哈工大课件-第9章频率特性和谐振现象

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1、第九章 频率特性和谐振现象 4 并联谐振电路 3 串联谐振电路 2 RLC串联电路的频率特性 1 网络函数和频率特性 通过正弦电流电路和非正弦周期电流电路的学习得知 ， 感抗 和容抗分别与频率成正比和反比关系 。 由此得知电路特性与电源频 率密切相关 。 本章专门研究电路特性与频率的关系 。 包括网络函数 及其频率特性的概念及一般分析方法 、 典型电路的频率特性 、 串联 谐振与并联谐振的条件及特点 、 滤波的概念等 。 本章目次 提 要 9 . 1 网络函数和频率特性 线性 无独 立源 u i )( tx 线性 无独 立源 U I X )( ty Y ( a ) 时域分析 ( b ) 频域分

2、析 X YH d e f)j( 网络函数的定义 : 响应相量与激励相量之比称为网络函数，即 基本要求：掌握网络函数的定义、幅频特性和相频特性以及低通、高 通、带通和带阻等概念。 网络函数 分类： 网络函数 激励和响应 属于同一端口 激励和响应 属于不同端口 等效输入阻抗 线性 无独 立源 I s U S/)j( IUH 等效输入导纳 S/)j( UIH 线性 无独 立源 I U s 转移电压比 转移电流比 转移阻抗 转移导纳 线性 无独 立源 U I s SU I S/)j( IIH S/)j( IUH S/)j( UIH S/)j( UUH U R CU C 在图示 RC 电路中，若以电容电

3、压为响应， 以输入电压为激励，其网络函数为 : CRCR C U UH C j1 1 j/1 j/1)j( 、 都写成极坐标式，即 CU )j( HU 将 和 )()(|)j(| CCCC UUUUH 相频特性 网络函数的辐角 幅频特性 网络函数的模 由此可得 UUH C /|)j(| C)( 频率特性 RC串联电路 式中 RC 之积具有时间的量纲，其倒数具有 频率的量纲，可设 RC 1 0 CRCR C U UH C j1 1 j/1 j/1)j( 代入网络函数表达式得 )a r c t a n( )/(1 1 /j1 1)j( 0200 H 模和辐 角与角 频率的 对应关 系表 -90 0

4、 -78.69 1/ 2 -45 1/ 1 0 1 0 () |H(j)| /0 2 5 RC串联电路 U R CU C 称其为 RC 电路的 固有频率 或 自然频率 (natural frequency) 低通网络 ：网络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。 将网络函数的模下降到最大值的 2/1 。c 时所对应的频率称为 截止频率 (out-off frequency)，记为 截止频率 1 2 3 4 5 ( a ) 幅频特性曲线 ( b ) 相频特性曲线 1 2 3 4 5 0 / 0 / |)j(| H )( 0.5 1 0.7 45 90 O O 幅频特性和相频特性曲线 O

5、 1 0 / 2 |)j(| H 1 O 1 0 / |)j(| H O 1 0 / 2 |)j(| H 高通网络 带通网络 带阻网络 使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络 12 /)j( UUH R C 2U 1U L 求图示电路的网络函数 例题 9 . 1 解 1 2)j( UUH CRL RL RL RL j 1 j j j j LCRC 1j2 2 9 . 2 R L C 串联电路的频率特性 Lj R Cj 1 RU U )/(1j)j( CLR R U UH R R 当以电阻电压 RU 1 为响应时，其网络函数 (即 转移电压比为 ) )/(1 00 CL 当频率达到某一量值时有

6、： LC 1 0 ，即 称为 RLC串联电路的 谐振角频率 (resonance angular frequency) 。 CL 00 /1 令 称为 RLC串联电路的 特性阻抗 ( characteristic impedance)。 称为 RLC串联电路的 品质因数 (quality factor)。 C L RRQ 1 又令 CRR LQ 0 0 1 进而有 基本要求：掌握 RLC串联电路用不同元件电压作为响应时的频率特性特点， 以及谐振角频率、特性阻抗和品质因数的概念。 RLC串联电路 )/(1j)j( CLR R U UH R R 将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频

