共点力平衡条件

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1、第 3 讲共点力的平衡条件及其应用考点 1 受力分析1受力分析步骤(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统原则上使问题的研究处理尽量简便(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再按照性质力的顺序逐一分析：一重(重力)，二弹(弹力)，三摩擦(摩擦力)，四其他(其他力，如牵引力、风力等)(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上(4)检验：防止错画、漏画、多画力2隔离法与整体法(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力(2)隔离法

2、：从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数)进行分析隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析(3)通常在分析外力对系统作用时，用_法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用_法有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用整体隔离【跟踪训练】1(双选)如图 231 所示，质量分别为 m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1 在地面上，m2 在空中)，力 F 与水平方向成角)则关于 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 f 的大小正确的是(图 231AFNm1gm2gFsinCfFcosBF

3、Nm1gm2gFcosDfFsin解析：将质量为 m1、m2 的两个物体看做整体，受力分析如图 6 所示根据平衡条件得fFcosFNFsin(m1m2)g则 FN(m1m2)gFsin.图 6答案：AC2如图 232,一固定斜面上两个质量相同的小物块 A和 B 紧挨着匀速下滑，A 与 B 的接触面光滑已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍，斜面倾角)为，B 与斜面之间的动摩擦因数是(图 2322A.tan32B.cot3CtanDcot解析：对于 A 和 B 物体进行受力分析，设 B 与斜面之间的动摩擦因数为，根据受力列出方程2mgsinmgcos2mgcos答

4、案：A考点 2 共点力平衡的处理方法1共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于一点的力2共点力平衡条件：物体受到的合外力为_，物体将处于平衡状态零静止匀速直线等大反向(1)一个物体在共点力作用下，如 果保持 _ 或_运动，则该物体处于平衡状态(2)平衡条件的推论物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余力的合力_物体在同一平面内的三个互不平行的力作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力物体在三个互成角度共点力作用下处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段必构成闭合三角形，即表示这三个力的有向线段首尾相连围成一闭合的矢量三角形3共点力平衡的基本解题方法(1)力的合成与分解法分析物体的

5、受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力(2)正交分解法物体受到三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求正交分解一般按如下步骤：以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 Fx 和 Fy 表示在图上标出与 x 轴或与 y 轴的夹角，然后列出 Fx、Fy 的数学表达式，与两轴重合的力就不需要分解列出 x 轴方向上的各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然

6、后再求解(3)力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到(4)相似三角形法物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形定则，这样就构成一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知量作为边构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应边成比例”，这一知识就可用于处理物理问题【跟踪训练】3如图 233 所示,细绳 AO、BO 等长,A 点固定不动,在)手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中,绳 BO 的张力将(图 233A不断变大C先变大再变小B

7、不断变小D先变小再变大解析：选 O 点为研究对象，O 点受三力作用而平衡此三力构成一个封闭的动态三角形，如图 7 所示很容易看出，当FB 与FA 垂直时，即90时，FB 取最小值.因此，选项D正确图 7答案：D4如图 234 所示，重物的质量为 m，轻绳 AO 与 BO的 A 端、B 端是固定的，平衡时 AO 水平、BO 与水平面夹角为，则绳 AO 的拉力 F1 和绳 BO 的拉力 F2 分别是多大？图 234解：解法一：合成法结点 O 受 F1、F2 和 Tmg 三个力的作用F1、F2 的合力与 T 是平衡力，再由图 8 甲中的三角关系可知，F1mgcot，F2mg .sin解法二：分解法(

8、如图 8 乙)将 T 沿 F1、F2 的反方向分解得到G1、G2，然后再由平衡条件 F1G1 和 F2G2 即可求得 F1 和 F2.图 85如图 235 所示，物体 m 与天花板间的动摩擦因数为，当力F与水平方向的夹角为时，物体沿天花板匀速运动求力 F 的大小图 235sincos解：对物体 m 受力分析如图 9 所示，则有水平方向 Fcosf竖直方向 FsinFNG又 fFN联立解得 Fmg图 9热点 1 共点力的平衡及受力分析【例 1】(2011 年深圳模拟)如图 236，质量为 m 的物体放在质量为 M、倾角为的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉物体 m 使

