2017-2018版高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的减法课件 北师大版必修4

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1、2.2 向量的减法第二章 2 从位移的合成到向量的加法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？答案答案答案相反向量.与a 的向量，叫作a的相反向量，记作 .(1)规定：零向量的相反向量仍是 .(2)(a)a.(3)a(a).(4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .梳理梳理长度相等、方向相反a(a)a0ba0零向量思考1知识点二向量的减法根据向量的加法，如何求作ab？答案答案答案先作出b，再按三角形法

2、则或平行四边形法则作出a(b).向量减法的三角形法则是什么？答案答案(1)两个向量a，b的始点移到同一点；(2)连接两个向量(a与b)的终点；(3)差向量ab的方向是指向被减向量的终点.这种求差向量ab的方法叫作向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”.答案思考2梳理梳理(1)定义：向量a加上 ，叫作a与b的差，即ab .求两个向量 的运算，叫作向量的减法.(2)几何意义：在平面内任取一点O，作 a，b，则向量ab ，如图所示.(3)文字叙述：如果把向量a与b的起点放在O点，那么由向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量 就是a-b.b的相反向量a(b)差思考

3、知识点三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？答案答案答案它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.梳理梳理当向量a，b不共线时，作 a，b，则ab ，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|.因为|ab|a(b)|，所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a|b|.将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.题型探究例例1如图，已

4、知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解答类型一向量减法的几何作图方法二方法二如图，在平面内任取一点O，解解方法一方法一如图，在平面内任取一点O，引申探究引申探究若本例条件不变，则abc如何作？解解如图，在平面内任取一点O，解答在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.解解如图所示，在平面内任取一点O，解答例例2化简下列式子：类型二向量减法法则的应用解答向量减法的三角形法则的内

5、容：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.反思与感悟解答类型三向量减法几何意义的应用解答(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练3在四边形ABCD中，设 a，b，且 ab，若|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形四边形ABCD为平行四边形

6、.四边形ABCD为矩形.答案解析当堂训练A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba23451答案解析解析解析由向量的加法、减法法则，得故选B.答案23451234512答案解析4.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.答案解析23451解析解析由|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|可得.717解答2345123451解解四边形ACDE是平行四边形，规律与方法1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如aba(b).2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别为 a，b，则两条对角线表示的向量为 ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握.本课结束