容斥问题PPT课件

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1、测一测测一测661=11（人）（人）答：共有答：共有11人。人。1、排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第、排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这一排共有几个人？2、洗好的、洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？827=9（个）（个）答：一共要答：一共要9个夹子。个夹子。容斥问题容斥问题容容包包含含斥斥排除排除所以也叫包含与排除问题所以也叫包含与排除问题容斥原理容斥原理 一次期末考试，某班有一次期末考试，某班有15人数学得满分，有人数学得

2、满分，有12人语文得满分，并且有人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？人？如果被计数的事物有如果被计数的事物有A、B两类，两类，那么，那么，A类类B类元素个数总和类元素个数总和=属于属于A类元素个数类元素个数+属于属于B类元素个数类元素个数既是既是A类又是类又是B类的元素个数。（类的元素个数。（AB=A+B-AB)依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为

3、“A类和B类元素个数”的总和。答案：15+12-4=23五年级学生参加语文、数学考试，每人至少五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有秀的有65人，数学优秀的有人，数学优秀的有87人。语文、数人。语文、数学都优秀的有学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？人，问五年级一共有多少人？试试试试：语文语文优秀优秀的人的人数：数：6565人人数学数学优秀优秀的人的人数：数：8787人人两科两科都优都优秀的秀的人数：人数：3030？人人658730=122（人）（人）答：五年级一共有答：五年级一共有122人。人。四（一）班

4、学生参加数学小组和科技小组，每个学生四（一）班学生参加数学小组和科技小组，每个学生至少参加一个小组，有至少参加一个小组，有25人参加数学小组，人参加数学小组，23人参加人参加科技小组，有科技小组，有19人两个小组都参加了。那么四（人两个小组都参加了。那么四（-）班）班一共有多少人？一共有多少人？练一练练一练252319=29（人）（人）答：一共有答：一共有29人。人。某班有48人，班主任说：“做完语文作业的请举手。”有37人举手。又说：“做完数学作业的请举手。”有42人举手。最后问：“有没有哪个同学一门作业也没完成呀？”结果无人举手。问：这个班语文、数学作业都完成的人数是多少？做完做完语文语文

5、的人的人数：数：3737人人做完做完数学数学的人的人数：数：4242人人两科两科做完做完的人的人数：？数：？48人人374248=31（人）（人）答：这个班语文、数学作业都做完的人数是答：这个班语文、数学作业都做完的人数是31人。人。五年级有五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀人，数学优秀的有的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？人。语文、数学都优秀的有多少人？试试试试：语文语文优秀优秀的人的人数：数：6565人人数学数学优秀优秀的人的人数：数

6、：8787人人两科两科做完做完的人的人数：？数：？122人人6587122=30（人）（人）答：语文、数学都优秀的有答：语文、数学都优秀的有30人。人。某校六（1）班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？课后过关：课后过关：一个旅行社有一个旅行社有36人，其中会英语的有人，其中会英语的有24人，会人，会法语的法语的18人，两样都不会的有人，两样都不会的有4人。两样都会的人。两样都会的有多少人？有多少人？一次期末考试

7、，某班所有同学语、数成绩至少有一门得满分。已知有 25人数学得满分，有22人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班有多少人？五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级

8、学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件 五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？2、六一班有学生46人，其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的4人，问两样都不会的有（）人。有100位学生回答A、B两题.A、B两题都没回答对的有10人，有75人答对A题，83人答对B题，问有多少人A、B两题都答对？在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有()人，最多

9、有 ()人 有有100位旅客，其中有位旅客，其中有10人既不懂英语又人既不懂英语又不懂俄语，有不懂俄语，有75人懂英语，人懂英语，83人懂俄语，人懂俄语，问既懂英语又懂俄语的有多少人？问既懂英语又懂俄语的有多少人？如果被计数的事物有如果被计数的事物有A、B、C三类，三类，那么，那么，A类和类和B类和类和C类元素个数总类元素个数总和和=A类元素个数类元素个数+B类元素个数类元素个数+C类元素个数类元素个数既是既是A类又是类又是B类类的元素个数的元素个数既是既是A类又是类又是C类的类的元素个数元素个数既是既是B类又是类又是C类的元类的元素个数素个数+既是既是A类又是类又是B类而且是类而且是C类的元

10、素个数。（类的元素个数。（ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC）某校六班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。注意：这个题说的每人都参加了

11、体育训练队，所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3 某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无线电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有多少人？某班共有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加蓝球队，且每人至少参加一个队，有6人既参加足球队又参加蓝球队，有2人既参加蓝球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有（）人。某班5

12、0名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？某进修班有50人，开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人，选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门课的有29人，兼选甲、丙两门课的有28人，兼选乙、丙两门课的有26人，甲、乙、丙三科均选的有24人。问三科均未选的人数?一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮

13、球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？总结：本次课主要学习有关容斥原理的一些简单应用题。求解此类问题的关键是找准叠加的数据，排除叠加和没有存在的部分，解题过程中准确画出示意图是求解容斥原理问题的关键。它能够帮助我们很好的理解题意，从而正确、快速解题。有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓球，羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，

14、既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？在在1到到100的全部自然数中，既不是的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是的倍数，也不是6的倍数的倍数有多少个？有多少个？5 5的倍的倍数的数的个数个数数：数：6 6的倍的倍数的数的个数：个数：3030的的倍数倍数的个的个数：数：？个？个1005=20（个）（个）答：有答：有67个。个。不是不是5的倍数；的倍数；不是不是6的倍数；的倍数；不是不是30的倍数的倍数5的倍数的个数；的倍数的个数；6的倍数的个数；的倍数的个数；30的倍数的个数的倍数的个数1006=16（个）（个）410030=3

15、（个）（个）1020163=33（个）（个）10033=67（个）（个）例例3、全班学生全班学生40人，爱好音乐的有人，爱好音乐的有18人，爱好舞蹈的有人，爱好舞蹈的有21，爱好美术的有，爱好美术的有9人，既爱好音乐又爱好舞蹈的人，既爱好音乐又爱好舞蹈的有有3人，既爱好音乐又爱好美术的有人，既爱好音乐又爱好美术的有1人，但没有人人，但没有人这三种都爱好，也没有人都不爱好的。问有多少既这三种都爱好，也没有人都不爱好的。问有多少既爱好舞蹈又爱好美术？爱好舞蹈又爱好美术？例4、182193140=4440=4（人）（人）答：有答：有4人既爱好舞蹈又爱好美术。人既爱好舞蹈又爱好美术。某班有学生某班有学生50人，其中人，其中35人会游泳，人会游泳，38人会骑自行人会骑自行车，车，40人会溜冰，人会溜冰，46人会打乒乓。问人会打乒乓。问四项活动都会四项活动都会的的至少至少有多少人？有多少人？例5、一项不会的一项不会的就不符合就不符合 一项不会的一项不会的尽可能的多，尽可能的多，即考虑重复的即考虑重复的 不会游泳的：不会游泳的：5035=15（人）（人）不会骑自行车的：不会骑自行车的：5038=12（人）（人）不会溜冰的：不会溜冰的：5040=10（人）（人）不会打乒乓的：不会打乒乓的：5046=4（人）（人）四项都会的至少有：四项都会的至少有：50（1512104）=9（人）（人）