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1、2 菱形的判定A AB BC CD DO O2.2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算会用这些判定方法进行有关的证明和计算.1.1.理解并掌握菱形的定义及判定方法理解并掌握菱形的定义及判定方法.3.3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算和计算.1.1.什么是菱形？什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上特殊性质主要体现在边和对角线上.ABCD2.2.菱形有哪些特殊性质？主要体现
2、在哪些方面？菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？菱形的特殊性质有：菱形的特殊性质有：(1)(1)两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直.(2)(2)四条边都相等四条边都相等.(3)(3)每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形AB=BCAB=BCA AB BC CD DABCDABCDA AB BC CD D菱形菱形ABCDABCD ABCDABCD，AB=BCAB=BC ABCDABCD是菱形是菱形菱形的判定方法一（定义法）菱形的判定方法一（定义法）DACB 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一在它
3、们的中点处固定一个小钉个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡四周围上一根橡皮筋皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时这个四边形什么时候变成菱形候变成菱形?对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在ABCDABCD中，中，AC BD,AC BD,求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形.证明：证明：平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形又又 ACBD;ACBD;四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,OA=
4、OC,OA=OC,BA=BC,BA=BC,(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).).菱形的判定方法二菱形的判定方法二证明证明:四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AEFC,1AEFC,12 2 EFEF垂直平分垂直平分ACAC，AOAOCOCO又又 AOEAOECOFCOF9090，AOEAOECOFCOF，EOEOFOFO，四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形.又又EFACEFAC，四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形.已知已知:矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD,BCAD,BC
5、分别分别交于点交于点E,FE,F，求证，求证:四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形.【例题例题】将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，阴影部分展开后，应该是什么图线剪下，想一想，阴影部分展开后，应该是什么图形？形？结论：四条边都相等的四边形是菱形结论：四条边都相等的四边形是菱形.菱形菱形ABCD证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=CD,AB=CD，BC=DA.BC=DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AB=BCAB=BC，平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形.菱形的判定
6、方法三菱形的判定方法三四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形.由菱形的性质：由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明进行证明 (1)(1)有一条对角线平分一组对角的四边有一条对角线平分一组
7、对角的四边形是菱形形是菱形(3(3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形）对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形矩形(2)(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形一组对角的四边形是菱形(4(4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形）对角线互相垂直平分的四边形是菱形1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：【跟踪训练跟踪训练】2.2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究试探究重叠部重叠部分分ABCDABCD的形状，并说明理由的形状，并说明理由.ACDB方法一：方法一：重叠部分为菱形，理由如下：重叠部分为菱形
8、，理由如下：过点过点A A作作AEAEBCBC于于E,AFE,AFCDCD于于F,F,因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AF.AE=AF.又又 ABABCD,ADBC,CD,ADBC,四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形.S SABCDABCD=BCBCAE=CDAE=CDAF,AF,BC=CD,BC=CD,四边形四边形ABCDABCD为菱形为菱形.ABCDEF方法二：方法二：重叠部分为菱形，理由如下：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A A作作AEAEBCBC于于E,AFE,AFCDCD于于F,F,AEB=AEB=AFD=90AFD=90.因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=A
9、F,AE=AF,又又 ABABCD,ADBC,CD,ADBC,四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形,ABE=ADF,ABE=ADF,ABEABEADF.ADF.AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCDEF2.2.（陕西（陕西中考）若一个菱形的边长为中考）若一个菱形的边长为2 2，则这个菱形两，则这个菱形两条对角线的平方和为（条对角线的平方和为（）A.16 B.8 C.4 D.1A.16 B.8 C.4 D.1【解析解析】选选A.A.设这个菱形两条对角线长分别为设这个菱形两条对角线长分别为a,b.a,b.由菱由菱形对角线互相垂直且平分，则形对角线
10、互相垂直且平分，则即即a a2 2+b+b2 2=16.=16.222ab()+()=2,223.3.（连云港（连云港中考）如图，四边形中考）如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCDABCD为菱形的为菱形的是（是（）A.BA=BC A.BA=BC B.AC,BDB.AC,BD互相平分互相平分C.AC=BD C.AC=BD D.ABCDD.ABCD【解析解析】选选B.B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.4.4.（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，P P是菱形是菱形
11、ABCDABCD对角线对角线BDBD上一点，上一点，PEABPEAB于点于点E E，PE=4 cmPE=4 cm，则点，则点P P到到BCBC的距离是的距离是_cm._cm.【解析解析】菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点点到角两边的距离相等，故点P P到到BCBC的距离是的距离是4 cm.4 cm.答案：答案：4 45.5.（温州（温州中考）如图，在中考）如图，在 ABCDABCD中，中，EFBDEFBD，分别交，分别交BCBC，CDCD于点于点P P，Q Q，交，交ABAB，ADAD的延长线于点的延长线于点E,F.E,F.已
12、知已知BE=BP.BE=BP.求证：（求证：（1 1）E=F;E=F;（2 2）ABCDABCD是菱形是菱形.【证明证明】(1)(1)在在ABCDABCD中，中，BCADBCAD，1=F,BE=BP,E=1,E=F.1=F,BE=BP,E=1,E=F.（2 2）BDEF,BDEF,2=E2=E，3=F,3=F,E=F,E=F,2=3,2=3,AB=AD,AB=AD,ABCDABCD是菱形是菱形.判定定理判定定理1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理判定定理3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形判定定理判定定理4 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形形菱形的判定方法菱形的判定方法
八年级数学下册1922菱形的判定课件新版华东师大版