7、特性： 2 0 0 2 2 2 1 1 111 1)j( QCLR H R 0 0 a r c t a n)( QR 1 1 0 / |)j(| R H 0 1c 0 2c 1 0 / 90 90 )( R ( a ) 幅频特性 ( b ) 相频特性 O O 以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线 RLC串联电路 Lj R Cj 1 RU U R Cj 1 Lj CU U 2 以电容电压 uC为响应，有 )j/(1j )j/(1)j( CLR C U UH C C 幅频特性和相频特性分别为 2 0 2 22 0 1 1 1 |)j(| Q H C )( 1a r c t a n)( 0 0 Q

8、C 对应不同品质因数的频率特性曲线如下： 1 1 0 / |)j(| C H 1Q 2Q 2 2 7.0Q 1 0/ 2 )( C 2Q 1Q 7.0Q 90 1 8 0 ( a ) 幅频特性 ( b ) 相频特性 O O RLC串联电路 以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线 3 若以电感电压为响应，其转移电压比为： )j/(1j j)j( CLR L U UH L L 则其幅频特性和相频特性分别为 ： 2 0 2 22 0 11 1|)j(| Q H L 0 0 1a r c t a n)( Q L R Cj 1 Lj LU U 对应不同品 质因数的频 率特性曲线 如图： RLC串联电路

9、o 1 1 0 / |)j(| L H 1Q 2Q 2 2 7.0Q o 1 0 / 2 )( L 2Q 1Q 7.0Q 90 1 8 0 ( a ) 幅频特性 ( b ) 相频特性 以电感电压为响应的网络函数频率特性曲线 设计 RLC 带通滤波器电路 ， 已知总电阻为 R=20， 要求谐振 频率为 f0 =104Hz， 带宽为 f =103Hz,， 求电感 L和电容 C的值以及 低频截止频率和高频截止频率 。 例题 9 . 2 Hz950012 114 12 1 0201c QfQQff Hz1050012 114 12 1 0202c QfQQff 最后求得低频和高频截止频率分别为 mH1

10、8.3s)102( 2010 1-4 0 QRL F0 . 0 7 9 6 s)102(2010 11 1-40 QRC 进一步求得： 解 由公式 1 4 1 2 1 201c QQ 1 4 1 2 1 202c QQ 和 1000 ffQ 可求得品质因数为 9 . 3 串联谐振电路 定义： 对于含有电感和电容的一端口电路 ， 如果 在一定条件下呈现电阻性 ， 即端口电压与电流同相位 ， 则称此一端口电路发生 谐振 (resonance)。 右图为 RLC串联 串联谐振 (series resonance)电路 。 改变电源频率 ， 或改变电感 ， 或改变电容均可实现串联谐振 。 在给定 电感

11、和电容时 ， 电路的谐振角频率为 LC 1 0 )/(1 CL 根据谐振定义， RLC串联电路发生谐振的条件是： 0)1(jI m I m CLRZ 即 Lj R Cj 1 RU U LU CU I RLC串联谐振电路 基本要求：透彻理解谐振的概念及 RLC串联谐振电路谐振条件与谐振特点。 RLC串联电路的电流、电感电压和电容电压分别为 R UH R UI R R )j( UHU LL )j( UHU CC )j( 由上三式，可画出电流 I 和电压 UC、 UL随频率变动的曲线 下图 (a)， 以及谐振时的相量图下图 (b)（以电流为参考相量） 1 0 / 2 I LUC U U O R UU

12、 C U 0 I L U (a) 谐振曲线 (b) 谐振时相量图 RLC串联谐振电路 Lj R Cj 1 RU U LU CU I 串联谐振的特点 2 电流方面 R UI 0 此时串联电路电流为： 达到最大值。 3 电压方面 00j ILU L 0 0 1j I CU C 特性阻抗和品质因数为 )/(1 00 CL RQ / QURUIUU CL 0 代入上式得 R UU C U 0 I L U 1 阻抗方面 )/(1 00 CL 谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈电阻性。 0 O X X L XC X= XL+ XC 阻抗频率特性曲线 串联谐振相量图 一个线圈与电容相串联 ， 线圈电阻 R

