x2)，则g(x)=x-3lnx-2x+1(x-1)2(1x2)，设h(x)=x-3lnx-2x+1(1x2)，则h(x)=1-3x+2x2=(x-1)(x-2)x20，h(x)在(1,2单调递减，h(x)h(1)=0，从而g(x)b0)，由于内外椭圆离心率相同，由题意可设外层椭圆方程为x2(ma)2+y2(mb)2=1(m1)，所以A点坐标为(-ma,0)，B点坐标为(0,mb)，设切线AC的方程为y=k1(x+ma)，切线BD的方程为y=k2x+mb，联立直线AC的方程与内层椭圆方程x2a2+y2b2=1y=k1(x+ma)，(k12a2+b2)x2+2m

17、a3k12x+m2k12a4-a2b2=0，直线AC与椭圆相切，=(2ma3k12)2-4(k12a2+b2)(m2k12a4-a2b2)=0，化简整理可得，k12=b2a21m2-1，同理，联立直线BD的方程与内层椭圆方程x2a2+y2b2=1y=k2x+mb，可推出k22=b2a2(m2-1)，k12k22=b2a21m2-1b2a2(m2-1)=b4a4，k1k2=-916，即b2a2=916，e2=c2a2=a2-b2a2=1-b2a2=716，解得e=74故答案为：7417.解：(1)证明：an+1=3an+3n，an+13n+1-an3n=3an+3n3n+1-an3n=13，即a

18、n+13n+1-an3n=13，又a13=13，数列an3n是等差数列，由上可知，公差d=13，其首项a13=13，an3n=13+(n-1)13=n3，解得an=n3n-1(2)Sn=130+231+332+n3n-1，3Sn=131+232+333+(n-1)3n-1+n3n，-，得-2Sn=130+131+132+13n-1-n3n=1(1-3n)1-3-n3n=(1-2n)3n-12，Sn=(2n-1)3n+1418.解：(1)acosB-2acosC=(2c-b)cosA，sinAcosB-2sinAcosC=(2sinC-sinB)cosAsinAcosB+cosAsinB=2si

19、nAcosC+2cosAsinCsin(A+B)=2sin(A+C)sinC=2sinBc=2b，c=3ab=3a2，cosB=a2+c2-b22ac=a2+3a2-34a22a3a=13324(2)由(1)知c=2b，b=1，c=2，设BAD=，SABC=122sin2=12.2ADsin+121ADsinAD=43cos,(0,2)，AD(0,43)19.解：(1)假设H0:数学成绩与语文成绩无关据表中数据计算得2=200(5080-3040)2901101208016.4986.635根据小概率值=0.010的2的独立性检验，我们推断H0不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关(2)L(B|

20、A)=P(B|A)P(B|A)=P(AB)P(A)P(AB)P(A)=P(AB)P(AB)=8030=83估计L(B|A)的值为83(3)按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P(X=0)=C33C83=156，P(X=1)=C51C32C83=1556，P(X=2)=C52C31C83=3056=1528，P(X=3)=C53C83=1056=528X的概率分布列为X0123P15615561528528数学期望E(X)=0156+11556+21528+3528=10556=15820. (1)证明：以A为坐标原点，分别以AB、AD、

21、AP所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，又设E(2,t,0)，F(1,t2,1)，AD=(0,2,0)，AF=(1,t2,1)，BP=(-2,0,2)，BPAD=0，BPAF=0，BPAD，BPAF，又ADAF=A，AD平面ADF，AF平面ADF，因此PB平面ADF(2)由(1)平面ADF的一个法向量为BP=(-2,0,2)，又DE=(2,t-2,0)，PD=(0,2,-2)，设平面DEP的一个法向量为n=(x,y,z)，则2x+(t-2)y=02y-2z=0，不妨令y=2，则x=2-t，z=2，故平

22、面DEP的一个法向量为n=(2-t,2,2)，设平面DEP与平面ADF所成的二面角为，则cos=BPn|BP|n=|2t|8t2-4t+12=63，解得t=4或t=12，此时点E在线段BC的延长上，所以，不存在这样的点E21.解：(1)因为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)过点为A(-2,0)，B(0,1)，所以有4a2=11b2=1，解得a=2b=1，椭圆E的方程为x24+y2=1；(2)依题意过点P(-2,1)的直线为y-1=k(x+2)，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，不妨令-2x10，解得k0，所以x1+x2=-16k2+8k1+4k2，x1x2=16k2+16k1+4k2

23、，直线BC的方程为y-1=y1-1x1x，令y=0，解得xM=x11-y1=x1-k(x1+2)，直线BD的方程为y-1=y2-1x2x，令y=0，解得xN=x21-y2=x2-k(x2+2)，xM+xN=x1-k(x1+2)+x2-k(x2+2)=x1(x2+2)+x2(x1+2)-k(x1+2)(x2+2)=2x1x2+2(x1+x2)-kx1x2+2(x1+x2)+4，因为x1+x2=-16k2+8k1+4k2，x1x2=16k2+16k1+4k2，所以xM+xN=216k2+16k1+4k2+2(-16k2+8k1+4k2)-k16k2+16k1+4k2+2(-16k2+8k1+4k2

24、)+4=16k-4k=-4，因为-2x1x22，所以xM-xN=x1-k(x1+2)-x2-k(x2+2)=x1(x2+2)-x2(x1+2)-k(x1+2)(x2+2)=2(x1-x2)-k(x1+2)(x2+2)0，即xM0恒成立，f(x)在(0,+)上单调递增，当a0时，令f(x)0，解得xa，令f(x)0，解得0x0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增；(2)证明：由(1)知：当a0时，f(x)在(0,+)上单调递增，故f(x)至多有一个零点，不合要求，故a0，要想f(x)有两个不相同的零点x1，x2，则f(a)=1+lna0，解得：0a2lna+2，即证x1x1

25、-ax12+x2x2-ax22=x1-ax1+x2-ax2=2+ln(x1x2)2lna+2，即证：ln(x1x2)2lna，因为y=lnx在(0,+)上单调递增，所以只需证x1x2a2，不妨设0x1x1x2在0x1lnx2-lnx1，即x2x1-x1x2lnx2x1，令x2x1=t1，即证t-1t2lnt，t1 构造h(t)=t-1t-2lnt，t1，则h(t)=1+1t2-2t=t2-2t+1t2=(t-1)2t20恒成立，故h(t)=t-1t-2lnt在t1上单调递增，故h(t)h(1)=1-1-2ln1=0，所以t-1t2lnt，t1，故x2-x1lnx2-lnx1x1x2，即x1x2ax1x2，所以x1x2a，x1x2a2，证毕