9、其沿斜面向下匀速运动，)M 始终静止，则下列说法正确的是(A.M 相对地面有向右运动的趋势B.地面对 M 的支持力为(Mm)gC.地面对 M 的摩擦力大小为 FcosD.地面对 M 的摩擦力大小为零图 236图 237思路点拨：当求解的力为系统外的物体施加时，以整体为研究对象进行受力分析，会很容易得出答案解析：M、m 整体受力如图 237 所示，由受力情况可得，M 相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为 Fcos，A、D 错误 C 正确；地面对 M 的支持力为(Mm)gFsin，B 错误答案：C【触类旁通】1(珠海 2012 届高三模拟)用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体

10、，静止时弹簧伸长量为 L，现用该弹簧沿倾角为 30的斜面拉住质量为 2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 L，如图)A238 所示，则物体此时所受摩擦力(A等于零D大小为 mg，方向沿斜面向上图 2382(2010 年广东实验中学模拟)国家大剧院外部呈椭球型假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图 239 所示)，他在向上爬的过程中()A屋顶对他的摩擦力不变B屋顶对他的摩擦力变大C屋顶对他的支持力不变D屋顶对他的支持力变大图 239解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力 fmgsin，支持力N

11、mgcos，向上爬时减小，所以 f 减小、N 增大，D 正确答案：D热点 2 相似三角形巧解三力动态平衡问题【例 2】(江门 2012 届高三模拟)如图 2310 所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC此过程中，)轻杆 B 端所受的力(A大小不变C逐渐减小B逐渐增大D先减小后增大图 2310图 2311解析：以 B 点为研究对象，受力分析如图 2311 所示由几何知识得ABC 与矢量三

12、角形 FGFBB 相似，则有由共点力的平衡条件知 FA、FB 的合力 FGG 大小不变，又 AC、BC 均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变答案：A同类延伸：本题利用“相似三角形”求解动态平衡问题这类问题的特点是：物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用【触类旁通】3如图 2312 所示，有两个带有等量的同种电荷的小球 A 和 B，质量都是 m，分别悬于长为 L 的悬线的一端今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A

13、球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x.如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、图 2312所以 m8m.易错点平衡问题中的连带变化【例题】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑AO上套有小环P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(图 2313)，现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T的变化情况是()AN 不变，T 变大CN 变大

14、，T 变大图 2313BN 不变，T 变小DN 变大，T 变小错解分析：对 P 环进行受力分析，如图 2314 所示，fTsin,NTcosmg,认为物体所受的摩擦力不变,变小，则 T 变大，N 变大，选 C.图 2314正确解析：对整体受力分析如图 2315，其中 N 是 AO杆对系统的弹力，F 为 BO 杆对系统的弹力，f 为 AO 杆对系统的摩擦力由于系统处于平衡状态，所以有N(mm)g2mg图 2315图 2316拉力，根据Q 环处于平衡状态可得Tcosmg，可解得T ,对 Q 环：受力如图 2316 所示，其中 T 为细绳对环的当P 环向左移动，细绳与BO 杆的夹角变小，cos变大，

15、T 变小所以 B 正确指点迷津：解决平衡问题的关键是对研究对象进行正确的受力分析，灵活应用整体法和隔离法，然后观察实际情况，找出不变的力、变化的力和角度的变化情况，再根据关系式分析.【纠错强化】1(双选)如图 2317 所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作)用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中(A水平拉力 F 保持不变B地面对 A 的摩擦力保持不变C地面对 A 的摩擦力变小D地面对 A 的支持力保持不变图 2317 BD