新北师大版八年级下册4.2提公因式法(2)

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1、新北师大版八年级下册新北师大版八年级下册4.24.2提公因式法提公因式法(2)(2)1 1.多项式的第一项系数为负数时，多项式的第一项系数为负数时，先提取先提取“-”号，注意多号，注意多项式的各项变号；项式的各项变号；2.2.确定公因式：确定公因式：公因式的系数是多项式各项系数公因式的系数是多项式各项系数_;_;字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的_;_;相同字母的指数取各项中字母的相同字母的指数取各项中字母的_._.提公因式法提公因式法最大公约数最大公约数相同的字母相同的字母最低次幂最低次幂知识回顾知识回顾想一想想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系提公因式法分

2、解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1)(2)(3)(4)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：互为逆运算互为逆运算 请在下列各式等号右边填入请在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使等式成立使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)(6)-m-n=(m+n)(5)s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2(7)(b-a)3=(a-b)3 在下列各式等号右边的括号前在下列各式等号右边的括号前填入填入“+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)3

3、=_(b-a)3;(4)(a-b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)5=_(b+a)5;(6)(a+b)6=_(b+a)6.+(7)(a+b)=_(-b-a);-(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b(1)a-b 与与 b-a b-a 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是是奇数奇数）(3)a+b与与b+a互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数是整数）(2)a+b与与-a-b互互为相反数为相反数.(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(

4、a+b)n (n是奇数是奇数）1.1.在下列各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)(3)(m-a)2 2=_(a-m)=_(a-m)2 2 (4)(a-b)(4)(a-b)3 3=_(-a+b)=_(-a+b)3 3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)+-尝试练习尝试练习2.2.判断下列各式是否正确判断下列各式是否正确?(1)(y-x

5、)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)例例.把把 a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)分解因式分解因式.解：解：原式（）（）原式（）（）分析：将分析：将x-3x-3看作一个整体，则多项式可看成看作一个整体，则多项式可看成a(x-3)a(x-3)与与 2b(x-3)2b(x-3)两项。两项。故公因式为故公因式为x-3x-3整体思想的运用整体思想的运用整体思想的运用整体思想的运用练习：y(x+1)+y2(x+1)2例例.把把a(x-y)+b(y-x

6、)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式.解：解：原式原式=a(x-y)=a(x-y)-b(x-y)b(x-y)=（y y）（）（-）分析：多项式可看成分析：多项式可看成a(x-y)a(x-y)与与+b(y-x)+b(y-x)两项。两项。其中其中x-yx-y与与y-xy-x互为相反数互为相反数，可将，可将+b(y-x)+b(y-x)变为变为-b(x-y)-b(x-y)，则则a(x-y)a(x-y)与与-b(x-y)-b(x-y)的公因式为的公因式为 (x-y)(x-y)例例.把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式.解：原式=6(m-n)3-

7、12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)分析：其中分析：其中(m-n)(m-n)与与(n-m)(n-m)互为相反数互为相反数.可将可将-12(n-m)-12(n-m)2 2变为变为-12(m-n)-12(m-n)2 2，则则6(m-n)6(m-n)3 3与与-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式为公因式为6(m-n)6(m-n)2 2把把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式.解：解：原式原式=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2

8、(5y-x)尝试练习尝试练习(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yx a-(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)深化练习深化练习小结小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系,有如下判断方法有如下判断方法:(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等.如如:a-b:a-b 和和 -b+a -b+a 即即 a-b=-b+aa-b=-b+a (2)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时,则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数.如如:a-b:a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b=-a-b=-（a-ba-b）思维拓展训练思维拓展训练结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！16