13、=16.2， 电感 L=0.26mH ， 当把电容调 节到 100pF时发生串联谐振 。 (1)求谐振频率和品质因数； (2)设外加电压为 10V， 其频率等于电路的谐振频率 ， 求电路中的电流和电容电压； (3)若外加电压仍为 10V ， 但其频率比谐振频率高 10%， 再求电容电压 。 解 Hz10990F10100H1026.02 12 1 31230 LCf 1002.16 H1026.0s1099022 31300 R LfR LQ (1)谐振频率和品质因数分别为 1620F10100s)109902( 11 1213 0 C X C (2) 谐振时的电流和电容电压为 A6 1 7.

14、02.16 V1010 60 RUI mV1A10617.016 2 0| 60 IXU CC 例题 9 . 3 R L CU U C 线圈 线圈与电容串联电路 mV1V101010 0 6 QUU C UC可用下式直接得到 Hz101089Hz109901.1)1.01( 330 ff 17 8 0H1026.0s)1010 8 92( 313LX L 1460F10100)s1010892 ( 11 1213CX C 320)14601780()2.16()(| 2222 CL XXRZ mV046.01460320 V1010| 6 CC XZUU (3) 电源频率比电路谐振频率高 10

15、%的情形 线圈与电容串联电路 R L CU U C 线圈 9 . 4 并联谐振电路 G Cj L1 / j GI CI LI U I 1 GCL并联谐振电路 谐振角频率为 LC/1 0 BGLCGY j)/1(j GCL并联电路的导纳为： 0/1 LC 实现谐振的条件是导纳的虚部为零 ， 谐振时导纳达到最小值，即 | Y |=G )/(j)j/( 000 LGILUI L GICUCI C /jj 000 在电感和电容中产生较大电流 (但不是最大 ) 并联谐振的特点 GIYIU /0 在总电流有效值一定的条件下 ， 并联电压达到最大 GCL并联谐振电路 基本要求：掌握 GCL并联谐振电路的条

16、件和特点并与 RLC串联谐振加以对比。 U I Lj R C1 / j CI LI 2 电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即 RL与 C并联谐振电路。 产生谐振的条件是导纳的虚部为零 。 因此谐振时电容为 220 )( LR LC )(j)(jj1 2222 LR LCLR RCLRY 电路模型如右图 ， 等效复导纳为 当改变频率时 ， 可得谐振角频率： 2 2 0 1 L R LC （当 （当 时存在） CLR / C RCL 2 222 0 2 411 若改变电感 ， 可得谐振时电感为： （当 R1/2C 时存在） 线圈与电容并联谐振 RL 与 C 并联谐振的特点 谐振时其等效阻抗为一个电

17、阻 ， 记为 R LRR 202 0 )( RC L L R LCR LRR 2 22 0 1 将谐振角频率代入上式得： 谐振时线圈的品质因数可定义为谐振频率下感抗与串联电阻之比，即 RLQ L /0 如果线圈与电容相并联的电路用一 定的电流源来激励 ， 在谐振时由于阻抗 接近于最大值 ， 电压 U 也接近于最大值 ， 这时在线圈和电容中产生的电流可能比 电源电流大得多 。 U C I I L I U I Lj R C1 / j CI LI 谐振时电压电流相量图 线圈与电容并联谐振 一个电感为 0.25mH， 电阻为 25的线圈与 85pF的电容器接成并联电路 ， 试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗 。 例题 9 . 4 25 )1025.01086.6()25()( 2362202 R LRZ k11825 )1072.1(25 )1072.1(25 23232 谐振时的阻抗为 zf kH1 0 9 22 s)1086.6(2 1600 解 23 2 1232 2 0 )H1025.0( )25( F1085H1025.0 11 L R LC r a d / s1086.6r a d / s10107.4 61013 谐振角频率 和谐振频率分别为 或直接由 RC L L R LCR LRR 2 22 0 1 k 118F108525 H1025.0 1230 RCLRZ 得